MOOC 离散数学-常州工学院 中国大学慕课答案.docx

1、 MOOC 离散数学-常州工学院 中国大学慕课答案联结词小测验1、问题：自然语言中的“与”都对应联结词“合取”选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、填空题：P,Q 为两个命题，当且仅当（ ）时，正确答案:【P 为 1 且 Q 为 0】的真值为 0。随堂测验1、问题：P 表示“我听课”，Q 表示“我看小说”，则命题“我不能一边听课，一边看小说”可符号化为选项：A、P QB、PQC、QPD、(PQ)正确答案:【(PQ)】2、问题：设有命题：“马路上骑自行车不许带人，不许闯红灯，不许逆行，否则罚款 510 元。”。利用下列符号：M：某人在马路上骑自行车；P：某人骑车带人；R：某人骑车逆行；Q：

2、某人骑车闯红灯；S：某人被罚款 510 元。请用给定的符号表示上述命题。选项：A、(MPQR)(PQRS)B、(MPQR)(PQRS）C、(MPQR)(PQRS)D、(MPQR)(PQRS)正确答案:【(MPQR)(PQRS)】3、问题：下面哪一个命题是命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定？选项：A、2 是偶数或-3 不是负数B、2 是奇数或-3 不是负数C、2 不是偶数且-3 不是负数 D、2 是奇数且-3 不是负数正确答案:【2 不是偶数且-3 不是负数】4、问题：下列各命题中真值为真的命题有选项：A、2+2=4 当且仅当 3 是奇数B、2+2=4 当且仅当 3 不是奇数C、2+24 当

3、且仅当 3 是奇数D、2+24 当且仅当 3 不是奇数正确答案:【2+2=4 当且仅当 3 是奇数#2+24 当且仅当 3 不是奇数】公式类型1、问题：公式(PQ)(QP)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、主范式正确答案:【可满足式】2、问题：公式 Q(PQ)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【重言式】3、问题：公式(PQ)?(?PQ)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【重言式】4、问题：公式?(PQ)QR 的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式 D、等价式正确答案:【矛盾式】5、问题：公式?(P(PQ)R

4、 的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【矛盾式】小测验1、问题：下面哪一个命题是命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定？（）选项：A、2 是偶数或-3 不是负数B、2 是奇数或-3 不是负数C、2 不是偶数且-3 不是负数D、2 是奇数且-3 不是负数正确答案:【2 不是偶数且-3 不是负数】2、问题：?P?Q 的逆反式是选项：A、Q?PB、P ? QC、Q?PD、? Q ?P正确答案:【? Q ?P】3、问题：下列命题公式是永真式的是（ ）选项：A、A(PP )? QB、 B(P?Q )QC、C(P?Q )QD、D(PP )(P ?P )正确答案:【C(P?Q

5、)Q】4、问题：下列式子正确的是（ ）选项：A、AP ?Q ? Q ?PB、P ?Q ?PQC、P ?Q ?QP D、P ?Q ?QP正确答案:【P ?Q ?PQ】命题逻辑单元测试1、问题：由 n 个命题变元组成不等价的命题公式的个数为（ ）选项：A、2nB、C、D、正确答案:【】2、问题：设 P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为选项：A、P?QB、Q?PC、P ?QD、?Q?P正确答案:【P?Q】3、问题：下面哪一个命题是命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定？选项：A、2 是偶数或-3 不是负数B、2 是奇数或-3 不是负数C、2 不是偶数且-3 不是负

6、数D、2 是奇数且-3 不是负数正确答案:【2 不是偶数且-3 不是负数】4、问题：下面哪个联结词运算不可交换？选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：命题公式(P (P?Q) ?Q 是选项：A、重言式 B、矛盾式C、可满足式D、以上都不是正确答案:【重言式】6、问题：下列哪一组命题公式是等价的？选项：A、?P?Q,PQB、A?(B?A),?A?(A?B)C、Q?(PQ),?Q (PQ)D、?A (AB),B正确答案:【A?(B?A),?A?(A?B)】7、问题：重言式的否定式是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【矛盾式】8、问题：下面哪一个命题是假命题？选项：A

