通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十三函数与方程思想理20191211326.docx
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1、能力升级练(二十三)函数与方程思想一、选择题1.若2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0解析把不等式变形为2x-5-x2-y-5y,构造函数y=2x-5-x,其为R上的增函数,所以有x-y.答案B2.设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆x210+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.52B.46+2C.7+2D.62解析设Q(x,y),则该点到圆心的距离d=(x-0)2+(y-6)2=x2+(y-6)2=10(1-y2)+(y-6)2=-9y2-12y+46,y-1,1,当y=-122(-9)=-23时,dmax=-9-232-1
2、2-23+46=50=52.圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax+r=52+2=62.故选D.答案D3.若a1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是()A.(1,2)B.(2,5)C.2,5D.(3,5)解析e2=ca2=a2+(a+1)2a2=1+1+1a2,因为当a1时,01a1,所以2e25,即2e5.答案B4.已知函数f(x)=13x,等比数列an的前n项和为f(n)-c,则an的最小值为()A.-1B.1C.23D.-23解析由题设,得a1=f(1)-c=13-c;a2=f(2)-c-f(1)-c=-29;a3=f(3)-c-f(2)-c=-227.又
3、数列an是等比数列,-292=13-c-227,c=1.又公比q=a3a2=13,an=-2313n-1=-213n,nN*,且数列an是递增数列,n=1时,an有最小值a1=-23.答案D5.如图,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(0),OQ=OA+OP,四边形OAQP的面积为S,当OAOP+S取得最大值时的值为()A.6B.4C.3D.2解析OAOP+S=|OA|OP|cos+|OA|OP|sin=cos+sin=2sin+4,当=4时,OAOP+S取得最大值.故选B.答案B二、填空题6.若方程sin2x+2sin x+a=0有解,则实数a的取值范围是.解析令f(x)=si
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