二项式定理教学设计(吴作印).doc
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1、律的好模型,通过两种语言的描述:“上升”“下降”和“f(x)随着x的增大而增大或减小”,完成对函数单调性概念的第一次认识点出课题,同时获得判断单调性的直观方法-图象法.(二) 激发冲突 由形入数问题1:观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势【活动】引导学生用文字语言描述:函数在哪个区间上, f(x)随着x的增大而增大或减小【设计意图】从初中所学的两个熟悉的函数出发,要求用文字语言描述它们的单调性加强定量分析的意识,完成对函数单调性概念的第二次认识为第三个函数埋伏笔.在不经意中展示函数f(x)= 0.001x+1,经过思考回答,得到不能靠图象直观判断,要靠解析式代值验证的结论;再展示函数,说
2、明靠解析式代值验证操作性很差,需要发展新知识-利用解析式和不等关系快速判断单调性的结论.这两个教学材料贴近学生实际出发,能有效构造知识矛盾冲突,激发思维运转,十分自然地推动了知识发展.学生强烈感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够实用和精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究必须由“形”转“数”,由“感性”转“理性”,从函数解析式和不等关系寻找出路判断单调性.(三) 表格过渡 突破难点 问题2:如何利用函数f(x)= x2的解析式描述该函数“在区间(0, +)上, f(x)随着x增大而增大”.思考 在表中任取一些自变量的值,比较它们对应的函数值的大小,你能发现什么结论? 【
3、活动】先让学生观看表格生成的动画,体会f(x)随着x增大而增大,再用自己的语言总结归纳出“当x1x2时,有 f(x1)f(x2)”这个符号表述.【设计意图】通过同时对比函数的列表和图象,借助“数”,“形”同时呈现形成的感受,让学生更容易概括.提示“增大是体现大小比较的词汇”,启发学生用比较大小的方法抽象概括.并用“当时,有”来体现“随着”这种变量间的伴随关系.【活动】教师自写结论“当x1x2x3时,有 f(x1)f(x2) f(x3)”,让全班对比前面 “当x1x2时,有 f(x1)f(x2)”的结论并点评哪个好,并问理由,通过“问题串” 引出“任意都”句式:“师问:x1和x2是一对具有代表性
4、的符号,它们究竟代表了多少对数值?生答:无数对 师问:无数对还是所有对?生答:所有对 师问:无数能代替所有吗?生答:不能 师问:什么可以代替?生答:可以用“任意”来代替.”【设计意图】突破本课难点之一:用“任意”的必要性.让学生初步理解单调性定义里的不等关系,突破了立足于大小比较的符号语言的生成这个难点之后,接着从表内联想到表外,认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举,从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量突破了“任意都”这个句式的理解难点把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,对增函数作初步理解通过设计快问快答的预备“小问题串”,贴切学生思维,拉升思维速度,极大地满足学生的成功感,树
5、立了学生的自信,激发了探索欲望. 问题3:能仿照这样的描述,说明函数f(x)= x2在区间( , 0)上是减函数吗? 【活动】全班思考后齐声回答【设计意图】激发类比思维,渗透分类整合的思想,让学生体会完善知识结构过程. (四)规范语言 建构定义 问题4 如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在定义域I内某个区间D上是增函数(或减函数)?【活动】师生共同整理完善增函数的概念、学生阅读教材对比、再盖上课本用自己的话复述,教师指出大声小声都可以.【设计意图】把二次函数推广到一般函数,并把讨论区间一般化,由特殊到一般,具体到抽象,生成规范准确的符号语言,完成对概念的第三次认识引导学生阅读教材,书读百遍其
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