初中数学七年级秋季教师版七年级秋季班第11讲整式的除法.docx
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1、七年级秋季班整式的除法内容分析本节课学习的内容包括三部分:同底数幂的除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,重点能够进行准确地计算,理解与整式乘法的逆运算关系难点是结合之前所学过的加减法与乘法,可以灵活地进行混合运算知识结构模块一:同底数幂的除法知识精讲1、 同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减 (、是正整数,且,) 注:底数可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 ()3、 同底数数幂的乘除运算顺序 先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除;在只有乘除的运算中,应按从左到右的顺
2、序进行,有括号的先算括号里面的例题解析【例1】 若,则()ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】任何不等于零的数的零次幂都等于1【例2】 计算:(1) ;(2);(3)【难度】【答案】(1); (2); (3)【解析】【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用【例3】 计算的结果是()ABCD【难度】【答案】C【解析】基本公式:,【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例4】 计算:(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1) ; (2)-27; (3); (4)【解析】略【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用【例5】 计算:(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1)
3、; (2); (3); (4)【解析】(4)原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例6】 计算:(1):(2);(3)【难度】【答案】(1); (2); (3)【解析】(2)原式=; (3)【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用【例7】 计算:(1) ;(2)【难度】【答案】(1); (2)【解析】(1)原式=;(2)原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式在数字巧算中的运用【例8】 (1)已知,则;(2) ,则【难度】【答案】(1) ; (2)27【解析】(1)原式=; (2)原式=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用以及整体代入思想的运用【例9】 已知,求的值【难度
4、】【答案】m=1【解析】由, 可得:m=1【总结】考查基本公式的应用【例10】 若无意义,求代数式的值【难度】【答案】0【解析】因为无意义,所以,原式=【总结】考查基本公式的应用的条件【例11】 已知,求的值【难度】【答案】1【解析】,因为,所以,所以n=1,所以原式=n=1【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用【例12】 如果整数满足,求的值【难度】【答案】【解析】 =,所以x =1,y =2,z =1,所以=【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用,注意计算的技巧【例13】 已知,求整数【难度】【答案】或或【解析】1的任何次方都等于1,任何一个数的0次方都等于1,的偶数次幂等
5、于1,所以或或【总结】本题一方面考查对零次幂的理解,另一方面考查分类讨论思想的运用,综合性较强,注意不要漏解模块二:单项式除以单项式知识精讲1、 单项式除以单项式法则 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式2、 单项式除以单项式的步骤(1) 把系数相除,所得的结果作为商的因式;(2) 把同底数的幂分别相除,所得的结果作为商的一个因式;(3) 只在被除式里含有的字母,连同其指数作为商的一个因式3、单项式混合运算法则通常情况下,应先乘方,在乘除,最后做加减运算,如有括号,先算括号内的运算例题解析【例14】 ,则()A,B,C
6、,D,【难度】【答案】B【解析】,所以m=5,n=1【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例15】 计算:(1);(2);(3);(4)(用科学记数法表示);(5)若,则,【难度】【答案】(1)11; (2)4mn; (3); (4)4; (5),n=2【解析】(5),所以,n=2【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例16】 计算:(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1); (2); (3); (4)【解析】(4)中可以将x+y与x2y看作一个整体【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用【例17】 若,求的值【难度】【答案】【解析】由题意,得:,将代入,得:原式【总
7、结】考查平方及绝对值的非负性及单项式间的乘除计算,注意法则的准确运用【例18】 先化简,再求值:,其中,【难度】【答案】4【解析】原式=12+16=4【总结】考查单项式乘除法的化简及计算【例19】 有一道题“先化简,再求值:,其中”小强做题时把“”抄成了“”,但计算结果也是正确的,请解释这是怎么回事?【难度】【答案】略【解析】原式=,原式得结果与x的值无关【总结】当单项式的乘除运算结果是一个常数时,说明运算结果与所含字母的值无关【例20】 已知,求的值【难度】【答案】3【解析】左边=,右边=,可得m=1,n=2,所以=3【总结】考查单项式乘除法的化简及计算,注意法则的准确运用【例21】 化简:
8、(是正整数)【难度】【答案】当m为奇数时,原式=;当m为偶数时,原式=1【解析】原式=【总结】考查单项式乘除法的化简及计算,注意法则的准确运用以及分类讨论思想的运用模块三:多项式除以单项式知识精讲1、 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加,用式子表示就是:2、注意事项(1)多项式除以单项式的结果仍是多项式,项数与原多项式相同(2)商的次数不高于多项式的次数,商的次数=多项式的次数-单项式的次数(3)被除式=商式除式余式例题解析【例22】 如果,那么单项式等于()【难度】【答案】B【解析】【总结】考查多项式除以单项式法则的运用【例23】 计算
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- 初中 数学 年级 秋季 教师版 11 整式 除法