1.2.2组合第一课时组合的概念及组合数公式.ppt

1、1.2.2组合第一课时组合的概念及组合数公式第一章计数原理栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理学习导航学习目标重点点重点:利用合数公式求.点:合的含的理解.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理新知初探思维启动1.合(1)一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个合.(2)如果两个合中的元素_,那么不管元素的序如何,都是相同合,只有当两个合中的元素_,才是不同的合.合成一完全相同不完全相同栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理 做一做1.有下列 :三人互

2、相握手的次数;三人抬水,每两人抬一次的不同抬法;三点不共,可确定直的条数.其中属于合 的有()A.B. C. D.答案:D栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理所有不同合1栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理做一做答案:21190栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理型一合的概念 判断下列 是合 是排列 : (1)集合Aa,b,c,d,e,集合A的子集中含有3个元素的有多少个?例例1 1(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价?(3)3人去干5种不同的工作,每人干一种,

3、有多少种分工方法?(4)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法?栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理【解】(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.(3)因为一种分工方法是从5种不同的工作中取出3种,按一定次序分给3个人去干,故是排列问题.(4)因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都不需考虑他们的顺序,故是组合问题.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理【名点】区分排

4、列与合 ,关是利用排列与合的定,合是“只不排、并成一,与序无关”.只要两个合中的元素完全相同,不元素的序如何,都是相同的合.只有当两个合中的元素不完全相同,才是不同的合.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理变式训练1.判断下列问题是排列问题,还是组合问题.(1)从1,2,3,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(2)从1,2,3,9这九个数字中任取3个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?(3)从a,b,c,d这四名学生中选2名学生,去完成同一件工作有多少种不同的选法?(4)5个人规定相互通话一次,共通了多少次电话?

5、(5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理解:(1)当取出3个数字后,如果改三个数字的序,会得到不同的三位数,此 不但与取出元素有关,而且与元素的安排序有关,是排列 .(2)取出3个数字之后,无怎改 三个数字之的序,其和均不,此 只与取出元素有关,而与元素的安排序无关,是合 .(3)2名学生完成的是同一件工作,没有序,是合 .(4)甲与乙通一次 ,也就是乙与甲通一次 ,无序区, 合 .(5)信人与收信人是有区的,是排列 .栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理例例2 2栏目导引新知初探思维启

6、动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理【名点】有关合数的算 ,一般先用合数的两个性化,再用合数公式的乘形式算,但当合数中含有字母,要确定字母的范,往往是解的关.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理变式训练栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理型三 的合用 一个口袋内装有大小相同号不同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?例例3 3【思路点】先判断是不是合 ,再用合数公式写出果,最

7、后求.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理【名点】解 的合用,要首先判断它是不是合 ,即取出的元素是“合成一”是“排成一列”,其次要看件事是分完成是分步完成.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理变式训练3.盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球,从中任意取出3个,则取出球的编号互不相同的方法种数为_.答案:80栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理 例例栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理方法技巧1.组合与排列的异同:组合与排列的相同点是“从n个元素中任意取出m个元素”,不同点:组合“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”,因此区分某一问题是组合还是排列,关键是看取出的元素有无顺序.方法感悟方法感悟栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第一章计数原理失误防范组合数公式中上标是自然数,下标是正整数,且上标不大于下标,解题时要注意这些约束条件.