1、 D.答案A解析因为角的终边过点P，所以sin 0)上是增函数，则m的最大值为()A. B. C. D.答案C解析f(x)sin xcos x22sin在m，m(m0)上是增函数，m，且m.求得 m，且 m，m，0m.故m的最大值为.4已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C
2、1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案C解析C2：ysinsinsin，C1：ycos xsin，把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2，故选C.5已知函数f(x)sin(x)，f1，f0，若min，且f，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析设f(x)的周期为T，由f1，f0，min，得T2，由f，得sin，即cos ，又00)，当x时，f(x)，1cos，则，解得，故的取值范围为.8已知函数f(x)tan(x)的相邻两个对称中心的距离为，
3、且f(1)，则函数yf(x)的图象与函数y(5x9且x2)的图象所有交点的横坐标之和为()A16 B4 C8 D12答案D解析依题意得，函数f(x)tan(x)的最小正周期为3，即3，得，则f(x)tan，又f(1)，即tan，所以k，kZ，因为00)，已知f(x)在0,2上有且仅有3个极小值点，则()Af(x)在(0,2)上有且仅有5个零点Bf(x)在(0,2)上有且仅有2个极大值点Cf(x)在上单调递减D的取值范围是答案CD解析因为x0,2，所以x.设tx，画出ycos t的图象如图所示由图象可知，若f(x)在0,2上有且仅有3个极小值点，则527，故f(x)在(0,2)上可能有5,6或7
4、个零点，故A错误；f(x)在(0,2)上可能有2或3个极大值点，故B错误；由527，可得，故D正确；当x时，x.因为，所以0)个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_答案解析f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移(0)个单位长度后所得的图象的函数解析式为g(x)sin，由于函数yg(x)的图象关于原点对称则g(0)sin0，2k(kZ)，(kZ)，由于0，当k0时，取得最小值.15. (2020北京市八一中学调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则_，_.答案2解析由题图知函数的周期是，2，又知f1，所以2k(kZ)又|0，所以s
5、in .(2)已知sin ，sin()，均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin().所以.易错提醒(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解跟踪演练1(1)已知，tan ，则()A BC D2答案B解析tan tan，因为，所以，即.(2)(tan 10)_.答案2解析(tan 10)(tan 10tan 60)2.
6、考点二正弦定理、余弦定理核心提炼1正弦定理：在ABC中，2R(R为ABC的外接圆半径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，sin A，sin B，sin C，abcsin Asin Bsin C等2余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A.变形：b2c2a22bccos A，cos A.3三角形的面积公式：Sabsin Cacsin Bbcsin A.考向1求解三角形中的角、边例2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c.(1)求角A的大小；(2)若bc10，ABC的面积SABC4，求a的值解(1)由正弦定理及c，得sin C，sin C0，sin
7、 A(1cos A)，sin Acos A2sin，sin，又0A，A，A，A.(2)SABCbcsin Abc4，bc16.由余弦定理，得a2b2c22bccos (bc)22bcbc(bc)23bc，又bc10，a210231652，a2.考向2求解三角形中的最值与范围问题例3(2020新高考测评联盟联考)在：acsin Aacos C，(2ab)sin A(2ba)sin B2csin C这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，c，而且_(1)求角C；(2)求ABC周长的最大值解(1)选：因为acsin Aacos C，所以sin A
8、sin Csin Asin Acos C，因为sin A0，所以sin Ccos C1，即sin，因为0C，所以C，所以C，即C.选：因为(2ab)sin A(2ba)sin B2csin C，所以(2ab)a(2ba)b2c2，即a2b2c2ab，所以cos C，因为0C，所以C.(2)由(1)可知，C，在ABC中，由余弦定理得a2b22abcos C3，即a2b2ab3，所以(ab)233ab，所以ab2，当且仅当ab时等号成立，所以abc3，即ABC周长的最大值为3.规律方法(1)利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，且该边为其中一角的
9、对边，要注意解的多样性与合理性(2)三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围跟踪演练2(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1,4Sb2c21，则ABC外接圆的面积为()A4 B2 C D.答案D解析由余弦定理得，b2c2a22bccos A，a1，所以b2c212bccos A，又Sbcsin A,4Sb2c21，所以4bcsin A2bccos A，即sin Acos A，所以A，由正弦定理得，2R，得R，所以ABC外接圆的面
10、积为.(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A3B，则的取值范围是()A(0,3) B(1,3) C(0,1 D(1,2答案B解析A3B2cos2Bcos 2B2cos 2B1，即2cos 2B1，又AB(0，)，即4B(0，)2Bcos 2B(0,1)，(1,3)(3)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan C，ab，BC边上的中点为D，则sinBAC_，AD_.答案解析因为tan C，所以sin C，cos C，又ab，所以c2a2b22abcos C1313216，所以c4.由，得，解得sinBAC.因为BC边上的中点为D，所以CD，所以在ACD
11、中，AD2b222bcos C，所以AD.专题强化练一、单项选择题1(2020全国)在ABC中，cos C，AC4，BC3，则cos B等于()A. B. C. D.答案A解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C42322439，所以AB3，所以cos B.2(2020全国)已知sin sin1，则sin等于()A. B. C. D.答案B解析因为sin sinsinsinsincoscossinsincoscossin2sincossin1.所以sin.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2，1，B，则a的值为()A.1 B22C22 D.答案D解析在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2，1，所以1，所以tan C1，C.因为B，所以ABC，所以sin Asinsin cos cos sin .由正弦定理可得，则a.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acos Bbcos A2ccos C，c，且ABC的面积为，则ABC的周长为()A1 B2C4 D5答案D解析在ABC中，acos Bbcos A2ccos C，则sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即sin(AB)2sin Ccos C，
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