2004年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学.doc
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1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)_班 姓名_一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 等于 ( )i12A B. C. -1+i D. -1-ii12. 下列命题中的假命题是 ( )A B. C. D. 0xRlg, 1xRtan, 03xR,2x3某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 ( )A B. C. D.01 201 201xy 201xy4极坐标方程 和参数方程 (t 为参数)所表示的图形
2、分别是 ( )cosA直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线5设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 ( )A 4 B. 6 C. 8 D. 126若非零向量 、 满足 , ,则 与 的夹角为 ( )ab|02ba)(abA30 0 B. 600 C. 1200 D. 1500 7在 中,角 的所对的边长分别为 ,若 ,则 BC, ,cacC210,( ) Aab B. a0 或 x0? 或 x0 或 x0? 3113. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5; ,87521a三、16解() 因为 14)sin()c
3、os(sin)( xf所以函数 的最小正周期)f 2T(II)由()知,当 ,即 时, 取最大值42kx )(Zk8()fx.12因此函数 取最大值时 x 的集合为()fx ,|x17 解: (I)由题意可得 ,所以 x=1,y=35436218y(II)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校B、C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有: 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (b 1,b2),(b 1,c1), (b1,c2), (b 1,c3), (b 2,c1), (b 2,c2), (b 2,c3),(
4、c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 10 种.设选中的 2 人都来自高校 C 的 事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 3 种.因此 . 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为103)(XP 018.解 )如图,因为 ,所以 异面1ABD/1BM直线 和 所成的角,因为 平面 ,1AC1所以 ,而 =1,09MB1,2211故 .1Atan即异面直线 和 所成的角的正切值为1CD2()由 平面 ,BM 平面 ,得 BM 1B11BCA1由()知, , , ,所以21M22M1B,221从而 BM B1M 又 , 再
5、由 得 BM 平面 A1B1M,而11BAI BM 平面 ABM,因此平面 ABM 平面 A1B1M.19. 解()设边界曲线上点的坐标为 P(x,y) ,则由|PA|+|PB|=10 知,点 P 在以 A、B 为焦点,长轴长为 2a=10 的椭圆上,此时短半轴长 .所以考察区域边界曲线(如图)的方程3452b为 192yx()易知过点 P1、P 2 的直线方程为 4x-3y+47=0,因此点 A 到直线 P1P2 的距离为,53476)(| 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设经过 n 年,点 A 恰好在冰川边界线上,则利用等比数列求和公式可得,解得 n=5. 即经过 5 年,点
6、A 恰好在冰川边界线上.53120)(.20. 解:()表 4 为 1 3 5 74 8 1212 2032它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别为 4,8,16,32. 它们构成首项为 4,公比为 2 的等比数列.将结这一论推广到表 n(n3) ,即表 n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n,公比为 2 的等比数列.()表 n 第 1 行是 1,3,5,2n-1,其平均数是 n)(1531L由()知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n,公比为 2 的等比数列(从而它的第 k 行中的数的平均数是 ) ,于是表 n 中最后一行的唯一一个数为12kn.因此12
7、n 23221112 112 kkkkkkkb )()()()(k=1,2,3, ,n),故 )()()( 2301121232413 1223 nnnbb LL24n)(21. () 的定义域为 ,)(xf,0 22 11xaxaf )((1)若-11 时,0)( 0f.故 分别在 上单调递增,在 上单调递减.0)(f)(f,(1a),((2)若 a-1,仿( 1)可得 分别在 上单调递增,在 上单调xf,(,a),(a1递减.()存在 a,使 g(x)在a,-a上是减函数.事实上,设 ,则)()() Rxeaxh 643222,再设x)(31,则当 g(x)在a,-a上单调递减时,( 中国
8、校长网中国校长网资源频道 http:/ h(x)必在a,0上单调递,所以 ,由于 ,因此 ,而0)(ah0xe0)(am,所以 ,此时,显然有 g(x)在a,-a上为减函数,当且仅当)()2am2在1,-a上为减函数,h(x)在a,1 上为减函数,且 ,由()知,xf 1feh当 a-2 时, 在 上为减函数 f,(1又 430342 aaeh)(不难知道, 01)(,)(, xmxh因 ,令 ,则 x=a)(xm 2662 0)(x或 x=-2,而 a于是 (1)当 a-2 时,若 a x-2,则 ,若-2 x1,则 ,因而)( 分别在 上单调递增,在 上单调递减;)(),(,1(2)当 a
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