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1、 MOOC 高等数学（四）-国防科技大学 中国大学慕课答案问题引入1、问题：函数 的定义域为（ ）选项：A、B、C、D、全平面正确答案:【】2、问题：函数的定义域为（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：二元函数的定义域为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】点集的基础知识邻域的概念1、问题：设 为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：点集是 的去心开邻域选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】点集的基本知识区域的概念1、问题：设点集，则原点 为的（ ）.选项：A、内点B、外点C、边界点D、无法判断正确答案:【边

2、界点】2、问题：若点集为开集，则点集的点是的（ ）.选项：A、内点B、外点C、边界点D、可能是内点、外点或边界点正确答案:【内点】3、问题：点集是（ ）.选项：A、开集B、闭集C、开区域D、闭区域正确答案:【开集】4、问题：若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：若存在点的某邻域，使得，则为点集的外点.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】多元函数定义 1、问题：设 ，则 （ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：若记三元函数的定义域为 ，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设，则 （ ）.选项：A、B、C、

3、D、正确答案:【】4、问题：假设在点处的温度由给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：二元函数的定义域是指 xOy 平面内使得该函数有定义的区域.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】二元函数的几何表示1、问题：二元函数的等值线是 ( ).选项：A、同心圆族 B、同心椭圆族C、抛物线族D、双曲线族正确答案:【同心椭圆族】2、问题：设 为常数，则二元函数的等值线方程是( ).选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：二元函数的同一条等值线

4、上的点对应的函数值一定相同.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数的极限-极限的定义1、问题：设二重极限存在，则下述结论正确的是（ ）.选项：A、函数 在点处连续B、函数一定在点的某邻域内有定义C、函数一定在点的某邻域内有界D、在点处可能无定义正确答案:【在点处可能无定义】2、问题：设元函数在点的某去心邻域内有定义，为常数，如果对于任意给定的正数，存在正数，当时，恒有，则称函数当时以为极限，记作并称上述极限为重极限选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】 3、问题：设函数在的某去心邻域内有定义.若对，都存在正数，使得当时，有成立，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数极限

5、-极限的存在性1、问题：设二重极限，则下述结论正确的是（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【#】2、问题：若当动点以任意方式趋向于点时，的极限都存在，则 存在.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：若，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：若，, 则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】多元函数的连续性1、问题：设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（ ）.选项：A、B、一定在点的某邻域内有定义C、一定在点的某邻域内连续 D、一定在点的某邻域内有界正确答案:【一定在点的某邻域内连续】2、问题：设 元函数在点的某邻域内有定义，

6、如果 ，则称函数在处连续选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】闭区域上连续函数的性质1、问题：设函数 在有界闭区域 上连续，则该函数在 上一定存在最大值和最小值，且 一定是一个区间.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为，最小值为，则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设函数 在闭区域 上连续，则必存在 ，使得对于一切 ，都有 .选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第一讲 多元函数的概念1、问题：下列集合中是连通集的是（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 2、问

7、题：设函数，则其定义域为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设函数 ，则其定义域为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设函数，则该函数的定义域为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：点集是（ ）.选项：A、有界闭集B、有界开集C、无界开集D、无界闭集正确答案:【有界闭集】6、问题：点的去心邻域为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：点的去心邻域是开集.选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】8、问题：点集是开区域.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题：点的邻域为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：

8、点的邻域是开集.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第二讲 多元函数的极限与连续1、问题：二重极限存在是累次极限存在的（ ）.选项：A、既非充分条件也非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分条件，但非必要条件D、充分必要条件正确答案:【既非充分条件也非必要条件】2、问题：（ ）选项：A、0B、1C、-1D、2E、3F、4G、5正确答案:【0】 3、问题：（ ）选项：A、2B、1C、1.5D、0E、-1F、3G、4正确答案:【2】4、问题：（ ）.选项：A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4H、5正确答案:【】5、问题：设，则该函数所有连续点的集合是（ ）.选项：A、B、C、D、E、

9、F、正确答案:【】6、问题：极限存在是函数在点处连续的（ ）.选项：A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件正确答案:【必要条件，但非充分条件】 7、问题：（ ）.选项：A、不存在B、C、0D、1E、2F、3G、4正确答案:【不存在】8、问题：（ ）.选项：A、1B、0C、-1D、2E、3F、4G、5正确答案:【1】9、问题：（ ）.选项：A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4正确答案:【】10、问题：设，则下列结论不正确的是（ ）.选项：A、B、C、D、不存在正确答案:【】 11、问题：若，则，.选项：A、正确B、错误正确答案:【错

10、误】12、问题：，则一定有选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：若函数和在点处连续，则函数一定在点处也连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：若函数在点处连续，则，.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】 18、问题：若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：设

