2008年普通高等学校招生全国统一考试文综试题及答案-北京卷.doc
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1、 2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分考试用时 120 分钟第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷上无效3本卷共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 参
2、考公式:如果事件 互斥,那么 球的表面积公式AB,()()PP 24SR如果事件 相互独立,那么 其中 表示球的半径,()()g一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合 , ,则 ( )12SxR 102T, , , , STIA B C D22, 0, , , , ,(2)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )xy, 42xy , , 24zxy10 12 13 14(3) “ ”是“ 直线 平行于直线 ”的( )a0axy1xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(4)设 , , ,则( )12log3
3、a0.2b13cA B C Dcacabbac(5)函数 的反函数是( )2l(4)0yxA Bx24(0)xy2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ C D24()xy24(0)xy(6)设 为两条直线, 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )ab, ,A若 与 所成的角相等,则, abB若 , , ,则 C若 , , ,则ab D若 , , ,则ab(7)设双曲线 的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线21(0)xyab,3的准线重合,则此双曲线的方程为( )24y 21x214896xy 23y23(8)设等差数列 的公差 不为 0, 若 是 与
4、 的等比中项,则 ( nad19adk1a2kk)2 4 6 8(9)设函数 ,则 ( )()sin()3fxxR()fxA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736, 2,C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84, 536,(10)设 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,若对任意的()fxR0x 2()fx,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )2t, ()2()fxtf tA B C D, , , 210U, ,2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 1
5、2 小题,共 100 分二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分把答案填在题中横线上(11)从一堆苹果中任取了 20 只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组 901, 10, 2, 103, 140, 5,频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 (12) 的二项展开式中常数项是 (用数字作答) 92x(13)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 ,1, ,则此球的表面积为 3(14)已知两圆 和 相交于 两点,则直线 的210xy22()(3)0xyAB,AB方程是 (15)在 中,
6、 , , 是边 的中点,则 ABC ACDDCurg(16)如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)在 中,已知 , , ABC 23BC4cos5A()求 的值;sin()求 的值6(18) (本小题满分 12 分)已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球,乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球()求取出的
7、 4 个球均为红球的概率;()求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率;(19) (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 底面 ,PABCDABCDACD, , 是 的中点60ABEP()求 和平面 所成的角的大小; ABCPE2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ ()证明 平面 ;AEPCD()求二面角 的大小(20) (本小题满分 12 分)在数列 中, , , na121431nan*N()证明数列 是等比数列;n()求数列 的前 项和 ;nS()证明不等式 ,对任意 皆成立14n *N(21) (本小题满分 14 分)设函数 ( ) ,其中
8、 2()fxaxRa()当 时,求曲线 在点 处的切线方程;1()yf2()f,()当 时,求函数 的极大值和极小值;0x()当 时,证明存在 ,使得不等式 对任3a10k, 2(cos)(cos)fkxfkx意的 恒成立xR(22) (本小题满分 14 分)设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点,21(0)yab12FA,原点 到直线 的距离为 21AFO1AF13O()证明 ;2ab()求 使得下述命题成立:设圆 上任意点 处的切线交(0)t, 22xyt0()Mxy,椭圆于 , 两点,则 1Q212OQ2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 200
9、7 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分,满分 50 分(1)B (2)C (3)C (4)A (5)C(6)D (7)D (8)B (9)A (10)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分,满分 24 分(11) (12) (13)0 1(14) (15) (16)3xy52630三、解答题(17)本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识,考查基本运算能力满分 12 分()解:在 中, ,由正弦定理,ABC2243sin1cos15Asini所以 23sin5()解
10、:因为 ,所以角 为钝角,从而角 为锐角,于是4coAAB,221cos1in15B,27s214sinico5Bi2sin2cos2in666B41371520(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解2007 年全国各地高考试题及答案 中国校长网教学资源频道 http:/ 决实际问题的能力满分 12 分()解:设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 , “从乙盒内取出的 2 个球均A为红球”为事件 由于事件 相互独立,且BAB, ,237C1()PA329C5()18P故取出的 4 个球均为红球的概率是()()76Bg()解:设“从甲盒内取出的
11、 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出的 2 个红球为黑球”为事件 , “从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1C个是红球,1 个是黑球”为事件 由于事件 互斥,且DC, 123479()Pg152470()63Pg故取出的 4 个红球中恰有 4 个红球的概率为()()21CD(19)本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分 12 分()解:在四棱锥 中,因 底面 , 平面 ,故PABCDPABCDABCDPAB又 , ,从而 平面 故 在平面 内的射影为I P,从而 为 和平面 所成的
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