1、2：1：1， 而解答题不安排容易题，中档题和难题的比例为1：1. 试卷难度按两级坡度设计，整卷是一个大坡度，而 每种题型由易到难又是一个坡度。解答题变一题把关 为多题把关，最后三道题分别考查不同内容并设置一 定的关卡，以区分考生的综合能力。 3、控制试卷长度、卷面字数和计算量 试卷长度直接反映了试卷中的题目数量，题量过少 或过多，将会直接影响实现考试目标。同时选择题和填 空题不能太少，应有一定的深度和综合性。 控制运算量，试题尽量避免繁难的运算；增加考生 思考时间，便于考查出考生的潜能和素质。 卷面字数指卷面印刷符号数量和考生答卷书写字符的 总和。题目叙述应简单明了，不易用语言表达时，应配 补
2、各种符号和图形，减少生活语言对数学语言的干扰， 使考生更多时间去理解题意，分析解决问题。 4、合理配置题型，发挥各种题型功能 题型和考试要求的关系是形式与内容的关系，不 同类型试题各有不同的功能。目前高考数学考试选用 的题型主要有四选一的选择题、填空题和解答题。选 择题和填空题属于客观题，而解答题属于主观题。这 三种题型占全卷的比例大致是40%、10%和50% (各地 的试卷在40%、10%上有所变动)。三种题型的前半部分 试题的难度比较低，便于考生入手，增强信心，进而提 高全卷的平均分。 数学科有近200个知识点，为达到60%70%的覆盖 面，必须有一定数量的选择题以增加全卷题目数量， 提高
3、覆盖率，再者机器阅卷，则速度快、误差小、效 率高，因为面对的是近千万的考生。当然，现在对选 择题的功能还存在着很大的争论。而解答题则可真正 发挥其考查综合分析、逻辑推理等高层次复杂思维过 程的功能。 5、关于文、理科试卷的区别与联系 文理科考试内容和要求有较大的差别。在导数部 分，文科只有多项式函数的导数；在概率统计部分， 文科只含统计的内容，包括抽样方法，总体分布的估 计，期望和方差的估计等，而理科要求包括：离散型 随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分 布的估计，正态分布，线性回归等。 目前对文科的要求在逐渐提高，但文理试卷在难度 上还是有差别的，试卷中交叉公用的部分多为中档题 。
4、 新课标高考试卷的特征 1、原增加内容：向量、简单线性规划、概率与统计 、 导数等，试题都有所涉及。 新课标中应重视的内容： (1)必修1：函数， (2)必修2：三视图， (3)必修3：程序框图，随机抽样，用样本估计总体(频 率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图)， 变量的相关性、散点图，概率 (4)必修4：向量(与其他数学分支的融合)，三角函数。 (5)必修5：解三角形、数列、不等式(一元二次不等式 、 简单线性规划、均值不等式 ) (6)选修1-1 常用逻辑用语(命题及其关系、四种命题、 充要条件、“或”“且”“非”逻辑联结词、全部量词与存 在量词、命题的否定) ，导数。 (7)选
5、修1-2 统计(常见的统计方法)，直接证明与间接 证明(反证法)，复数，流程图(程序框图)。 (8)选修2-1 常用逻辑用语、空间向量。 (9)选修2-2 导数、定积分、推理与证明、复数。 (10)选修2-3 排列组合、统计与概率、n次独立重复试 验、二项分布、离散型随机变量的均值(期望)、方差 、 正态分布。 (11)选修4-1几何证明选讲， 选修4-2矩阵与变换 选修4-4坐标系与参数方程； 选修4-5不等式选讲(绝对值不等式)， 数学归纳法、反证法、证明不等式的放缩法。 以上在高考中均时时出现。 2、从2002年起，新增内容的考查形式和要求都有了 新的变化，向量、导数等已经由前两年只是解
6、决问 题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少 的工具，成为综合运用数学知识和方法，多角度展 开解题思路的重要命题素材。 3、在立体几何部分，2000年、2001年和2002 年设置 的是利用传统解法和空间向量解法并列的两道解答 题，并且将空间向量解法的试题排在前面，考生任 选其一；而在2003年以后则为同一个题目，由考生 自己选择不同的方法求解，所谓“一题两法”。 4、试题中，往往通过新增内容与传统内容的结合命 题，重视二者的整合，充分展示了新课程的理念和 实用价值。增强了试题的综合性和能力考查力度， 突显了在解决问题中的独特功能。 5、对新增内容的要求，主要是让考生熟知其基础知 识和基
7、本方法，掌握其基本概念、基本运算和简单 应用，而对体系的完整性和理论的严格证明及相关 的严谨性不作过高的要求，重在突出其应用价值。 试题对新增内容的考查虽然在向纵深发展，但并未 出现随意拔高的现象。 近几年高考数学试卷特点 1、淡化知识覆盖率。全面考查但又不刻意追求 知识的覆盖面，试题是高中数学知识点的抽样 ，不回避以前考过的重点内容，重点知识重点 考查，并达到必要的深度。不求知识点面面俱 到，而求能力逐步到位；不求试题的知识容量 ，而强调试题的思维质量；考查内容不以知识 为主线，而是以能力为主线，形成能力、方法 、知识三大部分的试卷框架结构。 2、多题把关而非整题把关，适当降低压轴题的 难度