11、函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】20、问题：若函数在点处连续，且，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】64_2.1、二元函数的偏导数偏导数定义及几何意义1、问题：设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数在处可导，则函数在点一定存在偏导数，且.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：曲面与曲面的交线，在点处的切线对 y 轴的倾角为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】64_2.2、二元函数的偏导数偏导数的极限形式1、问题：.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】 2、问

12、题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】64_3、偏导数的计算1、问题：设则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：若函数 在点 处存在关于 和 的偏导数，则 在点 必连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】64_4、高阶偏导数1、问题：设，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】65_2.1、二元函数的局部线性化局部线性化概念1、问题：若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】2、问题：若二元函数在点处存在偏导数和，则曲面必在点处存

13、在切平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】65_2.2、二元函数的局部线性化具体函数的局部线性化1、问题：曲面在点处的切平面方程为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：二元函数在点处的局部线性化函数为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】65_3、二元函数全微分的概念1、问题：若函数在点处可微，则该函数在点处的偏导数和必存在.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：若函数在点处可微，则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量，其中.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】65_4、具体函数可微性的判定 1、问题：函数在点处存在偏导数和是函数

14、在该点可微的（ ）.选项：A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:【必要条件】2、问题：当时，函数在点处的全微分为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：函数在点处的全微分为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】66_2.1、函数可微必要与充分条件必要条件与全微分的几何意义1、问题：若函数在处可微，则函数在该点处必连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设函数在处可微，则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面在处的切平面方程所表示函数的增量.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】66_2.2、函数可微必要与充分条件

15、充分条件1、问题：若函数在处可微，则函数在该点处连续且存在偏导数.选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】2、问题：若函数在处的偏导数存在且连续，则该函数在点处可微.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】66_3、微分法则1、问题：设则有选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设则有选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是 75cm、60cm 和 40cm，且每边的测量误差不超过 0.2cm，则在此测量下，方盒子体积的最大误差约为 1980选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：将三个电阻并联，其等效电阻与三个电阻的关系为.

16、 设，则在这三个电阻中，的变化对的影响最大.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第三讲 偏导数1、问题：设函数在点处存在关于和的一阶偏导数，则极限的值为( ).选项：A、 B、C、D、正确答案:【】2、问题：设二元函数在点处存在所有二阶偏导数，则它在该点处二阶偏导数的个数为（ ）.选项：A、4B、1C、2D、3E、5正确答案:【4】3、问题：设，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设，则有（ ）.选项：A、1 B、2C、3D、4E、0正确答案:【

17、1】7、问题：设，则（ ）.选项：A、1B、C、D、E、0正确答案:【1】8、问题：二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的（ ）.选项：A、既非充分条件也非必要条件B、必要条件C、充分条件D、充分必要条件正确答案:【既非充分条件也非必要条件】9、问题：设则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：设二元函数在点处存在二阶混合偏导数，则其二阶混合偏导数在处连续是的（ ）.选项：A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:【充分条件】11、问题：设，则在点处的值为（ ）选项： A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：设，则有（ ）.选项

18、：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：设，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：设，则有（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：设则（ ）.选项：A、1B、C、D、E、2F、0正确答案:【1】16、问题：1、 设是可微函数，且满足, ,，则（ ）.选项： A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：设则（ ）.选项：A、0B、1C、2D、3E、F、正确答案:【0】18、问题：设二元函数在点存在偏导数，则函数必在的某邻域内有定义.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题：设函数在开集 D 内满足，则函数在开集 D 内恒为常数.选项：A、正确B、

19、错误正确答案:【错误】20、问题：已知理想气体的状态方程为（为常数），则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在，则一定有选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题：设二元函数在点处存在偏导数，则一元函数在处一定可导.选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】23、问题：设函数在平面上满足，则函数与变量无关.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第四讲 全微分概念1、问题：函数在点处的局部线性化函数为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.选项：A、B、C

20、、D、正确答案:【】3、问题：曲面在点处的切平面方程为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 5、问题：当时，函数在点处的全微分与全增量之差（ ）.选项：A、-0.01B、0.01C、0.1D、-0.1E、0.001正确答案:【-0.01】6、问题：设，则下列结论正确的是（ ）.选项：A、B、不存在C、在点处可微D、正确答案:【】7、问题：当时，函数在点处的全增量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：曲面在点处的切平面方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：若函数在点处可微

21、，则函数在该点的两个偏导数和都存在.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：若函数在点处存在偏导数和，则函数必在该点处可微.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：函数在点处的局部线性化函数为.选项： A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：曲面在点处的切平面方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第五讲 函数的可微性与近似计算1、问题：设函数，则函数在点处的全微分 为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：函数的全微分为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：函数在点处，当时的全增量和全微分分别为（ ）选项：A、，B、，C、，

