2004年普通高等学校招生全国统一考试Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地)数学.doc
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1、,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分 12 分.解:() 由 S n+1 S n =( )n + 1 得 (nN *);311()3nna又 ,故 (nN *)13a()n从而 (nN *).1()1()233nns()由( )可得 , ,1S24937S从而由 S 1,t(S 1+ S 2) ,3 (S 2+ S 3)成等差数列可得:,解得 t=2.443()()979t18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分 12 分.解:() 有序数组(m,n)的吧所有可能结果为:(1,1) , (1,2)
2、 , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) ,(3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) ,共 16 个.() 由 得 ,即 .()mnab21mno2(1)m由于 1,2,3,4 ,故事件 A 包含的基本条件为(2,1)和(3,4) ,共 2 个.又,基本事件的总数为 16,故所求的概率 .()168P19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分 12 分.解:
3、()将(1,-2)代入 ,所以 .2ypx2故所求的抛物线 C 的方程为 ,其准线方程为 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ ()假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y=2x + t ,由 ,得 y2 2 y 2 t=0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以得 =4+8 t,解得 t 1/2 .另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d= ,可得 = ,解得 t=1.因为1- ,) ,1 ,) ,所以符合题意的直线 l 存在,其方程为2x+y-1 =0.20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系,以及几何体的体积、几何概念等基础知识,考察空间想象能力、推理论证能力
4、、运算求解能力,考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分 12 分解法一:(I) 证明:在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中,ADA 1 D1 又EHA 1 D1 ,ADEH.AD平面 EFGHEH 平面 EFGHAD/平面 EFGH.(II) 设 BC=b,则长方体 ABCDA 1B1C1D1 的体积 V=ABADAA1 =2a2b,几何体 EB1F-HC1G 的体积 V1 =(1/2EB 1 B1F)B 1C1 =b/2EB1 B1 FEB 12 + B1 F2=a2EB 12 + B1 F2 (EB 12 + B1 F2 )/2 = a2 / 2,当且仅
5、当 EB1 =B1 F= /2 a 时等号成立从而 V1 a2b /4 .故 p=1-V1/V 7/8解法二:(I) 同解法一(II) 设 BC=b,则长方体 ABCDA 1B1C1D1 的体积 V=ABADAA1 =2a2b ,几何体 EB1F-HC1G 的体积V1=(1/2 EB1 B1 F)B 1C1 =b/2 EB1 B1 F设B 1EF=(090 ) ,则 EB1 = a cos,B 1 F =a sin故 EB1 B1 F = a2 sincos = ,当且仅当 sin 2=1 即 =45时等号成立.从而p=1- V 1/V =7/8,当且仅当 sin 2=1 即 =45时等号成立
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