1、律的好模型，通过两种语言的描述：“上升”“下降”和“f(x)随着x的增大而增大或减小”，完成对函数单调性概念的第一次认识点出课题，同时获得判断单调性的直观方法-图象法.(二) 激发冲突 由形入数问题1：观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势【活动】引导学生用文字语言描述：函数在哪个区间上， f（x）随着x的增大而增大或减小【设计意图】从初中所学的两个熟悉的函数出发，要求用文字语言描述它们的单调性加强定量分析的意识，完成对函数单调性概念的第二次认识为第三个函数埋伏笔.在不经意中展示函数f(x)= 0.001x+1，经过思考回答，得到不能靠图象直观判断，要靠解析式代值验证的结论；再展示函数，说
2、明靠解析式代值验证操作性很差，需要发展新知识-利用解析式和不等关系快速判断单调性的结论.这两个教学材料贴近学生实际出发，能有效构造知识矛盾冲突，激发思维运转，十分自然地推动了知识发展.学生强烈感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够实用和精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究必须由“形”转“数”，由“感性”转“理性”，从函数解析式和不等关系寻找出路判断单调性.(三) 表格过渡 突破难点 问题2：如何利用函数f(x)= x2的解析式描述该函数“在区间(0, +)上, f(x)随着x增大而增大”.思考 在表中任取一些自变量的值，比较它们对应的函数值的大小，你能发现什么结论？ 【
3、活动】先让学生观看表格生成的动画，体会f(x)随着x增大而增大，再用自己的语言总结归纳出“当x1x2时，有 f(x1)f(x2)”这个符号表述.【设计意图】通过同时对比函数的列表和图象，借助“数”，“形”同时呈现形成的感受,让学生更容易概括.提示“增大是体现大小比较的词汇”，启发学生用比较大小的方法抽象概括.并用“当时，有”来体现“随着”这种变量间的伴随关系.【活动】教师自写结论“当x1x2x3时，有 f(x1)f(x2) f(x3)”，让全班对比前面 “当x1x2时，有 f(x1)f(x2)”的结论并点评哪个好，并问理由，通过“问题串” 引出“任意都”句式：“师问：x1和x2是一对具有代表性
4、的符号，它们究竟代表了多少对数值？生答：无数对 师问：无数对还是所有对？生答：所有对 师问：无数能代替所有吗？生答：不能 师问：什么可以代替？生答：可以用“任意”来代替.”【设计意图】突破本课难点之一：用“任意”的必要性.让学生初步理解单调性定义里的不等关系，突破了立足于大小比较的符号语言的生成这个难点之后，接着从表内联想到表外，认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量突破了“任意都”这个句式的理解难点把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,对增函数作初步理解通过设计快问快答的预备“小问题串”，贴切学生思维，拉升思维速度，极大地满足学生的成功感，树
5、立了学生的自信，激发了探索欲望. 问题3：能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区间( , 0)上是减函数吗？ 【活动】全班思考后齐声回答【设计意图】激发类比思维，渗透分类整合的思想，让学生体会完善知识结构过程. (四)规范语言 建构定义 问题4 如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在定义域I内某个区间D上是增函数（或减函数）？【活动】师生共同整理完善增函数的概念、学生阅读教材对比、再盖上课本用自己的话复述，教师指出大声小声都可以.【设计意图】把二次函数推广到一般函数，并把讨论区间一般化，由特殊到一般，具体到抽象，生成规范准确的符号语言，完成对概念的第三次认识引导学生阅读教材，书读百遍其
6、义自见，用自己的语言对比，提高语言表达能力，加深印象，巩固学习效果.问题5：能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？【活动】全班类比得出减函数的定义,这次教师指出要求全部大声朗读减函数的定义.【设计意图】类比增函数的定义得到减函数的定义，渗透类比、分类整合等数学思想. 形成由特殊到一般，由局部到整体等研究问题的一般方法.思考 利用函数解析式判断单调性时，f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？【设计意图】通过思考，认识函数单调性定义与不等式的关系，为证明函数单调性作铺垫.(五)理性认识 螺旋上升 例1回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？ 【活
7、动】学案上写出单调区间，教师选个别成果展示，师生一起点评.【设计意图】回顾引入的例子，体现数学的应用价值；用单调性的知识来作答，巩固新学的概念；加强函数单调性是个局部性质的意识和巩固图象观察法.（概念辨析）辩一辩 你认为下列说法是否正确，请说明理由.辨析1：若定义在某区间上的函数f (x)满足 f(2) f (1),则函数 f (x)在该区间上是增函数. 【活动】请同学举手回答，用预设动画验证想法【设计意图】突破本课难点之一：不能取特定值来判别函数的单调性. 设计意图是要学生理解可以用特殊推广到一般，但不能用特殊代替一般，学生也许理解不透彻，因此设置了辨析题1提起注意.辨析2：若函数在区间(1
8、,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5 上也是增函数.（小组探究活动）【活动】先独立思考一分钟，然后全班分成若干小组合作探究，判断对错，并作图说明理由，上台展示成果，全班讨论点评.【设计意图】突破本课难点之一：正是由于取值的任意性，造就了函数的单调性的局部性。设计意图是要学生理解如果不在同一个单调区间内取值验证，会出现不能界定单调性的矛盾.学生第一次接触这样高度概括的符号语言，需要设置辨析题2，并采用小组合作探究的学习模式，让学生独立思考、充分讨论、正误对比来获得正确认识.(六)掌握证法 适当延展 例2 物理学中的波利尔定律p（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压
9、强p将增大试用函数的单调性证明之【活动】教师引导分析题意，师生一起完成证明过程，并引导学生归纳证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、结论【设计意图】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是本课教学内容重点之一，是学生第一次接触用解析式和不等式关系的结合体-作差法证明函数单调性的环节，由师生共同完成，有示范性作用，对后续学习形成良好示范.总结步骤，让学生由概念性知识转化到程序性知识，加深对函数单调性定义和发展函数单调性符号语言的理解.练习 试判断函数f(x)= 0.001x+1在定义域上的单调性，并证明你的结论. 【活动】在学案上独自完成解答过程，教师选一些成果展示，全班点评.【设计意图
10、】回顾前面提出的知识矛盾冲突问题，完成了解决问题的目的，完善了提出-分析-解决问题的过程，给学生深刻的体会.(七)归纳小结，提高认识假如把我们这节课当成一次旅游，哪些景点给你印象最深？从知识-方法-思想-感悟几个角度分别说说. 【活动】学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，并由几位学生发言总结【设计意图】，框架提示给出小结反思的方向，有利于学生形成小结的学习习惯. (八) 作业1.必做作业： 教材第39页习题2-3 A组1，2题 已知函数y=f(x)对于区间D上的任意x1,x2(x1 x2),都有，问函数y=f(x)在区间D上的单调性如何？ 2.探究作业： 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图 【活动】课后继续完成探究【设计意图】分层作业设置，弹性要求，让基础厚的学生勇于挑战，基础稍弱的学生也得到充分的思维锻炼.(九)板书设计函数的单调性 增函数 减函数 例2 图形 上升 下降 文字x大f(x)大 x大f(x)小 符号 任意x1x2 任意x1x2 都有 f(x1) f(x2) 都有 f(x1)f(x2) f(x1) f(x2)0 增f(x1) f(x2)0 减【设计意图】板书展现了图形语言文字语言-符号语言的知识发展过程，显得整节课思路清晰，框架合理，又留有无限遐想 。
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