MOOC 高等数学(四)-国防科技大学 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 高等数学(四)-国防科技大学 中国大学慕课答案问题引入1、问题:函数 的定义域为( )选项:A、B、C、D、全平面正确答案:【】2、问题:函数的定义域为( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:二元函数的定义域为.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】点集的基础知识邻域的概念1、问题:设 为正常数,则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:点集是 的去心开邻域选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】点集的基本知识区域的概念1、问题:设点集,则原点 为的( ).选项:A、内点B、外点C、边界点D、无法判断正确答案:【边
2、界点】2、问题:若点集为开集,则点集的点是的( ).选项:A、内点B、外点C、边界点D、可能是内点、外点或边界点正确答案:【内点】3、问题:点集是( ).选项:A、开集B、闭集C、开区域D、闭区域正确答案:【开集】4、问题:若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】多元函数定义 1、问题:设 ,则 ( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:若记三元函数的定义域为 ,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:设,则 ( ).选项:A、B、C、
3、D、正确答案:【】4、问题:假设在点处的温度由给出,则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:二元函数的定义域是指 xOy 平面内使得该函数有定义的区域.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】二元函数的几何表示1、问题:二元函数的等值线是 ( ).选项:A、同心圆族 B、同心椭圆族C、抛物线族D、双曲线族正确答案:【同心椭圆族】2、问题:设 为常数,则二元函数的等值线方程是( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题:二元函数的同一条等值线
4、上的点对应的函数值一定相同.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数的极限-极限的定义1、问题:设二重极限存在,则下述结论正确的是( ).选项:A、函数 在点处连续B、函数一定在点的某邻域内有定义C、函数一定在点的某邻域内有界D、在点处可能无定义正确答案:【在点处可能无定义】2、问题:设元函数在点的某去心邻域内有定义,为常数,如果对于任意给定的正数,存在正数,当时,恒有,则称函数当时以为极限,记作并称上述极限为重极限选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】 3、问题:设函数在的某去心邻域内有定义.若对,都存在正数,使得当时,有成立,则选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数极限
5、-极限的存在性1、问题:设二重极限,则下述结论正确的是( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【#】2、问题:若当动点以任意方式趋向于点时,的极限都存在,则 存在.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题:若,则动点以任何方式趋向于点时,都趋向于.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:若,, 则.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】多元函数的连续性1、问题:设函数在点处连续,则下述结论不正确的是( ).选项:A、B、一定在点的某邻域内有定义C、一定在点的某邻域内连续 D、一定在点的某邻域内有界正确答案:【一定在点的某邻域内连续】2、问题:设 元函数在点的某邻域内有定义,
6、如果 ,则称函数在处连续选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】闭区域上连续函数的性质1、问题:设函数 在有界闭区域 上连续,则该函数在 上一定存在最大值和最小值,且 一定是一个区间.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:设函数在有界闭区域上连续,且该函数在上一定存在最大值为,最小值为,则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:设函数 在闭区域 上连续,则必存在 ,使得对于一切 ,都有 .选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第一讲 多元函数的概念1、问题:下列集合中是连通集的是( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】 2、问
7、题:设函数,则其定义域为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:设函数 ,则其定义域为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:设函数,则该函数的定义域为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:点集是( ).选项:A、有界闭集B、有界开集C、无界开集D、无界闭集正确答案:【有界闭集】6、问题:点的去心邻域为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题:点的去心邻域是开集.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】8、问题:点集是开区域.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题:点的邻域为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题:
8、点的邻域是开集.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第二讲 多元函数的极限与连续1、问题:二重极限存在是累次极限存在的( ).选项:A、既非充分条件也非必要条件B、必要条件,但非充分条件C、充分条件,但非必要条件D、充分必要条件正确答案:【既非充分条件也非必要条件】2、问题:( )选项:A、0B、1C、-1D、2E、3F、4G、5正确答案:【0】 3、问题:( )选项:A、2B、1C、1.5D、0E、-1F、3G、4正确答案:【2】4、问题:( ).选项:A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4H、5正确答案:【】5、问题:设,则该函数所有连续点的集合是( ).选项:A、B、C、D、E、
9、F、正确答案:【】6、问题:极限存在是函数在点处连续的( ).选项:A、必要条件,但非充分条件B、充分条件,但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件正确答案:【必要条件,但非充分条件】 7、问题:( ).选项:A、不存在B、C、0D、1E、2F、3G、4正确答案:【不存在】8、问题:( ).选项:A、1B、0C、-1D、2E、3F、4G、5正确答案:【1】9、问题:( ).选项:A、B、0C、1D、-1E、2F、3G、4正确答案:【】10、问题:设,则下列结论不正确的是( ).选项:A、B、C、D、不存在正确答案:【】 11、问题:若,则,.选项:A、正确B、错误正确答案:【错
10、误】12、问题:,则一定有选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题:若函数和在点处连续,则函数一定在点处也连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题:若函数和在点处连续,则函数一定在点处也连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题:设函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题:若函数在点处连续,则,.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】 18、问题:若极限和都存在但不相等,则极限一定不存在.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题:设
