1、第2课时 命题及其关系、充要条件1命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A1B2C3 D4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a6，则a3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.2命题“若x2y20，则xy0”的否命题是()A若x2y20，则x，y中至少有一个不为0B若x2y20，则x，y中至少有一个不为0C若x2y20，则x，y都不为0D若x2y20，则x，y都不为0答案B解析否命题既否定条件又否定结论3若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的()A逆命题 B否命题C逆否命题 Dp与q是同一命题答案A解析设p：若A
2、，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x1，则x2x0”的否命题D命题“若ab，则|y|，则xy”，由x|y|y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x21，则x1”，是假命题，因为x21x1或x1”是“ex11，x(0，1)ex11，x1”是“ex11”是“不等式2xax成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba4 Daax，即2xxa.设f(x)2xx，则函数f(x)为增函数由题意知“2xxa成立，即f(
3、x)a成立”能得到“x1”，反之不成立因为当x1时，f(x)3，a3.10(2018高考调研原创题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析pq，而qp，选A.11若不等式x的必要不充分条件是|xm|1，则实数m的取值范围是()A， B，C(，) D(，)答案B解析由|xm|1，解得m1xm1.因为不等式x的
4、必要不充分条件是|xm|0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件13(2018山东师大附中模拟)已知函数f(x)x22x3，g(x)kx1，则“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若f(x)g(x)，则x2(2k)x40，所以f(x)g(x)在R上恒成立(2k)21606k2；而|k|11k1.所以“|k|1”“f(x)g(x)在R上恒
5、成立”，而“f(x)g(x)在R上恒成立”不能推出“|k|1”，所以“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件，故选A.14已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若ab，则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是_答案ab0时，ababba，所以四种命题都是正确的当abb，则必有a0b，故0，所以原命题是假命题；若，则必有0，故a0b，所以其逆命题也是假命题；由命题的等价性可知，四种命题都是假命题从而本题应填ab0，q：x24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_答案(，816设命题p：0，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，
6、若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_答案0，解析0(2x1)(x1)0x1，x2(2a1)xa(a1)0axa1，由题意得(，1)a，a1，故解得0a.17(2017沧州七校联考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围答案(1)m|m2 (2)(，)(，)解析(1)由题意知，方程x2xm0在(1，1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1，1)上的值域，易知Mm|m1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则
7、解得a或a2，q：0，r：(xa)(xa1)2x2；q：00x2或x1；所以綈p：x2，綈q：1x2.因为綈p綈q，但綈q/綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件(2)r：(xa)(xa1)0ax0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为|a|0a0或a0|a|0.但|a|0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件故选A.3(2018安徽毛坦厂中学月考)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析当a2，b1时，ab10，但ab20，但ab31，q
8、：x22x30.q是p的_条件(填充要，充分不必要，必要不充分)答案必要不充分5(2018河南偃师模拟)已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是_答案0a2解析AB0a2.6已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题6
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