1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）_班 姓名_一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 等于 ( )i12A B. C. -1+i D. -1-ii12. 下列命题中的假命题是 ( )A B. C. D. 0xRlg, 1xRtan, 03xR,2x3某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A B. C. D.01 201 201xy 201xy4极坐标方程 和参数方程 （t 为参数）所表示的图形
2、分别是 ( )cosA直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线5设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 ( )A 4 B. 6 C. 8 D. 126若非零向量 、 满足 ， ，则 与 的夹角为 ( )ab|02ba)(abA30 0 B. 600 C. 1200 D. 1500 7在 中，角 的所对的边长分别为 ，若 ，则 BC, ,cacC210,( ) Aab B. a0 或 x0? 或 x0 或 x0？ 3113. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5； ,87521a三、16解（） 因为 14)sin()c
3、os(sin)( xf所以函数 的最小正周期)f 2T（II）由（）知，当 ，即 时， 取最大值42kx )(Zk8()fx.12因此函数 取最大值时 x 的集合为()fx ,|x17 解: （I）由题意可得 ，所以 x=1,y=35436218y（II）记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校B、C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有： 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （b 1,b2）,（b 1,c1）, (b1,c2）, （b 1,c3）, （b 2,c1）, （b 2,c2）, （b 2,c3）,(
4、c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 10 种.设选中的 2 人都来自高校 C 的 事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 3 种.因此 . 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为103)(XP 018.解 ）如图，因为 ，所以 异面1ABD/1BM直线 和 所成的角，因为 平面 ，1AC1所以 ，而 =1，09MB1，2211故 .1Atan即异面直线 和 所成的角的正切值为1CD2（）由 平面 ，BM 平面 ，得 BM 1B11BCA1由（）知， ， ， ，所以21M22M1B，221从而 BM B1M 又 , 再
5、由 得 BM 平面 A1B1M，而11BAI BM 平面 ABM，因此平面 ABM 平面 A1B1M.19. 解（）设边界曲线上点的坐标为 P（x,y） ，则由|PA|+|PB|=10 知，点 P 在以 A、B 为焦点，长轴长为 2a=10 的椭圆上，此时短半轴长 .所以考察区域边界曲线（如图）的方程3452b为 192yx（）易知过点 P1、P 2 的直线方程为 4x-3y+47=0，因此点 A 到直线 P1P2 的距离为，53476)(| 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设经过 n 年，点 A 恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得，解得 n=5. 即经过 5 年，点
6、A 恰好在冰川边界线上.53120)(.20. 解：（）表 4 为 1 3 5 74 8 1212 2032它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别为 4,8,16,32. 它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列.将结这一论推广到表 n（n3） ，即表 n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列.（）表 n 第 1 行是 1,3,5，2n-1，其平均数是 n)(1531L由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列（从而它的第 k 行中的数的平均数是 ） ，于是表 n 中最后一行的唯一一个数为12kn.因此12
7、n 23221112 112 kkkkkkkb )()()()(k=1,2,3, ,n)，故 )()()( 2301121232413 1223 nnnbb LL24n)(21. （） 的定义域为 ，)(xf,0 22 11xaxaf )(（1）若-11 时，0)( 0f.故 分别在 上单调递增，在 上单调递减.0)(f)(f,(1a),(（2）若 a-1,仿（ 1）可得 分别在 上单调递增，在 上单调xf,(,a),(a1递减.（）存在 a，使 g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设 ，则)()() Rxeaxh 643222，再设x)(31，则当 g(x)在a,-a上单调递减时，( 中国
8、校长网中国校长网资源频道 http:/ h(x)必在a,0上单调递,所以 ，由于 ，因此 ，而0)(ah0xe0)(am，所以 ，此时，显然有 g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当)()2am2在1,-a上为减函数，h(x)在a,1 上为减函数,且 ，由（）知，xf 1feh当 a-2 时， 在 上为减函数 f,(1又 430342 aaeh)(不难知道， 01)(,)(, xmxh因 ，令 ，则 x=a)(xm 2662 0)(x或 x=-2,而 a于是 （1）当 a-2 时，若 a x-2,则 ，若-2 x1,则 ,因而)( 分别在 上单调递增，在 上单调递减；)(),(,1（2）当 a
