最新九数学锐角三角函数第2节《应用举例》导学案导学案教学设计.doc
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最新九数学锐角三角函数第2节《应用举例》导学案导学案教学设计.doc
1、28.2.2应用举例(1)学前温故由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做_新课早知1从下往上看,视线与水平线的夹角叫做_;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做_2为测楼房BC的高,在距楼房30 m的A处,测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为_ m.3在解决实际问题时,可以直接或通过作辅助线,构造出直角三角形,化归为解_的问题来解决4如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得BAD30,在C点测得BCD60,又测得AC50米,则小岛B到公路l的距离为_米答案:学前温故解直角三角形新课早知1仰角俯角230tan 3直角三角形425过点B作BE垂直于l,垂足为E.
2、因为BAD30,BCD60,所以ABCBAD30,则BCAC50米在RtBCE中,sinBCE,所以小岛B到公路l的距离BEBCsinBCD5025(米)1作高构造直角三角形解决实际问题【例1】 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45改为30.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道,试判断距离B点4 m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45)分析:(1)如图,过A作AD
3、BC于D,通过RtABD求出AD的长,然后再通过RtACD求出AC的长;(2)通过BC的长的计算判断货物是否需要挪走解:(1)如图,作ADBC于点D.在RtABD中,ADABsin 4542(m)在RtACD中,ACD30,AC2AD45.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6 m.(2)结论:货物MNQP应挪走在RtABD中,BDABcos 4542(m)在RtACD中,CDACcos 3042(m)CBCDBD222()2.1(m)PCPBCB42.11.9(m)2 m,货物MNQP应挪走2利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一
4、些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆AB的高度是3 m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.求路况显示牌BC的高度分析:在RtABD中,AB3 m,ADB45,所以可利用解直角三角形的知识求出AD;类似地,可以求出AC.解:在RtABD中,AB3 m,ADB45,所以AD3(m)RtACD中,AD3 m,ADC60,所以ACADtanADC3tan 6033(m)所以路况显示牌BC的高度为(33) m.1如图,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5 m,AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是(
5、)A. m B. mC. m D4 m2如图,在ABC中,C90,点D在BC上,CD3,ADBC,且cosADC,则BD的长是()A4 B3 C2 D1(第2题图)3如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE8 m,测得旗杆顶的仰角ECA30,旗杆底部的俯角ECB45,那么旗杆AB的高度是()(第3题图)A(88) m B(88) mC. m D. m4如图,在高出海平面100 m的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC_ m.5如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角814,已知观察所A的高AC41.11 m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1 m)答案:1A2C求BD需求BC,而BCAD,在RtADC中,CD3,且cosADC,AD5,BCAD5,BD2.3D41005解:根据题意,得B814,在RtABC中,AC41.11 m,BC284(m)观察所A到船只B的水平距离BC约为284 m. 6 / 6