22、D、，正确答案:【，】4、问题：“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的（ ）.选项：A、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充分必要条件 D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:【必要非充分条件】5、问题：设函数在点处可微，则下列说法不正确的是（ ）.选项：A、函数在点处存在连续的偏导数B、函数在点处极限存在C、函数在点处连续D、函数在点处存在偏导数正确答案:【函数在点处存在连续的偏导数】6、问题：设则有选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：函数在点处，当时的全微分选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：设则函数在点处有选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题

23、：函数在点处的全微分为选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：设函数在点处可微，则函数在该点处一定存在连续的偏导数.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.1、多元复合函数的求导法则一个自变量情形 1、问题：设，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2.2、多元复合函数的求导法则多个自变量情形1、问题：设，则下列计算结果正确的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设，则下列计算结果正确的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】2.3、多元复合函数的求导法则法则的应用1、问题：设函数，其中具有二阶连

24、续偏导数，则等于（ ）.选项：A、B、C、 D、正确答案:【】2、问题：设则，.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：设，其中为可微函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、多元函数一阶微分形式不变性1、问题：设， 则下列计算结果错误的是（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果错误的是（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2.1、一个方程确定的隐函数隐函数存在定理1、问题：若函数满足下列条件：(1)；(2)在点的某一邻域内连续；(3)，则方程惟一确定一个具有连续导数的函数.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误

25、】 2、问题：若函数满足下列条件：(1)；(2)在点的某一邻域内具有连续偏导数；(3)，则方程在点的某一邻域内惟一确定一个函数，且在的该邻域内具有连续导数，并有.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、一个方程确定的隐函数隐函数存在定理的几何含义1、问题：椭圆在点处的切线的斜率为（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设方程确定函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：若为方程确定的隐函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3.1、方程组确定的隐函数隐函数存在定理1、问题：设，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.选项：A、正确B、错误

26、正确答案:【正确】2、问题：设、对各变量的偏导数都连续，且关于的雅可比行列式，则，.选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】3.2、方程组确定的隐函数反函数的导数1、问题：设和是一对互逆变换，且对各变量的偏导数都连续， 则有.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：设函数由方程组所确定，则有.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、曲面的切平面和法线1、问题：设曲面的方程为，且函数可微，则过上一定点且位于上的所有光滑曲线在点的切线共面.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设曲面的方程为，则该曲面在点处的切平面方程为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、参数曲

27、面的切平面1、问题：著名的莫比乌斯带可以用参数方程来描述，其中，为常数，.当时对应的莫比乌斯带的参数方程为，该曲面在由参数所确定的点处的切平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 4、由方程组所确定的空间曲线的切线1、问题：曲线在点处的切线方程为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设一曲线的参数方程为，则该曲线在对应于的点处的切线的方向向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第六讲 多元复合函数的偏导数1、问题：设，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设，其中具有一阶连续偏导数，则下列计算结果正确的是（ ）.选项：A、B、C、D、正确答

28、案:【】3、问题：设，其中 具有二阶连续偏导数，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 4、问题：设，其中 具有二阶连续偏导数，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设函数在点处可微，且，则（ ）.选项：A、51B、45C、33D、6E、2F、1G、0H、48正确答案:【51】7、问题：设，且均可微，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：设其中为可微函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：设为可微函数，且，则.选项： A、正确B、错误正确答案:【错误】1

29、0、问题：设，其中为可微函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：设其中为可微函数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：设，且，其中具有一阶偏导数，则选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第七讲 隐函数存在定理1、问题：设函数为方程处的全微分为（ ）.所确定的隐函数，则选项：在点A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设函数由方程所确定，且有下列运算结果：（I）； (II)； (III)对上述运算结果，下列论断正确的是（ ）.选项：A、II 正确, I 和 III 不正确B、I 不正确, II 和 III 正确 C、I、II 和 III 都正确D、I、II

30、I 正确，II 不正确正确答案:【II 正确, I 和 III 不正确】3、问题：设函数由方程所确定，其中具有二阶连续导数，则（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设变换可将方程简化为，其中为常数，则=（ ）选项：A、3B、1C、2D、4E、5正确答案:【3】5、问题：设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则（ ）选项：A、B、C、2D、-2E、0正确答案:【】6、问题：设函数由方程组确定，则下列计算结果正确的是（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设函数由方程组确定，则有（ ）选项：A、B、 C、D、正确答案:【】8、问题：设，则该方程在点的某邻域内可确定一

31、个单值可导函数，也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：设方程在点的某一邻域内确定函数，则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：设，若为方程确定的隐函数，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：设函数，其中可微，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：设，且、对各变量的偏导数都连续，则关于的雅可比行列式为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：3、设，若为方程确定的隐函数，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】 14、问题：6、设都是由方程所

