1、第3课时特殊角的三角函数值关键问答求特殊角的三角函数值的方法是什么？特殊角的三角函数的运算常用到什么知识？1sin60的值为()A. B. C. D.2计算：sin30cos30tan60_.3在ABC中，A，B都是锐角，若sinA，cosB，则C的度数是_命题点 1直接求特殊角的三角函数值热度：96%4如图28135，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO的长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值为()图28135A. B. C. D.解题突破本题中所作的AOB是一个等边三角形5正方形网格中，AOB如图28136放置，则tanAOB的值为()图
2、28136A. B1 C. D.6.如图28137，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为_图28137解题突破通过证明CBD与ACE全等，结合全等三角形的对应角相等，可得AFG的度数为定值.命题点 2特殊角的三角函数之间的计算热度：92%7因为sin30，sin210，所以sin210sin(18030)sin30；因为sin45，sin225，所以sin225sin(18045)sin45.由此猜想、推理知：一般地，当为锐角时，有sin(180)sin，由此可知，sin240的值为()A B C D8.计算：cos60.方
3、法点拨因为特殊角的三角函数值很容易记混，所以最好结合图形根据锐角三角函数的定义来理解记忆.9已知：abab(ab)，例如：2323(23)5，求sin30(tan45tan60)的值命题点 3含有特殊角的三角函数的实数运算热度：98%10.化简的结果为()A1 B.1 C.1 D1易错警示11计算：tan30|sin451|(20192cos60)0.命题点 4由三角函数值求锐角的度数热度：95%12.若在ABC中，锐角A，B满足|tanA|(cosB)20，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解题突破这里需要用“若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0”解
4、题13已知关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于()A15 B30 C45 D60解题突破由一元二次方程有两个相等的实数根，可得到根的判别式应该满足什么条件？14已知无意义，且为锐角，则sin(15)cos(15)_解题突破分式无意义的条件是分母等于零15如图28138，在ABC中，C90，ABC60，D是AC的中点，那么tanDBC的值是_图2813816已知为锐角，且cos是方程2x27x30的一个根，求的值易错警示求出方程的根后，还要根据0cos1(为锐角)对cos的值进行取舍命题点 5锐角的范围和三角函数值的取值范围之间的转换热度：91%17已知在ABC中，C
5、90且ABC不是等腰直角三角形，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围是()A0n B0n C0n D0n解题突破利用B小于另一个锐角A，可得到B的取值范围，再由正弦函数的增减性进行判断.18若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045 B4560C6090 D3060命题点 6用计算器探究三角函数中的规律热度：82%19.利用计算器求下列三角函数值并填空(精确到0.0001)(1)sin10，cos10，sin30，cos30，sin45，cos45，sin60，cos60.猜想：当045时，sin_cos；当4590时，sin_cos.(填“”“”或“”)(2)sin20，c
6、os70，sin44，cos46，sin1828，cos7132.猜想：sincos_；sin_cos.方法点拨先用计算器求出各个三角函数值，然后比较它们的大小，并观察角度的变化和三角函数值的变化，据此寻找规律.20.亲爱的同学们，在我们进入高中以后，还将会学到三角函数公式：sin()sincoscossin，cos()coscossinsin.例如：sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.(1)试仿照例题，求出cos75的准确值；(2)若tan，试求出tan75的准确值拓展探究你还能用其他方法求出sin75和cos75的准确值吗？21.对于钝角，定义它的三角函数
7、值如下：sinsin(180)，coscos(180)(1)求sin120，cos120，sin150的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小模型建立互补的两个角的正弦值相等；互补的两个角的余弦值互为相反数.详解详析1C2.23.604B解析 连接AB，由题意可得AOB是等边三角形，所以cosAOBcos60.5B6.解析 因为ABC是等边三角形，所以ACBCAB，ACEB60.又因为ADBE，所以BDCE，所以ACECBD，所以CAEBCD.因为BCDACF60，所以CAE
8、ACF60AFG，所以sinAFG.7C解析 sin240sin(18060)sin60.8解：cos60.9解：由题意，得sin30(tan45tan60)(1)(1)(1).10A解析 1.11解：tan30|sin451|(20192cos60)02 11 1.12D解析 由|tanA|(cosB)20，得tanA0，cosB0，从而有A60，B60，所以ABC是等边三角形13B解析 由题意得24sin0，解得sin，30.14.解析 由题意知tan1，所以45，所以sin(15)cos(15)sin30cos30.15.解析 在ABC中，C90，ABC60，tanABCtan60，AC
9、BC.又D是AC的中点，DCACBC，tanDBC.16解：解方程2x27x30，得x13，x2.因为cos是方程2x27x30的一个根，且为锐角，所以cos，所以.17A解析 由题意可得B90B，从而有B45，所以0B45，所以0sinB.18B解析 由cos可得45，由tan，可得60，因此4560.19解：(1)sin100.1736，cos100.9848，sin300.5，cos300.8660，sin450.7071，cos450.7071，sin600.8660，cos600.5.当045时，sincos；当4590时，sincos.(2)sin200.3420，cos700.3
10、420，sin440.6947，cos460.6947，sin18280.3168，cos71320.3168.sincos(90)；sin(90)cos.20解：(1)cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30.(2)tan752.21解：(1)由题意得：sin120sin(180120)sin60，cos120cos(180120)cos60，sin150sin(180150)sin30.(2)三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120.当A30，B120时，方程的两根为，将x代入方程得4()2m10，解得m0.经检验，是方程4x210的根，m
11、0符合题意；当A120，B30时，方程的两根为，不符合题意；当A30，B30时，方程的两根为，将x代入方程得4()2m10，解得m0.经检验，不是方程4x210的根综上所述，m0，A30，B120.【关键问答】(1)规律记忆法：锐角A锐角三角函数304560sinA()cosA()tanA1()()规律：正弦值的分母都为2，分子分别为1，2，3的算术平方根；余弦值的分母都为2，分子分别为3，2，1的算术平方根，且一个角的正弦值(余弦值)等于它的余角的余弦值(正弦值)；正切值的分母都为3，分子分别为3，9，27的算术平方根，且一个角的正切值等于它的余角的正切值的倒数(2)直接利用含有30角和45角的直角三角形各边的数量关系，结合锐角三角函数的概念进行计算二次根式的运算、有理数的运算等8
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