1、 2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试用时 120 分钟第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 参
2、考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，()()g一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则 （ ）12SxR 102T， ， ， ， STIA B C D22， 0， ， ， ， ，（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）xy， 42xy ， ， 24zxy10 12 13 14（3） “ ”是“ 直线 平行于直线 ”的（ ）a0axy1xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（4）设 ， ， ，则（ ）12log3
3、a0.2b13cA B C Dcacabbac（5）函数 的反函数是（ ）2l(4)0yxA Bx24(0)xy2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ C D24()xy24(0)xy（6）设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）ab， ，A若 与 所成的角相等，则， abB若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则ab D若 ， ， ，则ab（7）设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线21(0)xyab，3的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）24y 21x214896xy 23y23（8）设等差数列 的公差 不为 0， 若 是 与
4、 的等比中项，则 （ nad19adk1a2kk）2 4 6 8（9）设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536，（10）设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的()fxR0x 2()fx，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2t， ()2()fxtf tA B C D， ， ， 210U， ，2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 1
5、2 小题，共 100 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上（11）从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 901， 10， 2， 103， 140， 5，频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 （12） 的二项展开式中常数项是 （用数字作答） 92x（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ，1， ，则此球的表面积为 3（14）已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的210xy22()(3)0xyAB，AB方程是 （15）在 中，
6、 ， ， 是边 的中点，则 ABC ACDDCurg（16）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cos5A（）求 的值；sin（）求 的值6（18） （本小题满分 12 分）已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球（）求取出的
7、 4 个球均为红球的概率；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCDACD， ， 是 的中点60ABEP（）求 和平面 所成的角的大小； ABCPE2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ （）证明 平面 ；AEPCD（）求二面角 的大小（20） （本小题满分 12 分）在数列 中， ， ， na121431nan*N（）证明数列 是等比数列；n（）求数列 的前 项和 ；nS（）证明不等式 ，对任意 皆成立14n *N（21） （本小题满分 14 分）设函数 （ ） ，其中
8、 2()fxaxRa（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1()yf2()f，（）当 时，求函数 的极大值和极小值；0x（）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任3a10k， 2(cos)(cos)fkxfkx意的 恒成立xR（22） （本小题满分 14 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点，21(0)yab12FA，原点 到直线 的距离为 21AFO1AF13O（）证明 ；2ab（）求 使得下述命题成立：设圆 上任意点 处的切线交(0)t， 22xyt0()Mxy，椭圆于 ， 两点，则 1Q212OQ2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 200
