[点到直线的距离 两条平行直线间的距离].ppt

1、3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离3.3.43.3.4两条平行直线两条平行直线间的距离间的距离1当直线l 的方程Ax+By+C=0中A=0时：xyoP0(x0,y0)Q.l ：By+C=0， y=- CB|y0-yQ|= |By0+C| |B| xyoP0(x0,y0)Q.当直线l 的方程Ax+By+C=0中B=0时：l ：Ax+C=0， x=- CA|PQ|= CB=y0+ |x0-xQ|= |Ay0+C| |A| |PQ|= x0+ CA=2当直线l 的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：xyolP0(x0,y0).dQSR过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S

2、3当直线l 的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：xyolP0(x0,y0).dQSR过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S则P0R的方程为y=y0， R的坐标为： 则P0S的方程为x=x0， S的坐标为： ) By0+C A-，y0 (Ax0+C B-x0 ,) (4当直线l 的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：xyolP0(x0,y0).dQSR于是有：|Ax0+By0+C| |A|P0R|= By0+C A-x0 =|Ax0+By0+C| |B|P0S|= Ay0+C B-y0 =|RS|= |P0R|2+|P0S|2 =A2+B2 |A|B|Ax0+By0+C| 5当

3、直线l 的方程Ax+By+C=0中A0且B0时：xyolP0(x0,y0).dQSR设|P0Q|=d，由三角形面积公式可得：d|RS|=|P0R|P0S|于是得：=A2+B2 |Ax0+By0+C| d=|P0R|P0S|RS|6点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：d=A2+B2 |Ax0+By0+C| 当直线方程中的A=0时： |d|= |By0+C| |B|当直线方程中的B=0时： |d|= |Ax0+C| |A|7点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：d=A2+B2 |Ax0+By0+C| 求点(-1，2)到直线：3x=2的距离? 解：d

4、=32+02 |3(-1)-2| =538练习：求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0 (3)C(1，-2)，l： 4x+3y=0 (2)B(1，0)，l： 3x+y- 3=0 950259例1.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积解：设AB边上的高为h， AB边所在的直线方程： 点C到x+y-4=0的距离： xyo123123-1ABCh则：SABC = 12|AB|h |AB|= (3-1)2+(1-3)2 = 2 ,2 y-31-3 x-13-1 =,即x+y-4=0。因此，SABC = 122 2 2 5=5h=|-1+0-4|

5、12+12=2 510例2(1)已知点A(-2，3)到直线y=ax+1的距离为1，求a的值(2)已知点A(-2，3)到直线y=-x+a的距离为1，求a的值解： (1)直线方程y=ax+1即ax-y+1=0 d= a2+(-1)2 |a(-2)+(-1)3+1| =1a2+1|-2a-2| =解出：a= 3-4+7或 a= 3-4-7(2)直线方程y=-x+a即x+y-a=0 d= 12+12 |1(-2)+13-a| 2|1-a| =1=解出：a= 1+7或 a= 1-711例3：求平行和的距离 思考8：这两条平行直线间的距离是否为固定的？如何求这两条平行直线间的距离？可以选择哪个点？变形解：在直上任取一点，例如到直就是两平行 的距离因此的距离思考9：是否可以在直上取一般的点来求距离？ 12求证：两平行直线 的距离 评价反思，推广到一般结论：13求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10，3x+4y=0213 2 14某市现有自市中心O通向正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10km，且使A、B间的距离最小，请你确定A、B两点的最佳位置东南西北xyABo15