1、备课大师：免费备课第一站！第3讲三角函数的图象与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x，即函数为最小正周期为的奇函数答案C2(2014南昌模拟)已知函数f(x)sin 1(0)的最小正周期为，则f(x)的图像的一条对称轴方程是()AxBxCxDx解析依题意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，当k0时，x.因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x.答案A3已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶
2、函数，则的值为()A0BCD解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案B4(2014济南调研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A，0，B2，C，D2，解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k，kxk(kZ)为函数的单调递增区间故选C.答案C5(2014榆林模拟)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A2或0B2或2C0D2或0解析由ff知，函数图像关于x对称，f是函数f(x)的最大值或最小值答案B二、填空
3、题6函数ylg(sin x)的定义域为_解析要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.答案(kZ)7函数y(0x)的最小值为_解析令sin xt(0,1，则函数y1，t(0,1又y1在t(0,1上是减函数，所以当t1时，y取得最小值2.答案28已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图像的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当 x时，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案三、解答题9(2013宝鸡模拟)已知函数f(x)(sin2 xcos2
4、x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的单调递增区间解(1)f(x)(cos2xsin2 x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，当ysin单调递减时，f(x)单调递增2x，即x.故f(x)的单调递增区间为.10(1)求函数y2sin 的值域；(2)求函数ysin xcos xsin xcos x的值域解(1)x，02x，0sin1，y2sin的值域为(0,2(2)ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21，所以当sin1时，y取最大值1.当sin时，y取最小值1，该函
5、数值域为.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013西工大附中模拟)设0，m0，若函数f(x)msin cos在区间上单调递增，则的取值范围是()A BCD1，)解析f(x)msin cos msin x，若函数在区间上单调递增，则，即.答案B2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()ABC2D3解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此时x2k，kZ，x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案B二、填空题3已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin xcos x时，f(x)cos x，当sin xcos x时，f(x)sin x.给
6、出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图像如图所示由图像可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.答案三、解答题4(2013宜春模拟)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a0时，a33，b5.()当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.
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