1、七年级秋季班整式的除法内容分析本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲1、 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减 （、是正整数，且，） 注：底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 （）3、 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺
2、序进行，有括号的先算括号里面的例题解析【例1】 若，则（）ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】任何不等于零的数的零次幂都等于1【例2】 计算：（1） ；（2）；（3）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用【例3】 计算的结果是（）ABCD【难度】【答案】C【解析】基本公式：，【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例4】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1） ； （2）-27； （3）； （4）【解析】略【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用【例5】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）
3、； （2）； （3）； （4）【解析】（4）原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例6】 计算：（1）：（2）；（3）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（2）原式=； （3）【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例7】 计算：（1） ；（2）【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式在数字巧算中的运用【例8】 （1）已知，则；（2） ，则【难度】【答案】（1） ； （2）27【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用以及整体代入思想的运用【例9】 已知，求的值【难度
4、】【答案】m=1【解析】由， 可得：m=1【总结】考查基本公式的应用【例10】 若无意义，求代数式的值【难度】【答案】0【解析】因为无意义，所以，原式=【总结】考查基本公式的应用的条件【例11】 已知，求的值【难度】【答案】1【解析】，因为，所以，所以n=1，所以原式=n=1【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用【例12】 如果整数满足，求的值【难度】【答案】【解析】 =，所以x =1，y =2，z =1，所以=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用，注意计算的技巧【例13】 已知，求整数【难度】【答案】或或【解析】1的任何次方都等于1，任何一个数的0次方都等于1，的偶数次幂等
5、于1，所以或或【总结】本题一方面考查对零次幂的理解，另一方面考查分类讨论思想的运用，综合性较强，注意不要漏解模块二：单项式除以单项式知识精讲1、 单项式除以单项式法则 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2、 单项式除以单项式的步骤（1） 把系数相除，所得的结果作为商的因式；（2） 把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式；（3） 只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算例题解析【例14】 ，则（）A，B，C
6、，D，【难度】【答案】B【解析】，所以m=5，n=1【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例15】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（用科学记数法表示）；（5）若，则，【难度】【答案】（1）11； （2）4mn； （3）； （4）4； （5），n=2【解析】（5），所以，n=2【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例16】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（4）中可以将x+y与x2y看作一个整体【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例17】 若，求的值【难度】【答案】【解析】由题意，得：，将代入，得：原式【总
7、结】考查平方及绝对值的非负性及单项式间的乘除计算，注意法则的准确运用【例18】 先化简，再求值：，其中，【难度】【答案】4【解析】原式=12+16=4【总结】考查单项式乘除法的化简及计算【例19】 有一道题“先化简，再求值：，其中”小强做题时把“”抄成了“”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？【难度】【答案】略【解析】原式=，原式得结果与x的值无关【总结】当单项式的乘除运算结果是一个常数时，说明运算结果与所含字母的值无关【例20】 已知，求的值【难度】【答案】3【解析】左边=，右边=，可得m=1，n=2，所以=3【总结】考查单项式乘除法的化简及计算，注意法则的准确运用【例21】 化简：
8、（是正整数）【难度】【答案】当m为奇数时，原式=；当m为偶数时，原式=1【解析】原式=【总结】考查单项式乘除法的化简及计算，注意法则的准确运用以及分类讨论思想的运用模块三：多项式除以单项式知识精讲1、 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：2、注意事项（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数（3）被除式=商式除式余式例题解析【例22】 如果，那么单项式等于（）【难度】【答案】B【解析】【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例23】 计算
9、：（1）；（2）【难度】【答案】（1）； （2）【解析】略【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例24】 计算：（1）；（2）若，则【难度】【答案】（1）； （2）3【解析】（2）左边= 所以m=9，n=3，所以【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例25】 若，则代数式的值为_【难度】【答案】0【解析】原式=0【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例26】 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为，它是声音在空气中传播速度的倍，则声音在空气中的传播速度是_（用科学记数法表示，保留两位小数）【难度】【答案】m/s【解析】m/s【总结】