8、，变知识压轴为能力压轴。 3、降低试题的入口难度，入口宽，切入点容易 。“入门容易深入难”、“面上容易点上难”，圆 满解决得高分不易。 4、在知识网络的交汇点处命题，小中见大，不 单打一。 5、试卷长度适当缩短，给考生多留些思考时间 。 6、减少计算量，增加思维量。“多考一点想，少 考一点算”。 7、掌握通性通法，淡化特殊技巧。 8、开放性、探索性试题的比例增加。打破条件 、结论都是惟一确定的试题模式，思路多角度 ，解答多元化，拓宽思维空间，运用学过的知 识， 通过观察、试验、联想、演绎、归纳、类比、 分析、综合等思维形式，进行探索和研究。 9、创设新的情景，开拓新领域，考查学会学习 的能力、
9、潜能及后继学习的能力。 10、选择题有繁、简多种解法，提供了发展个性 的思维空间，以利于区分不同的思维层次。 11、对信息检索和数据处理能力的要求增强。 12、创设新的设问方式，如设问的逆向形式、否 定形式。 13、填空题是“高考改革的试验田”出现新颖脱俗 、令人耳目一新的新题型。 14、解答题一题多问，层层递进，以论证为主，以 数学理性思维为核心，突出对能力、素质的考查。 15、加大对教材新增内容(向量、概率、导数等)的 考查力度，突出应用价值。新增内容与原有内容整 合，构筑了命题的新颖载体。 从2010年高考看2011年高考 *2008年全国普高本专科计划招生599万人，比2007年 增长
10、5%。其中本科占300万人，高等职业教育299万 人。在中国高校招生历史上，首次实现高职与本科 招生计划基本相当。 2009年我国高考报名人数首次下降：2009年全国 普通高校招生报名人数约为1020万，其中应届毕业生 834万，比上年减少3.8%。有84万放弃参加高考，应 届毕业生实际第四节 基本不等式 三年13考 高考指数: 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 1.主要考查应用不等式求最值和不等式的证明. 2.对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现，难度 为中低档题，若出现证明题难度也不会太大. 1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条
11、件是_. (2)等号成立的条件是：当且仅当_时取等号. (3)其中 称为正数a,b的_， 称为正数a， b的_. a0,b0 a=b 算术平均数 几何平均数 【即时应用】 判断下列不等式是否正确.(请在括号中填写或) (1)a2+b22ab(a,bR) ( ) (2) (a，bR) ( ) (3) (a,bR) ( ) (4) (a,b均不为零) ( ) 【解析】(1)由(a-b)20得a2+b2-2ab0， 即a2+b22ab，故(1)正确. (2)由(1)可知a2+b22ab，即a2+b2+2ab4ab, 即(a+b)24ab,即 故(2)正确. (3)由 故(3)正确. (4)若a,b异
12、号，如a=-1,b=1,则 故(4)错. 答案：(1) (2) (3) (4) 2.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b为 正实数，且abM，M为定值，则 等号当且仅当_ 时成立.(简记：和定积最大) (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a， b为正实数，且abP，P为定值，则ab_，等号当且仅 当_时成立.(简记：积定和最小) ab ab 【即时应用】 (1)已知x+3y=2(x,y为正实数)，则xy的最大值为_. (2)函数 的最大值为_. (3)已知m0,n0且mn81，则m+n的最小值为_. 【解析】(1)由 得 故xy 等号当且
13、仅当x=1,y= 时取得. (2)x0，当x=0时，f(0)=0； 当x0时，f(x)= 当且仅当 即x=1时取等号. 所以f(x)的最大值为 (3)m0,n0,mn81, 故m+n的最小值为18. 答案：(1) (2) (3)18 利用基本不等式求最值 【方法点睛】应用基本不等式求最值的常见类型 (1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式. (2)若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进 行恒等变形，如构造“1”的代换等. (3)若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单 调性求解. 【提醒】(1)应用基本不等式注意不等式的条件. (2)若多次应用基本不等式要注意
14、等号需同时成立. 【例1】(1)(2012无锡模拟)若x-3，则 的最小值为 _. (2)已知x,y为正实数，且满足 则xy的最大值为 _. (3)已知a，b为正实数且a+b=1，则 的最小值为 _. 【解题指南】(1)将原式等价变形构造出应用基本不等式形式 可解. (2)直接应用基本不等式求解. (3)将 与 中的1用a+b代换整理后利用基本不等式可求. 【规范解答】(1)由x-3得x+30, 又 等号成立的条件是 即 答案： (2)因为x,y为正实数，所以 所以 即xy3, 当且仅当 y=2时等号成立. 答案：3 (3)a0,b0,a+b=1, 同理 等号成立的条件为 答案：9 【互动探究
