基本初等函数(整理).doc

1、.1.1 初等函数图象及性质1.1.1 幂函数1函数（m 是常数）叫做幂函数。2幂函数的定义域，要看m 是什么数而定。但不论m 取什么值，幂函数在(0,+ )内总有定义。3最常见的幂函数图象如下图所示：如图 40时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+）上是增函数；注意1与01时，指数大的图像在上方.1.1.2 指数函数与对数函数1指数函数1函数（a是常数且a0,a 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(- ,+ )。2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。若a1，指数函数是单调增加的。若0a0， a1），叫做对数函数。它的定义域是区

2、间(0,+ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+ )内函数值为正。若0a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0 x（0，1）时y0x（1，）时y0x（0，1）时y0x（1，）时y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数 重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1对数恒等式(4) log a abb运算法则 若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2

3、)logalogaMlogaN；(3)对数换底公式：log a N (a0，a1，m0 ，m1，N0) 1.1.3 三角函数与反三角函数1三角函数，奇函数、有界函数、周期函数 ；，偶函数、有界函数、周期函数 ；， 的一切实数，奇函数、周期函数 ， 的一切实数，奇函数、周期函数 ；， ； ；正弦函数和余弦函数都是以2p 为周期的周期函数，它们的定义域都是区间(- ,+ )，值域都是必区间-1,1。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以p 为周期的周期函数，它们都是奇函数。如图； 。双曲函数与反双曲函数双曲正弦： ，奇函数，单调增函数；双曲余弦： ，偶函数， 时，单调减， 时，单调增；双曲正切： ，奇函数，单调增函数。函数的图形见书P27P28。下面公式成立，。反双曲正弦 反双曲余弦 ， 反双曲正切 函数图形的变换平移 由 的图形，作 的图形。 图形右移， ，图形左移。如：由 图形作 的图形。由 的图形作 的图形。 由 的图形作 的图形。 ，图形上移， ，图形下移。如：由 的图形作 的图形。翻转 由 图形作 的图形。（以 轴为对称轴翻 ）如：由 的图形作 的图形。 由 图形作 的图形。（以 轴为对称轴翻 ）如：由 的图形作 的图形。迭加与放缩（略）.