9、-2 时， , 在 上单调递减.0x2综合（1） （2）知，当 时， 在 上的最大值为2)(m,a，所以，814m)(208142 ax)(,又对 ，只有当 a=-2 时在 x=-2 取得，亦即 只有当 a=-201,a )(xh时在 x=-2 取得.因此，当 时，h(x)在a,1 上为减函数，从而由， ，知 2 23a综上所述，存在 a，使 g(x)在a,-a上是减函数，且 a 的取值范围为 .,。美感必定伴随着移情，因为审美移情能帮人打破自身的有限性，让自我的必灵丰富化，给人带来充分的自由。8根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是A李白的“相看两不厌，只有敬亭山” 、李商隐的“春蚕到死
10、丝方尽，蜡炬成灰泪始干”等诗句，都体现了审美移情，是诗人把自己体验过的情感移置到景或物身上的结果。B郑板桥竹石诗：“咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风”从审美移情看，诗人审美欣赏的对象不是竹石，而是移入竹石形象中的自我情感。C北宋画家文与可画竹时， “其身与竹化，无穷出清新” 。 “身与竹化”所强调的是竹已化为画家的精神，获得了人的生命存在。这是移情中出现的物我两忘、物我同一的境界。D在“我见青山多妩媚，料青山、见我应如是”中，南宋词人辛弃疾以移情的方式把自己的 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2010 年高考试题数学试题（文史类）-福建卷第 I 卷（
11、选择题 共 60 分）1. 若集合 A=x|1x3，B=x|x2，则 AB 等于A x | 2x3 B x | x1 C x | 2x 3 D x | x22. 计算 12sin 222.5的结果等于A.1/2 B. /2 C /3 D /23. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于A. B.2C.2 D.64. i 是虚数单位， （1+i）/(1-i)） 4 等于A.i B.-i C.1 D.-15. 若 x，yR，且 ，则 z=x+2y 的最小值等于A.2 B.3 C.5 D.96. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于A.2 B.3 C.4 D
12、.57. 函数 f（x）= 的零点个数为A.2 B.2 C.1 D.08.若向量 a=（x，3） （xR） ，则 “x=4”是“| a |=5”的A.充分而不必要 B.必要而不充分 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件9.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C 91 和 91.5 D.92 和 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 10.将函数 f（x）=sin（x+）的图像向左平移 /2 个单位，若所得图像与原图像重合，则 的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.1211.若点
13、 O 和点 F 分别为椭圆 x2/4 +y2/3 =1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上点的任意一点，则 的最大值为A.2 B.3 C.6 D.812.设非空集合 S=x | mxl满足：当 xS 时，有 x2S . 给出如下三个命题：若 m=1，则 S=1；若 m=1/2 ，则 1/4 l 1； l=1/2，则 /2m0其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置.13.若双曲线 x2 / 4y 2 / b2=1 (b0) 的渐近线方程为 y=1/2 x ，则
14、 b 等于 .14.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于 27，则 n 等于 .15. 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包涵 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.16.观察下列等式： cos2=2 cos 2 1； cos 4=8 cos 4 8 cos 2 +1； cos 6=32 cos 6 48 cos 4 18 cos 2 1； cos 8= 128 cos 8256c
15、os 6 160 cos 4 32 cos 2 1； 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ cos 10=mcos 101280 cos 81120cos 6 ncos 4 p cos2 1；可以推测，mn+p= .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）数列a n中，a 1 =1/3，前 n 项和 S n 满足 S n+1 S n =（1 / 3） n + 1 (n)N *.（I）求数列a n的通项公式 a n 以及前 n 项和 S n（II）若 S 1，t（S 1+ S 2） ，3 （S 2+ S 3）成等差
16、数列，求实数 t 的值.18.（本小题满分 12 分）设平面向量 a m =（m，1） ，b n =（2，n） ，其中 m，n1,2,3,4.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得 a m （a mb n）成立的（m，n） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率.19.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的方程 C：y 2 =2 p x（p0）过点 A（1，-2）.（I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l 的方程；
17、若不存在，说明理由。20.（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，H 分别是棱 A1B1，D 1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合） ，且 EHA 1 D1. 过 EH 的平面与棱 BB1 ，CC 1 相交，交点分别为 F，G 。（I） 证明：AD平面 EFGH；（II） 设 AB=2AA1 =2 a .在长方体 ABCDA 1B1C1D1 内随机选取一点。记该点取自几何体 A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 p，当点 E，F 分别在棱 A1B1 上运动且满足EF=a 时，求 p 的最小值.21. （本小题满分 12 分）某港口 O 要将一件重要物品用小艇
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