1、AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题（3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF转化为EAF在AFC中，知道tanEAF、C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长解答：解：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=
2、SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，S取到最大值，最大值为3（3）如图2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圆的直径tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=Ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圆直径长为点评：本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的性质等知识，综合性强利用圆周角定理将条件中
3、的圆周角转化到合适的位置是解决最后一小题的关键2. （2014益阳，第18题，8分）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到米）参考数据：sin，cos，tan；sin，cos，tan（第2题图）考点：解直角三角形的应用分析：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，根据三角函数得到AB（x+82），在RtABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x
4、的方程，进一步即可求解解答：解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4答：AB的长约为米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题3.（2014株洲，第17题，4分）计算：+（3）0tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=4+11=4点评
5、：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.（2014年江苏南京，第23题）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin，cos，tan） （第4题图）考点：解直角三角形的应用分析：设梯子的长为xm在RtABO中，根据三角函数得到OB，在RtCDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=ODOB，得到关于x的方程，解方程即可求解解答：设梯子的长为xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos6
6、0=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcosxBD=ODOB，xx=1，解得x=8故梯子的长是8米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算5. （2014泰州，16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm（第5题图）考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形
7、ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可解答：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的
8、中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6. （2014泰州，第22题，10分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到m）（参考数据：sin12=cos，sin68=cos，tan）（第6题图）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解解答：解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAFm，在
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