第一课时 两角和与差的余弦.doc
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1、第一课时 两角和与差的余弦教学目标:掌握两角和与差的余弦公式,能用公式进行简单的求值;培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.教学重点:余弦的差角公式及简单应用教学难点:余弦的差角公式的推导教学过程:.课题导入在前面咱们共同学习了任意角的三角函数,在研究三角函数时,我们还常常会遇到这样的问题:已知任意角、的三角函数值,如何求、或2的三角函数值?即:、或2的三角函数值与、的三角函数值有什么关系?.讲授新课接下来,我们继续考虑如何把两角差的余弦cos()用、的三角函数来表示的问题.在直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边分别作角、,其终边分别与单位圆交于P1(cos,sin)、P2(cos,sin),
2、则P1OP2.由于余弦函数是周期为2的偶函数,所以,我们只需考虑0的情况.设向量a(cos,sin),b(cos,sin),则:ababcos ()cos ()另一方面,由向量数量积的坐标表示,有abcoscossinsin所以:cos ()coscossinsin (C()两角和的余弦公式对于任意的角、都是成立的,不妨,将此公式中的用代替,看可得到什么新的结果?cos ()cos cos ()sinsin()cos cos sinsin即:cos ()cos cos sinsin (C()请同学们观察这一关系式与两角差的余弦公式,看这两式有什么区别和联系?(1)这一式子表示的是任意两角与的差
3、的余弦与这两角的三角函数的关系.(2)这两式均表示的是两角之和或差与这两角的三角函数的关系.请同学们仔细观察它们各自的特点.(1)两角之和的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的差.(2)两角之差的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的和.不难发现,利用这一式子也可求出一些与特殊角有关的非特殊角的余弦值.如:求cos 15可化为求cos(4530)或cos(6045)利用这一式子而求得其值.即:cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin45sin30或:cos 15cos (6045)cos 60cos 45sin60sin45请同学们将此公式中的用代替,看可得到什么新的结果?c
4、os()coscos sinsinsin即:cos()sin再将此式中的用代替,看可得到什么新的结果.cos()cossin()即:sin()cos.课堂练习1.求下列三角函数值cos (4530)cos 105解:cos(4530)cos 45cos 30sin45sin30cos 105cos (6045)cos 60cos 45sin60sin452.若cos cos ,cos()1,求sinsin.解:由cos()coscossinsin得:sinsincoscoscos()将coscos,cos()1代入上式可得:sinsin3.求cos 23cos 22sin23sin22的值.解
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