7、、如果 2 是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一B、如果 2 是偶数，那么一个命题公式的析取范式不惟一C、如果 2 是奇数，那么一个命题公式的析取范式惟一D、如果 2 是奇数，那么一个命题公式的析取范式不惟一正确答案:【如果 2 是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一】9、问题：命题公式 P?（QR）的对偶式为选项：A、P?(QR)B、P (QR)C、?P (QR)D、?P (QR)正确答案:【?P (QR)】10、问题：命题公式?(PQ)?R 的主析取范式中含极小项的个数为选项：A、8B、3C、5 D、0正确答案:【5】11、问题：“王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“

8、和”。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的真值为 1。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：(P?(QR)是一个命题逻辑的合式公式，其中 P、Q、R 是命题变元。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：若 A：张明和李红都是三好学生，则?A：张明和李红都不是三好学生。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：如果 A?B，则 AC?BC，AC?BC。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：如果 AC?BC，则 A?B。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：任一命题公式的主析取范

9、式和它的主合取范式互为对偶式。选项：A、正确 B、错误正确答案:【错误】18、问题：任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：P 是命题变元，P 与 P 互为对偶式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：命题公式(P(P?Q)?Q 是重言式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】谓词概念1、问题：命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化表示为？设 D：全总个体域，F(x)：x 是花，M(x)：x 是人，H(x,y)：x 喜欢 y选项：A、?x(M(x)?y(F(y)H(x,y)B、?x(M(x)?y(F(y)H(x,

10、y)C、?x(M(x)?y(F(y)H(x,y)D、?x(M(x)?y(F(y)H(x,y)正确答案:【?x(M(x)?y(F(y)H(x,y)】2、问题：取个体域为整数集，下列公式为真的有？选项：A、?x?y(x?y=2)B、?y?x(x?y=0)C、?x?y(x?y=y)D、?x(x?y=x)正确答案:【?x?y(x?y=2)#?y?x(x?y=0)】谓词公式 1、问题：“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为？设 H(x)：x 是人，P(x)：x 犯错误选项：A、?x(H(x)P(x)B、?(?x(H(x)?P(x)C、?(?x(H(x)?P(x)D、?x(H(x)P(x)正确答案:【?(?x

11、(H(x)?P(x)】约束变元与自由变元1、问题：公式?x?y(P(x,y)Q(y,z)?xP(x,y)可换名为（对约束变元改名）选项：A、?x?u(P(x,u)Q(u,z)?tP(t,y)B、?x?y(P(x,u)Q(u,z)?xP(x,u)C、?x?y(P(x,y)Q(y,z)?xP(x,u)D、?u?y(P(u,y)Q(y,z)?uP(u,y)正确答案:【?x?u(P(x,u)Q(u,z)?tP(t,y)】谓词公式类型1、问题：下面谓词公式是永真式的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】 2、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(1)#(3)】谓词公式范式1、

12、问题：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)的前束范式为$x$y$z(P(x,y)?Q(z)R(x)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：公式 xP(x)?$yQ(x,y)前束范式为：xy(P(x)?Q(x,y)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】谓词推理 1、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）#（4）】2、问题：下面的推理：前提：x(P(x)Q(x)，根据全称消去（US）有：P(a)Q(b)是正确的选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】谓词逻辑单元测验1、问题：设 F（x）：x 是火车，G（x）：x 是汽车，H（x，y）：

13、x 比 y 快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是选项：A、$y（G（y）?x（F（x）H（x，y）)B、$y（G（y）x（F（x）?H（x，y）)C、x $y（G（y）?（F（x）H（x，y）)D、$y（G（y）?x（F（x）?H（x，y）)正确答案:【$y（G（y）x（F（x）?H（x，y）)】2、问题：谓词公式 x(P(x)$yR(y)?Q(x)中量词 x 的作用域是选项：A、x(P(x)$yR(y)B、P(x)$yR(y)C、P(x)D、P(x),Q(x)正确答案:【P(x)$yR(y)】3、问题：谓词公式 x(P(x)$yR(y)?Q(x)中变元 x 是选项： A、自由变元B

