1、南京理工大学自动化学院 电 路 第第3 3章章 电阻电阻电路的一般分析电路的一般分析 3. 3.1 1 支路电流法支路电流法 3. 3.2 2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 3. 3.3 3 节点电压法节点电压法 目目 录录 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正
2、极性端节点为正极性端 节节 点点 电电 压压 G1 G2 G3 G4 G5 Is . . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 节节 点点 电电 压压 节点电压有两个特点：节点电压有两个特点： 独立性：独立性：节点电压自动满足节点电压自动满足KVLKVL，而且相互独立而且相互独立 完备性：完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示电路中所有支路电压都可以用节点电压表示 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCLKCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程列出关于节点电压的电
3、路方程，进行求解的过程 节节 点点 电电 压压 法法 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 基基 本本 步步 骤骤 第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点( (选择联接支路数最多的节点选择联接支路数最多的节点) ) G1 G2 G3 G4 G5 Is . . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 第第2 2步：步：根据根据KCLKCL列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程: : 节点节点1 1： 节点节点2 2： 节点节点3 3： 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G3 G4 G5 Is .
4、. .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电导矩阵 G G kkkk 第第k k个节点的自电导个节点的自电导 G G kjkjk k节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负） I I SkkSkk 流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和（流入取正）的所有电流源电流的代数和（流入取正） 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G3 G4 G5 Is . . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电压列向 量 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G
5、3 G4 G5 Is . . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电流源 列向量 G G kkkk 第第k k个节点的自电导个节点的自电导 G G kjkjk k节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负） I I SkkSkk 流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？ G51 G G 3 G2 IS4 IS1 Un1 Un2 Un3 G6 G52 南京理工大学自动化学院 电
6、 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 G51 G G 3 G2 IS4 IS1 Un1 Un2 Un3 G6 G52 答案 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 电路中仅含电流源的节点法电路中仅含电流源的节点法 第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点 第第2 2步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程 第第3 3步：步：联立求解联立求解 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 电路中含电压源的节点法电路中含电压源的节点法 第第1 1类情况类情况：含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换 G3 G5
7、 G2 IS2IS1 Un1 Un2 Un3 G4 _ + US 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 G3 G5 G2 IS2IS1 Un1 Un2 Un3 G4 USG3 原电路等效为： 注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不 是原电路中实际电压源支路的支路电流。 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G1 G2 G3 G4 G5 Us . . . + + _ _ a:a: 选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点: : U Un1 n1 U U s s b: b: 对不含有电压
8、源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 第第2 2类情况类情况：含理想电压源支路含理想电压源支路 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G1 G2 G3 G4 G5 Us . . . + + _ _ b: b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 c: c: 求解求解 第第2 2类情况类情况：含理想电压源支路含理想电压源支路 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条
9、不具有公共端点的理想电压源支路 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G1 G2 Us3 G4 G5 Us . . . + + _ _ + + _ _ I a:a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点: :令令 U Un4 n4 0 0， 则则U Un1 n1 U Us1 s1 b: b: 虚设电压源电流为虚设电压源电流为 I I ，利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程: : c: c: 添加约束方程添加约束方程 : : U Un2 n2 U Un3 n3 U Us3 s3 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 含受
10、控源时的节点法含受控源时的节点法 b:b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程 a:a: 选取参考节点选取参考节点 Un1Un2 R1 R2 R3R4 R5 gU U + + _ _ Us + + _ _ . . 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 c: c: 再将控制量用未知量表示再将控制量用未知量表示: : d: d: 整理：整理： （注意：（注意：G G12 12 G G 2121） ） R1 R2 R3R4 R5 gU U + + _ _ Us + + _ _ . . Un1Un2 南京理工大学自动
11、化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法 R1 R2 R3 Is Us + + _ _ Un . . 结论结论: : 与与电流源串联的电阻电流源串联的电阻不出现不出现在自导或互导中在自导或互导中 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 含两个节点的电路含两个节点的电路 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 南京理工大学自动化学院 电 路
12、 3.33.3 节点电压法节点电压法 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 一般形式 弥 尔 曼 定 理 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 例例: : 用节点电压法用节点电压法 求电流求电流i i和电压和电压u u。 节点电压法例题 10 _ + 40V 2 _ + 20V _ + 10V 1 2 5A 10A i + _ u 1、设定参考点及 其节点电压 解 2、列写方程 Un1 Un2 Un3 南京理工大学自动化学院 电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法 节点电压法例题 10 _ + 40V 2 _ + 20V _ + 10V 1 2 5A 10A i + _ u Un1 Un2 Un3 解得 ： 南京理工大学自动化学院 电 路 _ + 12V 6 1 2A Un1Un2 Un3 _ + 3 6V 4 1 3.33.3 节点电压法节点电压法 例2:用节点电压法 求各节点电压。 解 与电流源串联的电阻应短路处理。 2 南京理
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