3.3.1两直线的交点坐标.ppt

1、问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.12知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 3

2、思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP4思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系 代数表示点A A (a, b) 直线l点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 点A的坐标是方程组的解5思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？6思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1l2？A1A2+B1B2=07

3、知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-28思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 9思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1

4、y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=010理论迁移 例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1）（2）（3）11 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. 变式：求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点且与直线x-y+5=0平行的直线.12例3.已知直线x+my+6=0与直线(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时，两直线（1）相交（2）平行（3）重合（4）垂直13例4：证明无论m为何值时，直线(2m-1)x（m+3）y (m-11)=0过定点，并求出定点坐标。 14作业：P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.15