14、、约束变元C、既不是自由变元也不是约束变元D、既是自由变元也是约束变元正确答案:【既是自由变元也是约束变元】4、问题：若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？选项：A、x$y(x+y=0)B、$yx(x+y=0)C、xy(x+y=0)D、?$x$y(x+y=0)正确答案:【x$y(x+y=0)】5、问题：设谓词 P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式$x(P(x)Q(x)在下面哪个论域中是可满足的？选项：A、自然数集B、整数集C、实数集D、不存在这样的论域正确答案:【不存在这样的论域】6、问题：设个体域 A=a,b，公式 xP(x)$xS(x)在 A 中消去量词后应为选项：A、P

15、(x)S(x)B、(P(a)P(b)(S(a)S(b)C、P(a)S(b)D、P(a)P(b)S(a)S(b)正确答案:【(P(a)P(b)(S(a)S(b)】7、问题：在谓词演算中，下列哪个等价式是正确的？选项：A、$xyA(x,y)?y$xA(x,y)B、$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)C、$xyA(x,y)?x$yA(x,y)D、xyA(x,y)?yxA(x,y)正确答案:【$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)】8、问题：下面谓词公式中哪一个为永真式？选项：A、P（x）? Q（x） B、(x）P（x）?（$x）P（x)C、P（a）?（x）P(x)D、? P（a）?（$x）

16、P（x）正确答案:【(x）P（x）?（$x）P（x)】9、问题：下面谓词公式哪个是前束范式？选项：A、xy$z(B(x,y)?A(z)B、?x$yB(x,y)C、$xyx(A(x,y)B(x,y)D、x(A(x,y)?$yB(y)正确答案:【xy$z(B(x,y)?A(z)】10、问题：在谓词演算中：P(a)是 xP(x)的有效结论，其理论根据是选项：A、全称量词消去规则(US)B、全称量词引入规则(UG)C、存在量词消去规则(ES)D、存在量词引入规则(EG)正确答案:【全称量词消去规则(US)】11、问题：在谓词公式中，一个变元只能是自由变元或约束变元中的一种。选项：A、正确B、错误正确答

17、案:【错误】12、问题：公式 x(P(x)?Q(x)R(y)中 x 的作用域为 P(x)。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：谓词公式 xP(x)$y(?P(y)是矛盾式。选项：A、正确 B、错误正确答案:【正确】15、问题：对公式$z(P(z)Q(x,z)M(z,y)R(z)中自由变元代入后，有$z(P(z)Q(u,z)M(z,v)R(z)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：xy(P(x)?Q(y)?$xP(x)?yQ(y)选项：A、正确B、错误正确答案:【正确

18、】17、问题：P(x)，Q(x)表示谓词，P 表示命题，有 x(P(x)?P)?$xP(x)?P选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：x(A(x)B(x)?xA(x)xB(x)选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：任意一个谓词公式都存在一个与之等价的前束范式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：公式 xP(x)?$yQ(x,y)前束范式为 xy(P(x)?Q(x,y)。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)的前束范式为$x$y$z(P(x,y)?Q(z)R(x)选项：A、正确 B、错

19、误正确答案:【错误】22、问题：下面的推理：条件：x(P(x)Q(x)，根据全称量词消去规则（US）有：P(a)Q(b)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】集合相关概念测验1、问题：对任意集合 A、B、C，下述论断正确的是选项：A、若 A?B，BC，则 A?CB、若 A?B，BC，则 ACC、若 AB，B?C，则 A?CD、若 AB，B?C，则 AC正确答案:【若 A?B，BC，则 A?C】2、问题：设 A=1,2,3,4,5,6,7,8，下列选项正确的是选项：A、1?AB、1,2,3?AC、4,5?AD、?A正确答案:【1,2,3?A】3、问题：空集?的幂集 P(?)的基数是选项：A、0

