古典概型教学设计(刘峰).docx
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1、离散数学试题带答案试卷十四试题与答案一、 填空 10% (每小题 2分)1、 设是由有限布尔格诱导的代数系统,S是布尔格,中所有原子的集合,则 。2、 集合S=,上的二元运算*为*那么,代数系统中的幺元是 , 的逆元是 。3、 设I是整数集合,Z3是由模3的同余类组成的同余类集,在Z3上定义+3如下:,则+3的运算表为 ;是否构成群 。4、 设G是n阶完全图,则G的边数m= 。5、 如果有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数的和。现有28个数需要计算和,它至少要执行 次这个加法指令。二、 选择 20% (每小题 2分)1、 在有理数集Q上定义的二元运算*,有,则Q中满足( )。A、 所有元
2、素都有逆元; B、只有唯一逆元; C、时有逆元; D、所有元素都无逆元。2、 设S=0,1,*为普通乘法,则是( )。A、 半群,但不是独异点; B、只是独异点,但不是群;C、群; D、环,但不是群。3、图 给出一个格L,则L是( )。A、分配格; B、有补格; C、布尔格; D、 A,B,C都不对。3、 有向图D= ,则长度为2的通路有( )条。A、0; B、1; C、2; D、3 。4、 在Peterson图中,至少填加( )条边才能构成Euler图。A、1; B、2; C、4; D、5 。三、 判断 10% (每小题 2分)1、 在代数系统中如果元素的左逆元存在,则它一定唯一且。( )2
3、、 设是群的子群,则中幺元e是中幺元。( )3、 设, +,为普通加法和乘法,则代数系统是域。( )4、 设G=是平面图,|V|=v, |E|=e,r为其面数,则v-e + r=2。( )5、 如果一个有向图D是欧拉图,则D是强连通图。( )四、证明 46%1、 设,是半群,e是左幺元且,使得,则是群。(10分)2、 循环群的任何非平凡子群也是循环群。(10分)3、 设aH和bH是子群H在群G中的两个左陪集,证明:要末,要末 。(8分)4、 设,是一个含幺环,|A|3,且对任意,都有,则不可能是整环(这时称是布尔环)。(8分)5、 若图G不连通,则G的补图是连通的。(10分)五、布尔表达式 8
4、%设是布尔代数上的一个布尔表达式,试写出其的析取范式和合取范式。六、图的应用 16%1、 构造一个结点v与边数e奇偶性相反的欧拉图。(6分)2、 假设英文字母,a,e,h,n,p,r,w,y出现的频率分别为12%,8%,15%,7%,6%,10%,5%,10%,求传输它们的最佳前缀码,并给出happy new year的编码信息。(10分)答案一、 填空 10%(每小题2分)+30120012112022011、;2、,;3、 是;4、;5、9二、 选择 10%(每小题 2分)题目12345答案CBDBD三、 判断 10%(每小题2分)题目12345答案NYYNY四、 证明 46%1、(10分
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