第一课时 两角和与差的余弦.doc

1、第一课时 两角和与差的余弦教学目标：掌握两角和与差的余弦公式，能用公式进行简单的求值；培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点：余弦的差角公式及简单应用教学难点：余弦的差角公式的推导教学过程：.课题导入在前面咱们共同学习了任意角的三角函数，在研究三角函数时，我们还常常会遇到这样的问题：已知任意角、的三角函数值，如何求、或2的三角函数值?即：、或2的三角函数值与、的三角函数值有什么关系?.讲授新课接下来，我们继续考虑如何把两角差的余弦cos（）用、的三角函数来表示的问题.在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角、，其终边分别与单位圆交于P1（cos，sin）、P2（cos，sin），

2、则P1OP2.由于余弦函数是周期为2的偶函数，所以，我们只需考虑0的情况.设向量a（cos，sin），b（cos，sin），则：ababcos （）cos （）另一方面，由向量数量积的坐标表示，有abcoscossinsin所以：cos （）coscossinsin （C（）两角和的余弦公式对于任意的角、都是成立的，不妨，将此公式中的用代替，看可得到什么新的结果?cos （）cos cos （）sinsin（）cos cos sinsin即：cos （）cos cos sinsin （C（）请同学们观察这一关系式与两角差的余弦公式，看这两式有什么区别和联系?(1)这一式子表示的是任意两角与的差

3、的余弦与这两角的三角函数的关系.(2)这两式均表示的是两角之和或差与这两角的三角函数的关系.请同学们仔细观察它们各自的特点.(1)两角之和的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的差.(2)两角之差的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的和.不难发现，利用这一式子也可求出一些与特殊角有关的非特殊角的余弦值.如：求cos 15可化为求cos（4530)或cos（6045）利用这一式子而求得其值.即：cos 15cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30或：cos 15cos （6045）cos 60cos 45sin60sin45请同学们将此公式中的用代替，看可得到什么新的结果?c

4、os（）coscos sinsinsin即：cos（）sin再将此式中的用代替，看可得到什么新的结果.cos（）cossin（）即：sin（）cos.课堂练习1.求下列三角函数值cos （4530）cos 105解：cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30cos 105cos （6045）cos 60cos 45sin60sin452.若cos cos ，cos（）1，求sinsin.解：由cos（）coscossinsin得：sinsincoscoscos（）将coscos，cos（）1代入上式可得：sinsin3.求cos 23cos 22sin23sin22的值.解

5、：cos 23cos 22sin23sin22cos（2322）cos 454.若点P(3，4)在角终边上，点Q（1，2）在角的终边上，求cos （）的值.解：由点P（3，4）为角终边上一点；点Q（1，2)为角终边上一点，得：cos ，sin；cos，sin.cos（）coscossinsin（）（）（）5.已知cos（），cos（），求：tantan的值.解：由已知cos（），cos（）可得：cos（）cos（）即：2coscoscos（）cos（）1即：2sinsin1由得tantantantan的值为.6.已知coscos，sinsin，求：cos （）的值.解：由已知coscos得：c

6、os 22cos cos cos 2 由sinsin得：sin22sinsinsin2由得：22（coscossinsin）即：22cos（）cos（）.课时小结两公式的推导及应用.课后作业课本P96习题 1，2，3两角和与差的余弦1下列命题中的假命题是 （ ）A.存在这样的和的值，使得cos（）coscossinsinB.不存在无穷多个和的值，使得cos（）coscossinsinC.对于任意的和，都有cos（）coscossinsinD.不存在这样的和值，使得cos（）coscossinsin2在ABC中，已知cos Acos BsinAsin，则AB一定是钝角三角形吗？3已知sinsin

7、，求coscos的最大值和最小值.4已知：（，），（0，），且cos（），sin（）求：cos （）.5已知：、为锐角，且cos，cos（），求cos的值.6在ABC中，已知sinA，cosB，求cos C的值.两角和与差的余弦答案1B2在ABC中，已知cos Acos BsinAsin，则AB一定是钝角三角形吗？解：在ABC中，0C，且ABC即：ABC由已知得cos Acos BsinAsinB0，即：cos（AB）0cos（C）cos C0，即cos C0C一定为钝角ABC一定为钝角三角形.3已知sinsin，求coscos的最大值和最小值.分析：令coscosx，然后利用函数思想.解：令

8、coscosx，则得方程组：22得22cos ()x2cos ()|cos ()|1， | |1解之得：xcoscos的最大值是，最小值是.4已知：（，），（0，），且cos（），sin（）求：cos （）.解：由已知：（，）（，）（，0）又cos （）， sin（）由（0，）（，）又sin（）sin（）sin（）即sin（）， cos（）又（）（）cos（）cos（）（）cos（）cos（）sin（）sin（）（）5已知：、为锐角，且cos，cos（），求cos的值.解：0，0由cos （），得sin（）又cos，sincoscos（）cos（）cos sin（）sin（）评述：在解决三角函数的求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系.6在ABC中，已知sinA，cosB，求cos C的值.分析：本题中角的限制范围就隐含在所给的数字中，轻易忽视，就会致错.解：由sinA知0A45或135A180，又cos B，60B90，sinB若135A180则AB180不可能.0A45，即cos A.cos Ccos（AB）.- 7 -