10、考查多项式除以单项式计算的简单应用【例27】 已知除式，商式，余式，求被除式【难度】【答案】【解析】 =【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及多项式除单项式的法则【例28】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）【解析】直接利用多项式除以单项式的法则进行计算【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例29】 设梯形的面积为，高线长为，下底长为，求上底长（）【难度】【答案】【解析】【总结】考查梯形的面积公式及多项式除以单项式的法则的运用【例30】 化简求值：，其中，【难度】【答案】【解析】原式=，当，时，
11、原式【总结】考查多项式除以单项式的化简及求值【例31】 阅读下列材料：，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式；另外，当时，多项式的值为零回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为、多项式有因式、多项式能被整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式，当时，的值为，那么与代数式之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解：已知能被，求的值【难度】【答案】略【解析】（1）多项式有因式，或多项式能被整除，则当时，多项式的值为 0，则多项式有因式，且多项式能被整除；（2） M能被整除，M有因式；（3） 当时，解得：k =5【总结】考查多项式除
12、单项式的应用以及阅读理解类题目的具体解法随堂检测【习题1】 （1）；（2）【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）； （2）【总结】本题主要考查单项式除以单项式法则的运用【习题2】 若，则多项式【难度】【答案】【解析】3【总结】考查整式的乘除法运算间的关系【习题3】 已知被除式是，商式是，余式是，则除式是_【难度】【答案】【解析】【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及单项式的计算【习题4】 若，则，【难度】【答案】m=4，n=1【解析】，所以m=4，n=1【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用【习题5】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】考查单项式除以单项式的法则的运
13、用【习题6】 若，则【难度】【答案】64【解析】【总结】本题一方面考查单项式除以单项式的法则的运用，另一方面考查整体代入思想的运用【习题7】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式=【总结】考查单项式与单项式的乘除法运算，注意法则的准确运用【习题8】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式； （3）原式=【总结】本题主要考查同底数幂的乘除法、单项式、多项式的计算，注意法则的准确运用【习题9】 已知，求：的值【难度】【答案】27【
14、解析】【总结】本题主要考查同底数幂的乘除法运算，以及整体代入思想的运用【习题10】 先化简，再求值：，其中，【难度】【答案】【解析】原式=【总结】考查单项式除法的运用及其计算求值【习题11】 将一多项式，除以后，得商式为， 余式为，求【难度】【答案】29【解析】 ，所以a =7，b =20，c =2，所以原式=29【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及单项式、多项式的计算【习题12】 若能被整除，求的值【难度】【答案】【解析】因为能被整除，所以是方程的解，所以【总结】考查多项式与单项式的计算以及对整除的概念的理解及运用【习题13】 观察下列各式：（1）写出的结果是_；（2）利用上题得到
15、的规律，试计算：1+2+22+232【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）原式=【总结】考查多项式与单项式的计算以及对规律的归纳总结课后作业【作业1】 若，下列结论正确的是（）【难度】【答案】D【解析】 【总结】考查对零次幂的理解及运用【作业2】 计算的结果是_【难度】【答案】【解析】原式=【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用【作业3】 若为正整数，且，则的值为_【难度】【答案】【解析】原式=【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用以及整体思想的运用【作业4】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）3； （2）10【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】考查同底数幂
16、的乘除法及单项式的计算【作业5】 计算：（1）；（2）；（3） ；（4）；（5）；（6）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）0； （4）； （5）； （6）【解析】（5）原式=； （6）原式=【总结】考查整式的乘除运算，注意法则的准确运用【作业6】 利用因式分解进行除法运算：（1）；（2）【难度】【答案】（1） ； （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【总结】考查因式分解在整式乘除法中的运用【作业7】 若与是同类项，且，求的值【难度】【答案】39【解析】原式=，所以，又因为，所以m=8，n=1，所以【总结】考查同类项的概念及单项式的计算【作业8】 先化简，再求值：，其中，【难度】【答案】【解析】原式=【总结】考查整式的除法的运用，以及化简求值【作业9】 已知，求整数的解【难度】【答案】2或0或【解析】当，即时，原式；当，即时，原式；当，即时，原式；所以整数的解为2或0或【总结】本题主要考查零次幂的运用以及对幂的结果为1的分类讨论，综合性较强【作业10】 已知四个三项式：，请你用加、减、乘、除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请写出你的算式【难度】【答案】略【解析】，【总结】本题是一道开放题，主要考查整式的乘除运算，注意对结果的要求 21 / 22
个人主页
