1、 http:/第 1 页 共 10 页1989年试题(理工农医类)一、选择题:每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.【 】(2)与函数 y=x有相同图象的一个函数是【 】【 】【 】(A)8 (B)16(C)32 (D)48【 】http:/第 2 页 共 10 页【 】【 】(8)已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的半径是(A)4 (B)3(C)2 (D)5【 】【 】【 】(11)已知 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f(2-x2),那么 g(x
2、)(A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数【 】(12)由数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000的偶数共有http:/第 3 页 共 10 页(A)60个 (B)48个(C)36个 (D)24个【 】二、填空题:只要求直接填写结果.(14)不等式x2-3x4 的解集是 .(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么 a1+a2+a7= .(18)如图 ,已知圆柱的底面半径是 3,高是 4,A、B 两点分别在两底面的圆周上,并且 AB=5,那么直线 A
3、B与轴 OO之间的距离等于 .三、解答题.()求证:顶点 A1在底面 ABCD 的射影 O在BAD 的平分线上;()求这个平行六面体的体积.(21)自点 A(-3,3)发出的光线 L射到 x轴上,被 x轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线 L所在直线的方程.(22)已知 a0,a1,试求使方程 loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的 k的取值范围.(23)是否存在常数 a,b,c使得等式对一切自然数 n都成立？并证明你的结论.http:/第 4 页 共 10 页(24)设 f(x)是定义在区间(-,+)上以 2为周期的函数,对 kZ,用 Ik表
4、示区间(2k-1,2k+1,已知当 xI0 时 f(x)=x2.()求 f(x)在 Ik上的解析表达式;()对自然数 k,求集合 Mk=a使方程 f(x)=ax在 Ik上有两个不相等的实根.1989年试题(理工农医类)答案一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A (2)D (3)C (4)A (5)B (6)C(7)D (8)B (9)C (10)D (11)A (12)C二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(15)(-1,1)(16)-2(17)必要,必要(18)三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.证法一:http:/第 5 页 共 10 页证法二:
5、(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.()证明:如图( ),连结 A1O,则 A1O底面 ABCD.作 OMAB 交 AB于 M,作 ONAD 交 AD于 N,连结 A1M,A1N.由三垂线定理得A1MAB,A1NAD. A1AM=A1AN, RtA1NARtA1MA. A1M=A1N. OM=ON. 点 O在BAD 的平分线上.()解:http:/第 6 页 共 10 页 平行六面体的体积(21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.()解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于 x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2
6、)2=1.设光线 L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率 k待定).由题设知对称圆的圆心 C?2,-2)到这条直线的距离等于 1,即整理得12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是即 3x+4y-3=0,或 4x+3y+3=0.解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光线 L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率 k待定).由题意知 k0,于是 L的反射点的坐标是http:/第 7 页 共 10 页因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线 L所在直线的方程是即 y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心 C到它的距离等于 1,以下同解法一.(22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.解:由对数函数的性质可知,原方程的解 x应满足当,同时成立时,显然成立,因此只需解由得 2kx=a(2+k2). 当 k=0时,由 a0知无解,因而原方程无解.把代入,得当 k1,即-0时得 k20,或 a0时:当 a-8k时:故所求集合http:/第 10 页 共 10 页
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