20、B、1C、2D、4正确答案:【1】集合的运算1、问题：设 M=x|f1(x)=0，N=x|f2(x)=0，则方程 f1(x)f2(x)=0 的解为选项：A、MNB、MN C、MND、M-N正确答案:【MN】2、问题：设 S，T 是任意集合，如果 S -T = ?，则 S = T。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】容斥原理1、填空题：某班有学生 50 人，有 26 人在第一次考试中得优，有 21 人在第二次考试中得优，有 17 人两次考试都没有得优，那么两次考试都得优的学生人数是（）？正确答案:【14】笛卡尔积1、问题：设 A、B、C 为任意的三个集合，则 A(BC)=A(BC)。选项：A

21、、正确B、错误正确答案:【错误】关系的性质1、问题：设 A=0,1,2,3,A 上的关系 R=0,0,0,2,1，1,1，3,2，2,2，0,3，1，则 R 具有的性质为( )选项：A、自反B、对称C、反对称D、传递正确答案:【对称】2、问题：设 R 是整数集 z 上的二元关系,定义为:若|x-y|10,则 xRy,那么 R 具有( )性质.选项：A、自反B、对称C、反对称 D、传递正确答案:【自反#对称】闭包的定义1、问题：设 A=a,b,c,d,A 上的关系 R=a，b，b，d,c，b，则r(R)=a，b，b，d,a，a,b，b,c，c,d，d选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问

22、题：设 A=a,b,c,d,A 上的关系 R=a，b，b，d,c，b，则s(R)=a，b，b，d,c，b,b，a,d，c,b，c选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设 A=a,b,c,d,A 上的关系 R=a，b，b，d,c，b，则t(R)=a，b，b，d,c，b,a，d,c，d,a，c选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】小测验1、问题：设 S=1,2,3，S 上的不同的等价关系有()个?选项：A、1B、3C、5D、不确定正确答案:【5】2、问题：集合 A 上的一个划分，确定 A 上的一个关系为()?选项：A、对称关系B、传递关系C、等价关系 D、偏序关系正确答案:【等价关系

23、】3、问题：设集合 A=1,2,3,下列关系 R 中哪些是等价关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【A#B#D】课堂测验1、问题：设 A=1,2,3,4,5,6,7,8,R 是 A 上的整除关系，B=2,4,6，则集合 B 的最大元，最小元，上界，下界依次为?选项：A、8、2、8、2B、无、2、无、2C、6、2、6、2D、8、1、6、1正确答案:【无、2、无、2】2、问题：由下列矩阵表示的关系,()是偏序关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【B】3、问题：设集合 A=1,2,3,下列关系 R 中哪些是偏序关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【A#C】集合与关系单元

24、测试 1、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】2、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】3、问题：选项：A、1）B、2）C、3）D、4）正确答案:【2）】4、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3） D、（4）正确答案:【（2）】5、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】6、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】7、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】 8、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【

25、（3）】9、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】10、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】11、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）】 12、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】13、问题：选项：A、（1）B、（2）C、(3)D、(4)正确答案:【（1）】14、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】15、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】 16、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(

26、3)D、(4)正确答案:【(1)】17、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(4)】18、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(4)】19、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(2)】 20、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(2)】函数单元测试1、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】2、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】3、问题：选项：A、（1）B、（2） C、（3）D、（4）正确答案:【（2）】4、问题：

27、选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】5、问题：选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】 6、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】7、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）#（2）#（4）】8、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）#（4）】运算与代数系统 1、问题：设 A=1，2，10 ，则下面定义的运算?关于 A 封闭的有( )选项：A、x?y=max(x ,y)B、x?y=质数 p 的个数使得 xpyC、x?y=lcm(x ,y) （lcm(x ,y) 表

