通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十三函数与方程思想理20191211326.docx

1、能力升级练(二十三)函数与方程思想一、选择题1.若2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0解析把不等式变形为2x-5-x2-y-5y,构造函数y=2x-5-x,其为R上的增函数,所以有x-y.答案B2.设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆x210+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.52B.46+2C.7+2D.62解析设Q(x,y),则该点到圆心的距离d=(x-0)2+(y-6)2=x2+(y-6)2=10(1-y2)+(y-6)2=-9y2-12y+46,y-1,1,当y=-122(-9)=-23时,dmax=-9-232-1

2、2-23+46=50=52.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax+r=52+2=62.故选D.答案D3.若a1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(2,5)C.2,5D.(3,5)解析e2=ca2=a2+(a+1)2a2=1+1+1a2,因为当a1时,01a1,所以2e25,即2e5.答案B4.已知函数f(x)=13x,等比数列an的前n项和为f(n)-c,则an的最小值为()A.-1B.1C.23D.-23解析由题设,得a1=f(1)-c=13-c;a2=f(2)-c-f(1)-c=-29;a3=f(3)-c-f(2)-c=-227.又

3、数列an是等比数列,-292=13-c-227,c=1.又公比q=a3a2=13,an=-2313n-1=-213n,nN*,且数列an是递增数列,n=1时,an有最小值a1=-23.答案D5.如图,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(0),OQ=OA+OP,四边形OAQP的面积为S,当OAOP+S取得最大值时的值为()A.6B.4C.3D.2解析OAOP+S=|OA|OP|cos+|OA|OP|sin=cos+sin=2sin+4,当=4时,OAOP+S取得最大值.故选B.答案B二、填空题6.若方程sin2x+2sin x+a=0有解,则实数a的取值范围是.解析令f(x)=si

4、n2x+2sinx,则f(x)的值域是-1,3,因为方程sin2x+2sinx+a=0有解,所以-1-a3,所以实数a的取值范围是-3,1.答案-3,17.在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.解析因为a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2,所以由a8=a6+2a4,得a2q6=a2q4+2a2q2,消去a2q2,得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,a6=a2q4=122=4.答案48.设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b1)的左,右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点.若|AF1|=3|F1B|,

5、AF2x轴,则椭圆E的方程为.解析设点B的坐标为(x0,y0),x2+y2b2=1,且0bm(x2-1)对满足m-2,2的一切实数m都成立,则x的取值范围是.解析设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),则不等式2x-1m(x2-1)恒成立f(m)0恒成立.在-2m2时,f(m)0f(2)=2(x2-1)-(2x-1)0,f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)0,解得7-12xb0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=23.直线y=kx+m(k0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|.(1

6、)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围.解(1)因为2a=4,2c=23,所以a=2,c=3,所以b=1.所以椭圆E的方程为x24+y2=1.(2)直线y=kx+m(k0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设D(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-8mk4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,又M-mk,0,N(0,m),由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-8mk4k2+1=-mk,所以k=12(k0).所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以-3-2m3且m0,所以k1k22=y1(x2-2)y2(x1+2)2=(2-x1)(2-x2)(2+x2)(2+x1)=4-2(x1+x2)+x1x24+2(x1+x2)+x1x2=4-2(-2m)+2m2-24+2(-2m)+2m2-2=(m+1)2(m-1)2,所以k1k2=1+m1-m=-1-2m-1.又因为k1k2=-1-2m-1在-32,00,32上单调递增,所以7-43=1-321+321+m1-m1+321-32=7+43,且1+m1-m1,即7-43k1k27+43,且k1k21,所以k1k27-43,1)(1,7+43.7