9、7 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C（6）D （7）D （8）B （9）A （10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 24 分（11） （12） （13）0 1（14） （15） （16）3xy52630三、解答题（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：在 中， ，由正弦定理，ABC2243sin1cos15Asini所以 23sin5（）解
10、：因为 ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是4coAAB，221cos1in15B，27s214sinico5Bi2sin2cos2in666B41371520（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 决实际问题的能力满分 12 分（）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 ， “从乙盒内取出的 2 个球均A为红球”为事件 由于事件 相互独立，且BAB， ，237C1()PA329C5()18P故取出的 4 个球均为红球的概率是()()76Bg（）解：设“从甲盒内取出的
11、 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个红球为黑球”为事件 ， “从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1C个是红球，1 个是黑球”为事件 由于事件 互斥，且DC， 123479()Pg152470()63Pg故取出的 4 个红球中恰有 4 个红球的概率为()()21CD（19）本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分 12 分（）解：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故PABCDPABCDABCDPAB又 ， ，从而 平面 故 在平面 内的射影为I P，从而 为 和平面 所成的
12、角在 中， ，故 Rt PA45Bo所以 和平面 所成的角的大小为 PBD（）证明：在四棱锥 中，C因 底面 ， 平面 ，故 ADPA由条件 ， ， 面 CAIC又 面 ， EPE由 ， ，可得 Bg60o是 的中点， ，QPC综上得 平面 DIAD（）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 由（）知， 平面MAMAE， 在平面 内的射影是 ，则 PCAEP因此 是二面角 的平面角E 由已知，可得 设 ，可得30o CaBCDEM2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ ， ， ， PAa23Da213Pa2AEa在 中， ， ，则Rt AMQDPg2713aPg在
13、中， RtAEM 14sinAE所以二面角 的大小 PDCarcsin（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分 12n分（）证明：由题设 ，得1431na， 1()()na*N又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列n 4（）解：由（）可知 ，于是数列 的通项公式为14nana14na所以数列 的前 项和 n41()32nS（）证明：对任意的 ，*N114()41()3232n nnS 2()0所以不等式 ，对任意 皆成立14nnS *N（21）本小题主要考查运用导数研究函数
14、的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分（）解：当 时， ，得 ，且a232()1)fxx()2f2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ ， 2()341fxx(2)5f所以，曲线 在点 处的切线方程是 ，整理得y， 25()yx580x（）解： 232()fxaxax2()34()f令 ，解得 或 0x3x由于 ，以下分两种情况讨论a（1）若 ，当 变化时， 的正负如下表：()fxx3a ， 3a， a()， ()f 00因此，函数 在 处取得极小值 ，且()fx3a3af；34
15、27af函数 在 处取得极大值 ，且()fx()fa0a（2）若 ，当 变化时， 的正负如下表：x()fxxa ， 3a， 3a， ()f 00因此，函数 在 处取得极小值 ，且fxa()fa；()0fa2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 函数 在 处取得极大值 ，且()fx3a3af427f（）证明：由 ，得 ，当 时，3a10k， cos1kx 2coskx由（）知， 在 上是减函数，要使 ，()f ， 2(cos)(cos)fkxfkx R只要 2cscs()kxxR即22o()k设 ，则函数 在 上的最大值为 221()csocs4gxx()gx
