2021_2022学年新教材高中数学课时练二十二第三单元函数3.1.2第1课时函数的单调性含解析新人教B版必修第一册20210703263.doc
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1、二十二函数的单调性【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021无锡高一检测)下列函数在上是增函数的是()Ay By|x|Cyx2 Dy2x1【解析】选B.对于A,函数y在上单调递减,故A错误;对于B,函数y|x|在上单调递增,故B正确;对于C,函数yx2在上单调递减,故C错误;对于D,函数y2x1在上单调递减,故D错误2(2021大冶高一检测)函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()A BC D【解析】选A.因为yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,解得m9.3可推得函数f(x)ax22x1在区间1,2上为增函数的一个条件是()
2、Aa0 BC D【解析】选B.因为函数f(x)ax22x1在区间1,2上,开口向上,对称轴x,要使f(x)在区间1,2上为增函数,则若a0,图像开口向下,要求2,显然不可能,所以函数f(x)ax22x1在区间1,2上为增函数的一个条件是4(2021北京高一检测)函数f(x)x2ax1在上不单调,则实数a的取值范围为_【解析】可得f的对称轴为x,因为f在上不单调,则23,解得6a4.答案:【补偿训练】 已知f(x)是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是()ABCD【解析】选B.当x1时,函数f(x)x1为减函数,此时函数的最大值为f(1)0,要使f(x)在R上是减函数,则满足即即a.5(20
3、21苏州高一检测)函数f(x)的单调递减区间为_【解析】166xx20,解得2x8,所以函数的定义域为,令y166xx2x26x16(x3)225,二次函数图像开口向下,对称轴为x3,由y为增函数,得函数f(x)的单调递减区间为.答案:6已知函数f(x)ax(a,b是常数),满足f(1)3,f(2).(1)求a,b的值(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用定义证明【解析】(1)因为f(1)3,f(2),所以解得:故a2,b1.(2)由(1)得f(x)2x,任取x1,x2且x1x2,则x1x20,那么f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2),因为0x1x2,所以x1x2,20,又x1
4、x2f(x2),故f(x)在上递减【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1设函数f(x)在(,)上为减函数,则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)【解析】选D.因为a21a0,所以a21a,又因为函数f(x)在(,)上为减函数,所以f(a21)f(a).2(2021南宁高一检测)已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是()A递增区间是(0,)B递减区间是(,1)C递增区间是(,1)D递增区间是(1,1)【解析】选D.因为函数f(x)x|x|2x,作出函数f(x)的图像,如图所示,由图可知,递增区间是(1
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