32、确定具有连续偏导数的函数，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第八讲 偏导数在几何上的应用1、问题：笛卡尔叶形线在点处的切线方程和法线方程分别为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设曲线方程为则该曲线绕 轴旋转一周所得的曲面在点处指向外侧的单位法向量为（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设为正常数，且球面与曲面在点处相切，则的值为（ ）.选项：A、B、C、1D、正确答案:【】4、问题：已知曲面，则该曲面的与平面平行的切平面方程为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 5、问题：已知曲面上点 P 处的切平面平行于平面，则点 P 的坐标为（ ）.选项

33、：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：曲线在点处的切线方程为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设曲线方程为则该曲线在点处的法平面方程为（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：曲线在点处的切线与直线的夹角（ ）.选项：A、B、0C、D、E、正确答案:【】9、问题：设空间曲面的方程为，且函数在点处关于各变量的偏导数都存在，则该曲面在点处一定存在切平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：已知曲面上点处的法线平行于直线，则法线的方程为.选项： A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：锥面除顶点外所有点的切平面都过该锥面的顶点.选项：A、正确B

34、、错误正确答案:【正确】12、问题：设函数在原点的某邻域内有定义，且，则曲线在处的切向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：设椭球面方程为，则该椭球面在点处的法向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：设球面方程为，则该球面在点处的法向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：已知曲线的一条切线与平面平行，则该切线方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.1、方向导数的概念方向导数定义1、问题：设二元函数在点处沿方向的方向导数，则在点的某邻域内，函数的值沿方向是增大的.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】 2.2、方向导数的概

35、念方向导数与偏导数关系1、问题：设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设二元函数在点处的偏导数存在，记，则函数在点处沿方向的方向导数.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、方向导数的计算1、问题：设函数，则该函数在点处沿方向角为的方向的方向导数为（ ）选项：A、5B、C、-5D、正确答案:【5】2、问题：设二元函数，则该函数在点处沿方向的方向导数为( )选项：A、10B、5C、D、正确答案:【】4.1、梯度及其几何意义梯度的概念1、问题：设函数，则该函数在点处的梯度为（ ）选项：A、2B、C、D、正确答案:【】

36、2、问题：函数在点处函数值增加最快的方向是（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设函数，则该函数在点处沿负梯度方向的方向导数为（ ）选项：A、0B、-18C、D、正确答案:【】4.2、梯度及其几何意义梯度的几何意义1、问题：设二元函数在区域内可微，则该函数在内任意一点处的梯度垂直于函数通过该点的等值线，并且指向函数值增大的方向.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、海赛矩阵1、问题：函数在点处的海赛矩阵为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：元函数在点处的海赛矩阵是一个对称矩阵选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、多元函数的泰勒公式 1、问题：函数在点

37、处的带皮亚诺余项的一阶泰勒公式为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：函数在点处的二阶泰勒公式为选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、近似计算1、问题：1. 设，则利用近似计算公式 计算时，的取值分别为（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：分别利用在点处的一阶和二阶泰勒公式计算，所得的两个近似值，后者更接近于真值选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、多元函数极值的概念1、问题：下列函数中，原点是哪个函数的极大值点？（ ）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】 2、问题：元函数的极大值一定大于其极小值选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、多元函数

38、极值的必要条件1、问题：设元函数对各个自变量的偏导数都存在，则其极值点必为驻点选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：为函数的驻点，但不是该函数的极值点选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：若为函数的极大值点，则曲面在处的切平面方程为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4-2、多元函数极值的充分条件二元函数的情形1、问题：若函数在处取极值，则常数的值为（ ）.选项：A、5B、-5C、3D、-3正确答案:【-5】2、问题：函数在点处取得极小值，且为该函数的唯一极值点选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】 第九讲 方向导数与梯度1、问题：假设在空间的一个定区域内的电势由

39、函数给出，则在点处沿方向的电势的变化率为（ ）.选项：A、B、32C、56D、正确答案:【】2、问题：设是具有一阶连续偏导数的二元函数，且已知四个定点坐标分别为、和. 若在点处沿的方向导数为 3，沿的方向导数为 26，则在点处沿的方向导数为（）选项：A、B、327C、41D、正确答案:【】3、问题：设抛物线上点处与轴正向夹角小于的切线方向为，则函数沿方向的方向导数为（ ）选项：A、B、0C、D、正确答案:【】4、问题：假设空间温度分布由函数给定，则在点处温度增加最快的方向为（ ）选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设函数，则该函数在点处沿梯度方向的方向导数为（ ）选项：A、B、0 C、1D、正确答案:【】6、问题：已知曲线方程为，则函