1、四川省成都市龙泉驿区2018届九年级上第三次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（） A.m3B.m3C.m3且m2D.m3且m22.如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线AC的长是（ ） A.1B.C.2D.2 3.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（1， ），点C的坐标为（2 ，c），那么a，c的值分别是（ ） A.a=1，c= B.a=2 ，c=2C.a=1，c= D.a=2 ，c=24.如下图，已知ABC周长为1，连结ABC三边的中点构成第二
2、个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形周长为（ ） A.B.C.D.5.如图，在ABC中，C=，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.66.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（） A.16B.18C.20D.227.一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A.30米B.10米C.30米D.
3、10米8.下列方程中，两根是2和3的方程是（） A.x25x+6=0B.x25x6=0C.x2+5x6=0D.x2+5x+6=09.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（） A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1x）2=16.9D.10（12x）=16.910.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC
4、的值为（ ）A.1B.C.D.二.填空题（共8题；共24分）11.已知ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+2， 则（1）中画出的正方形EFPN的边长为_12.如图所示，在ABC中，C=90，AB=8，AD是ABC的一条角平分线若CD=2，则ABD的面积为_ 13.如图，在等边ABC中，点D为BC边上的点，DEBC交AB于E，DFAC于F，则EDF的度数为_ 14.sin2
5、1+sin22+sin288+sin289=_ 15.已知平行四边形的面积是12cm2 ， 它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式为_，它位于第_象限 16.已知ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，则ABC与DEF的面积之比为_ 17.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和10，则原方程为_ 18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D若D恰好为AB的三等分点，则tanA=_ 三.解答题（共6题；共36分）19.深圳市民中心广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，某一时
6、刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，ABBC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度 20.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且， AE=EB求证：AEDCBD21.如图，点D是等边ABC中BC边上一点，过点D分别作DEAB，DFAC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN试判断DMN的形状，并说明理由22.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下
7、的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积（2）请列出关于x的方程 23.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值 24.有n个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法
8、是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根） 四.综合题（10分）25.已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+2m=0 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)当m=2时，求方程的两个根 四川省成都市龙泉驿区2018届九年级上第三次月考数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式
9、=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围 2.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：连结AC交BD于O，如图， 四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，AD=AB=2，而DAB=60，ADB为等边三角形，OA= AB= ，AC=2OA=2 故选D【分析】连结AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得ACBD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA= AB= ，所以AC=2OA=2 3.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD为菱形， OA=OC，又点O为坐标原点
10、，点A和点C关于原点对称，点A（a，2），点C的坐标为（2 ，c），a=2 ，c=2，故选B【分析】由菱形的性质可知点A、C关于原点对称，进而可求出a，c的值 4.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：连结ABC三边的中点构成第二个三角形， 由三角形中位线定理可知，第二个三角形与ABC相似，且相似比为 ，同理第三个三角形与ABC相似，且相似比为 = ，则第2017个三角形周长为 ，故选：C【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的判定定理和性质定理计算即可 5.【答案】C 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】RtABC中，先根据勾股定理求得AB的长，再
11、证得ABCADE，根据相似三角形的性质即可求得结果.【解答】C=90，AC=8，BC=6,C=90 ， DEAB，A=A,ABCADE,，即，解得.故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 6.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，摸到盒子中黑色球的概率为145%15%=40%，盒子中黑色球的个数为4040%=16故选A【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球
12、的个数 7.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图RtABC中，tanA=， AB=100米设BC=x米，则AC=3x米，根据勾股定理，得：x2+（3x)2=1002 ， 解得x=10（负值舍去)故选D【分析】已知了坡面长为100米，可根据坡度比设出两条直角边的长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力 8.【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设两根是2和3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，（2）+（3）=a=5，（2）（3）=b=6
