四川省成都市龙泉驿区2018届九年级上第三次月考数学试卷(解析版).doc
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1、四川省成都市龙泉驿区2018届九年级上第三次月考数学试卷一.单选题(共10题;共30分)1.关于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是() A.m3B.m3C.m3且m2D.m3且m22.如图,已知菱形ABCD的边长为2,DAB=60,则对角线AC的长是( ) A.1B.C.2D.2 3.如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点,点A的坐标为(a,2),点B的坐标为(1, ),点C的坐标为(2 ,c),那么a,c的值分别是( ) A.a=1,c= B.a=2 ,c=2C.a=1,c= D.a=2 ,c=24.如下图,已知ABC周长为1,连结ABC三边的中点构成第二
2、个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2017个三角形周长为( ) A.B.C.D.5.如图,在ABC中,C=,D是AC上一点,DEAB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.66.在一个不透明的盒子中,红色、白色、黑色的球共有40个,除颜色外其他完全相同,老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,则盒子中黑色球的个数可能是() A.16B.18C.20D.227.一段公路的坡度为1:3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( ) A.30米B.10米C.30米D.
3、10米8.下列方程中,两根是2和3的方程是() A.x25x+6=0B.x25x6=0C.x2+5x6=0D.x2+5x+6=09.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得() A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1x)2=16.9D.10(12x)=16.910.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanABC
4、的值为( )A.1B.C.D.二.填空题(共8题;共24分)11.已知ABC是正三角形,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上(1)如图,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,画出正方形EFPN的位似正方形EFPN,且使正方形EFPN的面积最大(不谢画法,但要保留画图痕迹);(2)若正三角形ABC的边长为3+2, 则(1)中画出的正方形EFPN的边长为_12.如图所示,在ABC中,C=90,AB=8,AD是ABC的一条角平分线若CD=2,则ABD的面积为_ 13.如图,在等边ABC中,点D为BC边上的点,DEBC交AB于E,DFAC于F,则EDF的度数为_ 14.sin2
5、1+sin22+sin288+sin289=_ 15.已知平行四边形的面积是12cm2 , 它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系式为_,它位于第_象限 16.已知ABCDEF,ABC比DEF的周长比为1:3,则ABC与DEF的面积之比为_ 17.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为2和7;乙看错了常数项,得根为1和10,则原方程为_ 18.在等腰三角形ABC中,AB=AC,CDAB,垂足为D若D恰好为AB的三等分点,则tanA=_ 三.解答题(共6题;共36分)19.深圳市民中心广场上有旗杆如图所示,某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度,如图,某一时
6、刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,ABBC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度 20.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且, AE=EB求证:AEDCBD21.如图,点D是等边ABC中BC边上一点,过点D分别作DEAB,DFAC,交AC,AB于E,F,连接BE,CF,分别交DF,DE于点N,M,连接MN试判断DMN的形状,并说明理由22.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下
7、的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,求该长方体的底面宽,若该长方体的底面宽为x米:(1)用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积(2)请列出关于x的方程 23.已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26(1)求a、b、c的值;(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x的值 24.有n个方程:x2+2x8=0;x2+22x822=0;x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为:“x2+2x=8;x2+2x+1=8+1;(x+1)2=9;x+1=3;x=13;x1=4,x2=2”(1)小静的解法
8、是从步骤 开始出现错误的(2)用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0(用含有n的式子表示方程的根) 四.综合题(10分)25.已知关于x的一元二次方程x2(m+2)x+2m=0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)当m=2时,求方程的两个根 四川省成都市龙泉驿区2018届九年级上第三次月考数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义,根的判别式 【解析】【解答】解:关于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有实数根,m20且0,即224(m2)10,解得m3,m的取值范围是 m3且m2故选:D【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式
9、=b24ac的意义得到m20且0,即224(m2)10,然后解不等式组即可得到m的取值范围 2.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解:连结AC交BD于O,如图, 四边形ABCD为菱形,ACBD,OA=OC,AD=AB=2,而DAB=60,ADB为等边三角形,OA= AB= ,AC=2OA=2 故选D【分析】连结AC交BD于O,如图,根据菱形的性质得ACBD,OA=OC,AD=AB=2,则可判断ADB为等边三角形,根据等边三角形的性质得OA= AB= ,所以AC=2OA=2 3.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解:四边形ABCD为菱形, OA=OC,又点O为坐标原点
10、,点A和点C关于原点对称,点A(a,2),点C的坐标为(2 ,c),a=2 ,c=2,故选B【分析】由菱形的性质可知点A、C关于原点对称,进而可求出a,c的值 4.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解:连结ABC三边的中点构成第二个三角形, 由三角形中位线定理可知,第二个三角形与ABC相似,且相似比为 ,同理第三个三角形与ABC相似,且相似比为 = ,则第2017个三角形周长为 ,故选:C【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的判定定理和性质定理计算即可 5.【答案】C 【考点】勾股定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】RtABC中,先根据勾股定理求得AB的长,再
11、证得ABCADE,根据相似三角形的性质即可求得结果.【解答】C=90,AC=8,BC=6,C=90 , DEAB,A=A,ABCADE,,即,解得.故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上. 6.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,摸到盒子中黑色球的概率为145%15%=40%,盒子中黑色球的个数为4040%=16故选A【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率,然后就可以求出盒子中黑色球
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