16、R2要使式恒成立，必须 ，即 或 2k k 1所以，在区间 上存在 ，使得 对任意的10， 12(cos)(cos)fxfkx恒成立xR（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14 分（）证法一：由题设 及 ， ，不妨设点 ，其中21AF(0)c， 2()F， ()Acy，由于点 在椭圆上，有 ，0y2yab，221ab解得 ，从而得到 ，2y2bAca，直线 的方程为 ，整理得2AF2()yxc0bxac2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/
17、 由题设，原点 到直线 的距离为 ，即O1AF13O，243cbac将 代入原式并化简得 ，即 222ab2b证法二：同证法一，得到点 的坐标为 ，A2c，过点 作 ，垂足为 ，易知 ，故O1BFH112FBCA 21A由椭圆定义得 ，又 ，所以12Fa13BOF，2123a解得 ，而 ，得 ，即 2FA2ba22ab（）解法一：圆 上的任意点 处的切线方程为 22xyt0()Mxy， 20xyt当 时，圆 上的任意点都在椭圆内，故此圆在点 处的切线必交椭圆(0)tb， A于两个不同的点 和 ，因此点 ， 的坐标是方程组1Q21()xy， 2()Qxy，的解当 时，由式得202xytb 00t
18、y代入式，得 ，即220txby，2242000()xytt于是 ，1220xy4201tbyxAO1F2Hxy唥唥性新兴产业方面提出了十条要求，包括清理规范现有针对民营企业和民间资本的准入条件、战略性新兴产业扶持资金等公共资源对民营企业同等对待、支持民营企业充分利用新型金融工具，等等。这一系列的措施，目的是鼓励和引导民营企业在节能环保、新一代信息技术、生物、高端装备制造、新能源、新材料、新能源汽车等战略性新兴产业领域形成一批具有国际竞争力的优势企业。泓域咨询MACRO/ 按钮开关投资建设项目建议书第三章 投资单位说明一、项目承办单位基本情况（一）公司名称xxx集团（二）公司简介贯彻落实创新驱
19、动发展战略，坚持问题导向，面向未来发展，服务公司战略，制定科技创新规划及年度实施计划，进行核心工艺和关键技术攻关，建立了包括项目立项审批、实施监督、效果评价、成果奖励等方面的技术创新管理机制。未来，在保持健康、稳定、快速、持续发展的同时，公司以“和谐发展”为目标，践行社会责任，秉承“责任、公平、开放、求实”的企业责任，服务全国。公司及时跟踪客户需求，与国内供应商进行了深入、广泛、紧密的合作，为客户提供全方位的信息化解决方案。和新科技在全球信息化的浪潮中持续发展，致力成为业界领先且具鲜明特色的信息化解决方案专业提供商。二、公司经济效益分析上一年度，xxx科技发展公司实现营业收入60551.35万
20、元，同比增长33.38%（15153.72万元）。其中，主营业业务按钮开关生产及销售收入为536搀漀攀猀渀琠栀甀爀琀琀漀愀猀欀琀搀漀攀猀渀琠洀愀欀攀猀攀渀猀攀栀愀瘀攀渀琠猀攀攀渀匀愀爀愀猀椀渀挀攀猀栀攀眀愀猀愀氀椀琀琀氀攀栀攀愀爀椀渀最猀琀爀攀渀最琀栀爀攀挀漀最攀渀椀琀椀渀最洀攀愀猀甀爀攀漀戀眀漀甀氀搀栀愀瘀攀栀攀氀瀀攀搀甀猀礀攀猀琀攀爀搀愀礀戀甀琀栀攀眀愀猀戀甀猀礀戀甀猀礀椀猀戀甀猀礀栀愀搀戀攀攀渀戀甀猀礀眀椀氀氀戀攀戀甀猀礀琀眀愀猀昀爀漀洀漀渀氀礀愀昀攀眀猀甀瀀瀀氀椀攀猀琀栀愀琀猀栀攀栀愀搀戀漀甀最栀琀椀渀琀栀攀瘀椀氀氀愀最攀琀栀攀栀漀猀琀攀猀猀挀漀漀欀攀搀猀甀挀栀眀眀眀稀最砀稀眀挀漀洀罨
21、冕罨冕邍酮厘栀琀琀瀀稀礀稀最砀稀眀挀漀洀愀渀椀挀攀搀椀渀渀攀爀眀栀攀爀攀琀栀愀琀眀栀攀渀眀栀椀挀栀愀渀礀漀甀猀甀爀瀀爀椀猀攀搀戀礀琀栀攀攀渀搀椀渀最漀昀琀栀攀昀椀氀洀一伀开开开开琀栀攀戀漀漀欀猀漀愀氀爀攀愀搀礀欀渀攀眀琀栀攀猀琀漀爀礀眀愀猀爀攀愀搀椀渀最栀愀搀爀攀愀搀愀洀爀攀愀搀椀渀最栀愀瘀攀爀攀愀搀琀栀攀攀渀最椀渀攀攀爀愀爀攀猀漀戀甀猀礀琀栀愀琀琀栀攀礀栀愀瘀攀稀攀爀漀琀椀洀攀昀漀爀漀甀琀搀漀漀爀猀瀀漀爀琀猀愀挀琀椀瘀椀琀椀攀猀开开开琀栀攀礀栀愀瘀攀琀栀攀椀渀琀攀爀攀猀琀眀栀攀爀攀瘀攀爀圀栀攀渀攀瘀攀爀攀瘀攀渀椀昀愀猀椀昀栀攀栀愀搀眀漀渀搀攀爀昀甀氀挀栀椀氀搀栀漀漀搀开开开开开眀椀琀栀栀椀猀
22、洀漀琀栀攀爀琀漀愀氀氀挀漀爀渀攀爀猀漀昀琀栀攀眀漀爀搀琀爀愀瘀攀氀琀漀琀爀愀瘀攀氀琀爀愀瘀攀氀攀搀琀爀愀瘀攀氀椀渀最开开开开开开开猀栀攀椀猀琀栀攀猀漀爀琀漀昀眀漀洀愀渀琀漀猀瀀爀攀愀搀猀甀渀猀栀椀渀攀琀漀瀀攀漀瀀氀攀琀栀爀漀甀最栀栀攀爀猀洀椀氀攀眀漀甀氀搀戀攀猀攀渀猀椀琀椀瘀攀愀渀搀琀栀漀甀最栀栀漀渀攀猀琀愀渀搀挀漀渀昀椀搀攀渀琀氀椀最栀琀栀攀愀爀琀攀搀愀渀搀漀瀀琀椀洀椀猀琀椀挀樀愀挀欀搀攀猀挀爀椀攀搀栀椀猀昀愀琀栀攀爀眀栀漀开开开开开愀戀爀愀瘀攀戀漀礀洀愀渀礀礀攀愀爀猀愀最漀愀猀愀猀琀爀漀渀最眀椀氀攀搀洀愀渀眀漀甀氀搀戀攀眀漀甀氀搀栀愀瘀攀戀攀攀渀洀甀猀琀戀攀洀甀猀琀栀愀瘀攀戀攀攀渀甀猀琀甀猀攀琀栀椀猀爀漀漀洀昀漀爀琀栀攀琀椀洀攀戀攀椀渀最愀渀搀眀攀氠氀漀昀昀攀爀礀漀甀愀氀愀爀最攀爀漀渀攀开开开开椀琀戀攀挀漀洀攀猀愀瘀愀椀氀愀戀氀攀愀猀猀漀漀渀愀猀甀渀氀攀猀猀愀猀昀愀爀愀猀甀渀琀椀氀
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