13、，故方程为：x2+5x+6=0故选D【分析】设两根是2和3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，（2）+（3）=a，（2）（3）=b即可得出答案 9.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数
14、量关系为a（1x）2=b 10.【答案】D 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtABD中，BD=4，AD=3，tanABC= = ，故选：D【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可 二.填空题11.【答案】3 【考点】作图-位似变换 【解析】【解答】解：（1）如图，正方形EFPN即为所求（2）设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AE=BF=xEF+AE+BF=AB，x+x+x=3+2， 解得：x=3，故答案为：3【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形EFPN，如答图所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间
15、的关系，利用等式EF+AE+BF=AB，列方程求得正方形EFPN的边长 12.【答案】8 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作DEAB于E， AD是ABC的一条角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=2，ABD的面积= ABDE=8，故答案为：8【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可 13.【答案】60 【考点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：ABC是等边三角形，A=B=60DEBC交AB于E，DFAC于F，BDE=AFD=90AED是BDE的外角，AED=B+BDE=60+90=150，EDF=180AAEDAFD=36060150
16、90=60故答案为：60【分析】先根据等边三角形的性质得出A=B=60，再由DEBC交AB于E，DFAC于F得出BDE=AFD=90，根据三角形外角的性质求出AED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论 14.【答案】44 【考点】互余两角三角函数的关系，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：sin2l+sin22+sin288+sin289 =（sin2l+sin289）+（sin22+sin288）+（sin244+sin246）+sin245=1+1+1+ =44 故答案为44 【分析】由sin2+cos2=1及sin=cos（90），可知sin2l+sin289=sin22+sin2
17、88=sin244+sin246=1，原式是求89个数的和，将和为1的两个数结合作为一组，可分成44个组，计算出它们的和再加上sin245，即可得出结果 15.【答案】a=12h；一 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：a=12h，由于h0，故函数在第一象限故本题答案为：a=12h，一【分析】根据等量关系“平行四边形一边上的高=面积该边”即可列出关系式，实际问题中自变量都是大于0的，故函数图象都在第一象限 16.【答案】1：9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3， ABC与DEF的相似比是1：3，ABC与
18、DEF的面积之比为1：9故答案为：1：9【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 17.【答案】x2+9x+14=0 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，q=27=14，x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和10，p=（110）=9，原一元二次方程为：x2+9x+14=0故答案为：x2+9x+14=0【分析】根据甲得出q=27=14，根据乙得出p=（110）=9，代入求出即可 18.【答案】或2 【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：设AB=AC=a，
19、 若AD= 时，即AD= ，在RtACD中，CD= = = ，tanA= = 若AD= 时，即AD ，在RtACD中，CD= = = ，tanA= = =2 故答案为： 或2 【分析】先利用勾股定理，求出CD的长，根据正切的意义，计算出正切值由于点D在AB的三等分点上，所以有两种情况，需要分类讨论 三.解答题19.【答案】解：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N MCDPQR， = ，即 = ，CM=4（米），又MNBC，ABCM，四边形MNBC是矩形，MN=BC=16米，BN=CM=4米在直角AMN中，AMN=45，AN=MN=16米，AB=AN+BN=20米【考点】相似三角形的应用，平行
20、投影 【解析】【分析】如图作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据 = ，求出CM，在RTAMN中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题 20.【答案】证明：ABC为正三角形，A=C=60，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，CD=2AD，=，而A=C，AEDCBD 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到A=C=60，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，则=， 然后根据两边及其夹角法可得到结论 21.【答案】解：DMN为等边三角形，DEAB，且ABC为等边三角形EDC=ABC=60，CMMF= CDBD，BNNE=BDCD，C
21、MMF=NEBN，MNBC，MND=BDN=60，MND=MDC=60，DMN为等边三角形 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到CMMF=NEBN ， 证明MNBC，证明结论 22.【答案】解：（1）长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m容积为x（x+2）1=x2+2x；（2）x2+2x=15 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）表示出长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2）即可 （2）由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，根据（1）列方程即可 23.【答案】解：（1）a：b：c=3：2：6，
22、设a=3k，b=2k，c=6k，又a+2b+c=26，3k+22k+6k=26，解得k=2，a=6，b=4，c=12；（2）x是a、b的比例中项，x2=ab，x2=46，x=2或x=2（舍去），即x的值为2 【考点】比例线段 【解析】【分析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+22k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=46，然后根据算术平方根的定义求解 24.【答案】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2 ， x2+2nx+n2=8n2+n2 ， （x+n）2=9n2 ， x+n=3n，x1=2n x2=4n 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可 四.综合题25.【答案】（1）证明：=（m+2）242m1 =（m2）2（m2）20，方程总有两个实数根（2）解：当m=2时，原方程变为x24x+4=0， 解得x1=x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）证明0即可；（2）把m=2代入方程得到x24x+4=0，然后利用配方法解方程即可
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