1、26.22.第5课时二次函数最值的应用一、选择题12018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是()A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m2已知二次函数的部分图象如图K71，在该函数所给自变量的取值范围(0x4)内，下列说法正确的是()图K71A有最大值 2，有最小值2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 1.5，有最小值2.5 D有最大值 2，无最小值3如图K72，在ABC中，B90，tanC，A
2、B6 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是()图K72A18 cm2 B12 cm2 C9 cm2 D3 cm24用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，则a的值不可能为()A20 B40 C100 D120 5小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x24x6的值的情况他们作了如下分工：小聪负责求代数式值为0时x的值，小明负责求代数式值为4时x的值，小伶负责求代数式的最小值，小俐负责
3、求代数式的最大值下列四人的探究结果中，错误的是()A小聪认为找不到实数x，使2x24x6的值为0B小明认为只有当x1时，2x24x6的值为4C小伶发现2x24x6的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小俐发现当x取大于1的实数时，2x24x6的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值6若m为实数，则代数式的最小值是()A5 B3 C9 D07如图K73，在ABC中，AD是BC边上的高，BC12，AD8，矩形EFGH的边EF在BC上，点G，H分别在AC，AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是()图K73A5 B6 C7 D8二、填空题8矩形的周长为20 cm，当矩形的长为_cm时，
4、面积有最_(填“大”或“小”)值，是_cm2.92018武汉飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是_m.10如图K74，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80 m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为_m.图K7411如图K75，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的动点，且AEEF，则AF的最小值是_图K7512如图K76
5、，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，那么DE长的最小值是_图K76三、解答题13求下列函数的最大值或最小值(1)yx23x4；(2)y6x212x.142018淮安某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润15如图K77，在矩形ABCD中，AB6 cm
6、，BC12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动(1)设运动开始t s后，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围(2)当t为何值时，S取得最小值？最小值是多少？ 图K771解析 DA项，当t9时，h812161136，当t13时，h1693121144，即点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，故A选项说法错误；B项，当t24时，h57657611，即点火后24 s火箭的升空高度是1 m，故B选项说法错误
7、；C项，当t10时，h1002401141，即点火后10 s的升空高度为141 m，故C选项说法错误；D项，可得火箭升空的最大高度为145(m)，故D选项说法正确，故选D.2解析 A由二次函数的图象(0x4)知，当x1时，y有最大值 2，当x4时，y有最小值2.5.故选A.3解析 C设P，Q两点的运动时间为t s由题意，得BC8 cm，BP(6t)cm，BQ2t cm，SPBQ(6t)2tt26t(t3)29，当t3时，SPBQ有最大值为9.故选C.4解析 D设矩形的一边长是x cm，则与其相邻的另一边长是(20x)cm.根据题意，得ax(20x)x220x.a最大值100，a的值不可能为12
8、0.5答案 C6解析 A原式.(m1)20，当m1时，最小值是5，即当m为实数1时，代数式有最小值，最小值是5.故选A.7解析 B设HGx，KDy.四边形EFGH是矩形，HGEF，AHGABC.AD是BC边上的高，AKHG，AKADHGBC.BC12，AD8，解得yx8，矩形EFGH的面积为xyx(x6)224，当x6，即HG6时，矩形EFGH的面积最大，最大面积是24，EFHG6.故选B.8答案 5大25解析 设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的另一边长为(10x)cm，其面积为Sx(10x)x210x(x5)225，而二次项系数为负，当x5时，S最大25，当矩形的长为5 cm时，面积有最
9、大值是25 cm2.故答案为5，大，25.9答案 24解析 y60tt2(t20)2600，当t20时，飞机滑行到最大距离600 m时停止；当t16时，y576，最后4 s滑行的距离是24 m.10答案 15解析 三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，AE2BE.设BCx m，BEa m，则AE2a m，8a2x80，ax10，3ax30.设矩形花圃ABCD的面积为y m2，则yxx230x.ax100，x40，则yx230x(x20)2300(0x40)，当x20时，y有最大值，最大值为300，当x20时，ax105，ABAEBE3a15.11答案 5解析 设
10、BEx，CFy.BAEF90，则BAEAEBFECAEB90，BAEFEC.又BC90，ABEECF，即，化简，得y(x2)21，当x2时，y有最大值，为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF5.12答案 113解：(1)yx23x4x22x4.当x时，y最小值.(2)y6x212x6(x22x1)66(x1)26.当x1时，y最大值6.14解析 (1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可得每天的销售数量为20010(5250)20020180(件)；(2)根据等量关系“利润(单件售价单件进价)销售量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答解：(1)180(2)由题意得y(x40)20010(x50)10x21100x2800010(x55)22250，当x55时，y取得最大值，最大值为2250，故当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得最大利润，最大利润为2250元15解：(1)运动开始t s后，APt cm，BQ2t cm，故PB(6t)cm.SPBQ(6t)2tt26t.S矩形ABCD61272(cm2)，S72SPBQt26t72(0t6)(2)St26t72(t3)263.0t6，当t3时，S取得最小值，最小值是63.7
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