《复数的四则运算》同步测试【高中数学人教版】.docx

1、【同步测试】复数的四则运算同步测试题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. (1+i)(2+i)=()A. 1iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i2. 若复数z满足(1+2i)z=(1i)，则|z|=()A. 25B. 35C. 105D. 103. 若复数z满足2z+z=32i，其中i为虚数单位，则z=()A. 1+2iB. 12iC. 1+2iD. 12i4. 若复数z满足z(1i)=|1i|+i(其中i为虚数单位)，则z的虚部为( )A. 2+12B. 212C. 2+12iD. 212i二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）5. 已知复数z满足(1+i)

2、z=17i(i是虚数单位)，则|z|=_三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）6. 设z1=2x+1+(x23x+2)i，z2=x22+(x2+x6)i(xR)(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1z2，求实数x的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=21+3i=1+3i故选：B利用复数的运算法则即可得出本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题由(1+2i)z=(1i)，得z=1i1+2i，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式可求

3、答案【解答】解：由(1+2i)z=(1i)，得z=1i1+2i=(1i)(12i)(1+2i)(12i)=13i5=1535i则|z|=(15)2+(35)2=105故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+z=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=3a+bi=32i，所以3a=3，b=2解得a=1，b=2z=12i故选B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z满足

4、z(1i)=|1i|+i(其中i为虚数单位)，z=2+i1i=(2+i)(1+i)(1i)(1+i)=212+2+12i.则z的虚部为2+12故选A5.【答案】5【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由(1+i)z=17i，得z=17i1+i=(17i)(1i)(1+i)(1i)=68i2=34i，则|z|=(3)2+(4)2=5故答案为56.【答案】解：(1)依题意得2x+1=0x23x+20x=12(x1)(x2)0x=12x1且x2x=12所以实数x的取值范围是x=12(2)依题意得x23x+2=0x2+x6=0(x1)(x2)=0(x+3)(x2)=0x=1或x=2x=3或x=2所以x=2检验：当x=2时，z1=22+1=5,z2=222=2，满足z1z2符合题意所以实数x的取值范围是x=2【解析】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，是基础题(1)利用复数的基本概念，列出方程求解即可(2)利用复数是实数求出x的值，然后判断即可第3页，共3页