《勾股定理》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】.docx
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1、勾股定理教学设计第2课时一、教学目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题;2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生的应用意识和分析能力;3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的灵活应用;4.体会数学与实际生活的紧密联系,并在学习过程中感受成功的喜悦,提高学习数学的兴趣.二、教学重难点重点:会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点:勾股定理的灵活应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动:教师引导学生回顾勾股定理的内容,并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求
2、直角三角形的边长,接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1) 已知a=5,b=12,则c= ;(2) 已知a=6,c=10,求b = .答案:(1) 13;(2) 8.【情境引入】我国古代数学著作九章算术中的一个问题,原文是:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,水深、葭长各几何?提问:你能用已学的知识解决上面的问题吗?认真思考通过复习回顾上节课学习的勾股定理,为本节课要学习的内容作准备.通过情境引入,激发学生的探索兴趣和求知欲望.环节二 探究
3、新知【合作探究】教师活动:教师引导学生译出上一页出示的问题,然后提出问题让学生先思考,并分组作答,最后用课件展示解答过程.译:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 思考:(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系?(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系? 预设答案:(1) 水池的深度+1=芦苇的长度(2) 构成一个直角三角形解:设水深AB=x尺,则芦苇长AC=(x+1)尺,在RtABC中,根据勾股定理可得:x2+52=(x+1)2 .解得:x=
4、12,则AB=12,AC=13.所以,水的深度是12尺,芦苇的长度是13尺.【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤: 从实际问题中抽象出几何图形; 确定所求线段所在的直角三角形; 找准直角边和斜边,根据勾股定理建立等量关系; 求得结果,解决实际问题.思路:认真思考、探究交流 熟悉解答过程 熟悉利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生的应用意识和分析能力.通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路,并培养学生的归纳概括能力.环节三应用新知【典型例题】【例1】一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2
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