15、】若将本例(1)中x-3去掉，而求 的取值 范围，又将如何求解？ 【解析】分情况讨论，由题意得x-3, (1)当x-3时，由例题可知 (2)当x0),可得t2- -60，注意到t0，解得 故xy的最小值为18. 答案：18 基本不等式的实际应用 【方法点睛】利用基本不等式求解实际应用题的方法 (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售 、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从 中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解. (2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定 义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范 围用对应函数的单调性求解
16、 【例2】某造纸厂拟建一座平面图形为 矩形且面积为162平方米的三级污水处 理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造 单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建 造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低 总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计 污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 【解题指南】(1)由题意设出未知量，构造函数关系式，变形 转化利用基本不等式求得最值，得出结论； (2)先由限制条件确定自变量的范围，然后判断(1)中函数的单 调性，利用单调
17、性求最值，得出结论. 【规范解答】(1)设污水处理池的宽为x米，则长为 米. 则总造价 f(x)=400(2x+ )+2482x+80162 =1 296x+ +12 960 =1 296(x+ )+12 960 1 296 +12 960 =38 880(元)， 当且仅当 (x0), 即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为 38 880元. (2)由限制条件知 设 由函数性质易知g(x)在 上是增函数， 当 时(此时 ), g(x)有最小值，即f(x)有最小值 =38 882(元). 当长为16米，宽为 米时，总造价最低，为38 882元. 【反思感悟】
18、1.本例(2)中由于条件限制应用基本不等式结 果不成立，从而转化为应用函数的单调性求解，这也是此部分 内容的常规解法. 2.应用基本不等式解实际应用题时定义域是关键涉及到等式能 否成立，因而在实际解题时要密切注意定义域的取值范围. 【变式训练】某种汽车，购车费用为10万元，每年的保险费、 养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以 后逐年递增0.2万元.这种汽车使用多少年时，它的年平均费用 最少？ 【解析】由于“年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2 万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元 为公差的等差数列，因此，汽车使用x年时总的维修费用为 万
19、元. 设汽车的年平均费用为y万元，则有 当且仅当 即x=10时，y取得最小值. 答：汽车使用10年时，它的年平均费用最少. 基本不等式与其他知识的综合应用 【方法点睛】基本不等式在其他数学知识中的应用 以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等知识为载体考查 基本不等式求最值，是本部分中常见题型，且在高考中也时常 出现，其解题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式 求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件. 【例3】(1)(2012杭州模拟)设x,yR，a1,b1，若ax=by=4 且 则 的最大值为_. (2)已知函数f(x)=log2k(x+4)+2+1恒过定点P，且点P在直 线 (a
20、,bR+)上，则3a+2b的最小值为_. 【解题指南】(1)用a,b表示x，y代入后，再利用基本不等式可求 . (2)求得P点坐标代入直线方程，再用“1”的代换转化为基本不 等式求解. 【规范解答】(1)由ax=by=4得x=loga4,y=logb4, 故 =log4a+log4b=log4ab. 又a1,b1, 故 等号当且仅当 即x=y=4时等号成立. 的最大值为 答案： (2)由函数f(x)=log2k(x+4)+2+1可知， 当x=-4时，f(x)=2,即P点坐标为(-4，2)， 又P在直线 (a,bR+)上， 故 即 当且仅当3a2=4b2，即 时等号成立. 3a+2b的最小值为 答案： 【互动探究】若本例(2)中函数改为f(x)=2k(x+1)+1,其余条件不 变，又将如何求解? 【解析】由f(x)=2k(x+1)+1可知图象恒过定点P(-1，2)， 依题意，P在直线上，故 即 等号当且仅当 时取得. 所以3a+2b的最小值为
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