1、图像变换 n主要内容 1、图像变换的目的 2、傅立叶变换（公式） 3、频率域图像 （ 傅立叶谱） 重点 1 图像变换 n变换（transform）一词并不陌生，从初等数学到 高等数学，已经学过不少的变换“技巧”，目的是 是问题的求解变得简单。 n在图像处理中，所谓图像变换可以理解为 为达到 图像处理的某种目的而使用的数学方法，通过这 种数学变换，图像处理起来较变换前更加方便和 简单。由于这种变换方法是针对图像函数而言， 所以称之为图像变换。图像变换可以在图像校正 前进行，也可以在图像校正后进行。 2 图像变换 n图像变换的目的：简化图像处理；便于 图像特征提取；图像压缩；从概念上增 强对图像信
2、息的理解。 在遥感数字图像处理中，图像变换是一 种常用的、有效的分析手段。 n图像变换包括两个过程：正变换和逆变换。通 过正变换将图像变为新图像，然后进行处理。 通过逆变换将处理后的图像还原为原始形式的 图像，以便对原始图像进行对比。 3 图像变换 图像变换主要有： 傅立叶变换、主成份变换、缨帽变换、代数运算、彩色 变换 其中傅立叶（Fourier）变换的应用非常是 广泛的，非常有名的变换之一。 4 傅立叶（Fourier），法国数学及物理学家，傅立叶级数（三角级 数）创始人。 1801年任伊泽尔省地方长官，1817年当选科学院院士，1822年任该 院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科
3、大学校务委员会主席 。 主要贡献：在研究热的传播时创立了一套数学理论，1807年向巴黎 科学院呈交了热的传播论文，推导著名的热传导方程，并在求解该 方程时发现函数可由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任意函数 可以展成三角函数的无穷级数。 数学与图像处理 空域与频域的桥梁 2、傅立叶变换 5 傅立叶变换 n傅立叶变换分为连续傅立叶变换和离散傅 立叶变换，在数字图像处理中经常用到的 是二维离散傅立叶变换 n傅立叶变换是换域分析(空间域到频率域)是 一种广泛使用的工具，在图像处理中是一 种有效而重要的方法。在图像处理中，傅 立叶变换的应用十分广泛，如：图像特征 提取、频率域滤波、周期性噪声的去除
4、、 图像恢复、纹理分析等。把傅立叶变换的 理论与遥感图像的物理解释相结合，有利 于解决大多数遥感图像处理问题。 6 n 一维二维连续傅里叶变换 1） 定义 2） 逆傅立叶变换 3） 傅立叶变换特征参数 频谱/模 能量谱/功率谱 相位角 /f（x，y） 变换到 F（u，v）/ 7 n 二维离散傅里叶变换 1） 定义 2） 逆傅立叶变换 F(u,v)为f（x，y）的频谱 8 9 题西林壁 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 -苏轼 3、频率域图像（频谱） 或称为 傅立叶谱 10 原 图 频域图 傅立叶变换 11 12 原图傅立叶变换后的频域图 13 对图像信号而言，空间
5、频率是指单位长度内亮度（ 也就是是灰度)作周期性变化的次数。是图像中灰度变 化剧烈程度的指标，也可以理解为灰度在平面空间上的 梯度。 空间频率的理解： 频率域图像 14 傅立叶变换以前，图像是由对在连续空间（现实空间 ）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二 维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。 实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是 图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与原图像上 各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况 下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的 亮点，实际上图像上某一点（像素灰度值）与它的邻 域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该
6、点的频率的 大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的 点，高频部分梯度大的点） 频率域图像 频率域的理解： 15 频率域图像 n在空间域图像中，线性的地物为高频成分，大 块面状的地物为低频成分。图像经过傅立叶变换 后产生频率域图像，这些空间频率信息被突出出 来 n图像灰度变化缓慢的部分,对应变换后的低频分 量部分,图像的细节和轮廓边缘都是灰度突变区 域,它们是变换后的高频分量. n频域图像的每一点都来自于整个原图像 16 17 傅立叶逆变换 18 19 1、考虑到傅立叶变换具有对称性，为了便于显示，频率图像 往往以图像的中心为坐标原点，左上-右下、右上-左下对称。 2、图像中心为原始图像
7、的平均亮度，频率为0.从图像中心向 外，频率增高。高亮度表明频率特征明显。 3、此外，频率域图像中心明显的频率变化方向与原图像中地 物方向垂直。也就是说如果原始图像中有多种水平分布的地物， 那么频率域图像中在垂直方向的频率变化比较明显。如果原始图 像中地物左下-右上分布，那么频率域图像中在左上-右下方向频率 变化比较明显，反之亦然。 如何看频域图像 20 在数字图像处理中，常常需要将F(u,v)的原 点移到NN频域的中心（平移前空间域、频域 原点均在左上方），以便能清楚地分析傅立叶 谱的情况 原图像 21 22 23 24 原图 逆变换后 25 原图f(x,y)F（u，v）频谱图 26 27 28 如有困惑：请参考遥感数字图像处理教程第六 章-TP75-12（图书馆索取号） 数字图像处理第三章、遥感原来与应用第 四章 “路漫漫其修远兮 吾将上下而求索” 29
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