11、函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】20、问题:若函数在点处连续,且,则一定存在点的某邻域,使得该函数在此邻域内取正值.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】64_2.1、二元函数的偏导数偏导数定义及几何意义1、问题:设二元函数在的某一邻域内有定义,一元函数在处可导,则函数在点一定存在偏导数,且.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:曲面与曲面的交线,在点处的切线对 y 轴的倾角为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】64_2.2、二元函数的偏导数偏导数的极限形式1、问题:.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】 2、问
12、题:选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】64_3、偏导数的计算1、问题:设则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:设,则选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:若函数 在点 处存在关于 和 的偏导数,则 在点 必连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】64_4、高阶偏导数1、问题:设,则.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】65_2.1、二元函数的局部线性化局部线性化概念1、问题:若二元函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处存在切平面,且该切平面的法向量为.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】2、问题:若二元函数在点处存在偏导数和,则曲面必在点处存
13、在切平面.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】65_2.2、二元函数的局部线性化具体函数的局部线性化1、问题:曲面在点处的切平面方程为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:二元函数在点处的局部线性化函数为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】65_3、二元函数全微分的概念1、问题:若函数在点处可微,则该函数在点处的偏导数和必存在.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:若函数在点处可微,则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量,其中.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】65_4、具体函数可微性的判定 1、问题:函数在点处存在偏导数和是函数
14、在该点可微的( ).选项:A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:【必要条件】2、问题:当时,函数在点处的全微分为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:函数在点处的全微分为.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】66_2.1、函数可微必要与充分条件必要条件与全微分的几何意义1、问题:若函数在处可微,则函数在该点处必连续.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:设函数在处可微,则函数在该点处的全微分在几何上对应的是曲面在处的切平面方程所表示函数的增量.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】66_2.2、函数可微必要与充分条件
15、充分条件1、问题:若函数在处可微,则函数在该点处连续且存在偏导数.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】2、问题:若函数在处的偏导数存在且连续,则该函数在点处可微.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】66_3、微分法则1、问题:设则有选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:设则有选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题:一个方盒子的长、宽、高分别被测量出是 75cm、60cm 和 40cm,且每边的测量误差不超过 0.2cm,则在此测量下,方盒子体积的最大误差约为 1980选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:将三个电阻并联,其等效电阻与三个电阻的关系为.
16、 设,则在这三个电阻中,的变化对的影响最大.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第三讲 偏导数1、问题:设函数在点处存在关于和的一阶偏导数,则极限的值为( ).选项:A、 B、C、D、正确答案:【】2、问题:设二元函数在点处存在所有二阶偏导数,则它在该点处二阶偏导数的个数为( ).选项:A、4B、1C、2D、3E、5正确答案:【4】3、问题:设,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:设,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:设,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】6、问题:设,则有( ).选项:A、1 B、2C、3D、4E、0正确答案:【
17、1】7、问题:设,则( ).选项:A、1B、C、D、E、0正确答案:【1】8、问题:二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的( ).选项:A、既非充分条件也非必要条件B、必要条件C、充分条件D、充分必要条件正确答案:【既非充分条件也非必要条件】9、问题:设则( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】10、问题:设二元函数在点处存在二阶混合偏导数,则其二阶混合偏导数在处连续是的( ).选项:A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:【充分条件】11、问题:设,则在点处的值为( )选项: A、B、C、D、正确答案:【】12、问题:设,则有( ).选项
18、:A、B、C、D、正确答案:【】13、问题:设,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】14、问题:设,则有( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】15、问题:设则( ).选项:A、1B、C、D、E、2F、0正确答案:【1】16、问题:1、 设是可微函数,且满足, ,,则( ).选项: A、B、C、D、正确答案:【】17、问题:设则( ).选项:A、0B、1C、2D、3E、F、正确答案:【0】18、问题:设二元函数在点存在偏导数,则函数必在的某邻域内有定义.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题:设函数在开集 D 内满足,则函数在开集 D 内恒为常数.选项:A、正确B、
19、错误正确答案:【错误】20、问题:已知理想气体的状态方程为(为常数),则.选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题:设二元函数在处两个二阶混合偏导数和存在,则一定有选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题:设二元函数在点处存在偏导数,则一元函数在处一定可导.选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】23、问题:设函数在平面上满足,则函数与变量无关.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第四讲 全微分概念1、问题:函数在点处的局部线性化函数为( ).选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:若函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处的切平面的法向量为( ).选项:A、B、C
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