28、示 x 和 y 的最小公倍数）D、x?y=x+y正确答案:【x?y=max(x ,y)】2、问题：设 V=Z, +,，其中 Z 为整数集，+为普通加法，则下面给定集合和+运算构成 V 的子代数的是（ ）选项：A、B1=2x | x?ZB、B2=2x+1 | x?ZC、B3=-1, 0, 1D、B4=N-0正确答案:【B1=2x | x?Z】测验：运算1、问题：自然数集 N 上，下列（ ）运算是可结合的。（对任意 a,b?N）选项：A、a?b= a - bB、a?b= max(a,b)C、a?b= a+5bD、a?b= |a-b|正确答案:【a?b= max(a,b)】2、问题：在正整数集选项：

29、在上，下列（ ）运算满足幂等律A、a?b= a - bB、a?b= min(a,b)C、a?b= a + bD、a?b=正确答案:【a?b= min(a,b)】3、问题：设a,b,c，?为代数系统，?运算如下，则零元为（ ） 选项：A、aB、bC、cD、没有正确答案:【c】测验1、问题：下面 4 个代数系统中构成群的是（ ）选项：A、N，+B、C、P(A)，D、正确答案:【】2、问题：设 G 是群，e 是单位元，a，b，cG，则下面关于群的性质描述错误的是选项：A、若 ab=b，则必有 a=eB、若 bc，有可能 ab=acC、G 有唯一的幂等元D、aG=Ga正确答案:【aG=Ga】代数系统单

30、元测试1、问题：设 f, g 都是自然数集 N 上的函数，对任意 xN，f(x)=x+1, g(x)= 2x。 下列说法正确的是( )。选项：A、fog 既是满射又是单射B、fog 只是满射C、fog 是单射D、fog 既不是满射也不是单射正确答案:【fog 是单射】2、问题：设集合 A 的基数|A|=n，则可产生( )个 A 上的函数。选项：A、 B、C、D、正确答案:【】3、问题：设集合 A 的基数|A|=n，则可产生( ) 个 A 上的双射函数。选项：A、B、C、D、正确答案:【 】4、问题：4.设集合 A=1,2,3，则 A 上的双射函数是( )。选项：A、1,1,2, 3,3, 1B

31、、1,2, 2,2,3, 1C、 1,2,2, 1,3,3D、1,1,2,1, 3,1正确答案:【 1,2,2, 1,3,3】5、问题：下列关系不是函数的是( )。选项：A、B、C、 D、正确答案:【 】6、问题：在下列代数系统中一定满足消去律的有（ ）选项：A、独异点B、半群C、群D、无正确选项正确答案:【群】7、问题：下列集合关于指定运算能构成群的是（ ）选项：A、给定实数，关于数的乘法B、整数集合，关于数的减法C、正实数集合，关于数的除法D、非负整数集，关于数的加法正确答案:【给定实数，关于数的乘法】8、问题：具有多个等幂元的半群，则下列说法正确的是（ ）选项：A、可以构成群B、可以构成

32、循环群C、可以构成交换群D、不能构成群正确答案:【不能构成群】9、问题：给定代数系统代数系统的单位元为（ ）选项：为普通乘法，该A、B、不存在C、D、正确答案:【】10、问题：设， 为有理数集， 为 上的二元运算，则下列说法正 确的是（ ）选项：A、运算满足幂等律B、运算有零元C、运算满足结合律D、运算满足交换律正确答案:【运算满足结合律】11、问题：已知集合（ ）选项：，下面哪些运算关于集合 A 不是封闭的A、，求两个数的最大值，求两个数的最小值B、C、，求两个数的最大公约数，求两个数的最小公倍数D、正确答案:【，求两个数的最小公倍数】12、问题：A，B 为正整数集，函数选项：是（）A、既不是单射也不是满射B、满射C、既是单射又是满射D、单射正确答案:【满射】13、问题：设函数，则下面说法正确的是（ ）选项：定义为：A、f 不是满射B、f 既是单射又是满射C、f 既不是单射也不是满射D、f 不是单射正确答案:【f 不是单射】14、问题：X=0,1，Y=1/4,1/2, 构造一个 X 到 Y 的双射函数为（ ）选项：A、 B、C、D、正确答案:【】15、问题：设选项：，则下面说法正确的是（ ）A、B、C、D、不确定正确答案:【】