1、勾股定理教学设计第2课时一、教学目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点：勾股定理的灵活应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求
2、直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a=5，b=12，则c= ；(2) 已知a=6，c=10，求b = .答案：(1) 13；(2) 8.【情境引入】我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？认真思考通过复习回顾上节课学习的勾股定理，为本节课要学习的内容作准备.通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.环节二 探究
3、新知【合作探究】教师活动：教师引导学生译出上一页出示的问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 思考：(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？ 预设答案：(1) 水池的深度+1=芦苇的长度(2) 构成一个直角三角形解：设水深AB=x尺，则芦苇长AC=(x+1)尺，在RtABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2 .解得：x=
4、12，则AB=12，AC=13.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果，解决实际问题.思路：认真思考、探究交流 熟悉解答过程 熟悉利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力.通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路，并培养学生的归纳概括能力.环节三应用新知【典型例题】【例1】一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2
5、.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析： (1)木板能横着或竖着从门框通过吗？(2)这个门框能通过的最大长度是多少？(3)怎样判定这块木板能否通过木框？预设答案：(1)不能；(2)AC的长度；(3)求出AC的长度，与木板的宽比较. 解：在RtABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=2.24因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过追问：若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？预设答案：AC小于木板的宽，不能通过.【例2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯
6、子底端B也外移0.5 m吗？ 提示：(1)梯子的长度不变；(2)梯子底端B外移的长度=BD=ODOB解：可以看出，BD=ODOB. 在RtAOB中，根据勾股定理，OB2=AB2OA2=2.622.42=1， OB=1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2=CD2OC2=2.62(2.40.5)2=3.15.OD=，BD=ODOB1.771=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是外移0.5 m，而是外移0.77 m.明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角形这一模型的认识和理解，强化转化思想，培养学生的应用意识. 环节四巩固新知【随堂练习】1
7、.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是()A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长若设AC=x，则可列方程为_ 3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量ABD=135
8、，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(1.414，结果精确到1米) 答案： 1.A； 2.x2+32=(10-x)2； 3.解：CDAC，ACD=90.ABD=135，DBC=45，BDC=45，BC=CD.在RtDCB中，根据勾股定理，CD2+BC2=BD2，即2CD2=8002，又CD的长为正值，CD=400566(米)答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖 自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第26页练习第1、2题第28页习题17.1第2题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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