1982_06矢量分析与数学物理方法_10071381.pdf

1、Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=1982.06矢量分析与数学物理方法作者=盛镇华页数=282SS号=10071381出版日期=1982年06月第1版前言目录第一章矢量函数的微分与积分 11一元矢量函数的微分与积分 一、矢量函数 二、一元矢量函数的微商 三、一元矢量函数的微分 四、一元矢量函数的积分 12多元矢量函数的微分与积分 一、多元矢量函数的偏微商 二、多元矢量函数的全微分 三、多元矢量函数的积分第二章标量场与矢量场 21标量场的梯度 一、方向导数 二、梯度的概念 三、梯度的基本运算公式 四、柱坐标系和球坐标系中的梯度表示式 22矢量场的散度 一、

2、通量 二、散度的概念 三、散度的基本运算公式 四、柱坐标系和球坐标系中的散度表示式 23矢量场的旋度 一、环量及环量强度 二、旋度的概念 三、旋度的基本运算公式 四、柱坐标系和球坐标系中的旋度表示式 24拉普拉斯运算和格林公式 一、标量场的拉普拉斯 二、格林公式 三、矢量场的拉普拉斯 25无旋场与无源场 一、无旋场 二、无旋场的势 三、无源场 四、无源场的矢势 26从散度和旋度求解矢量场 一、矢量场被它的散度、旋度和边界条件唯一确定 二、已知无旋场的散度求解场 三、已知无源场的旋度求解场 四、已知矢量场的散度和旋度求解场第三章二阶张量 31张量的概念 一、标量和矢量的变换 二、二阶张量的引入

3、三、二阶张量的变换 四、二阶张量表示法对称张量与张量共轭 32张量的代数运算 一、张量相加减 二、标量与张量相乘 三、矢量对张量点乘 四、张量对矢量点乘 五、张量与张量点乘 33矢量场的梯度与张量场的散度 一、张量场 二、矢量场的梯度 三、张量场的散度第四章解析函数 41复变函数的微商科希-曼条件 一、复变函数 二、多值函数 三、复变函数的微商 四、解析函数与科希-里曼条件 五、平面有势场 42复变函数的积分科希定理与科希公式 一、复变函数的积分 二、科希定理 三、科希公式 43泰勒展开与罗朗展开 一、复变幂级数 二、泰勒展开 三、罗朗展开 四、奇点分类 44留数定理 一、留数和留数定理 二、

4、计算在极点的留数的方法 三、应用留数定理计算实变函数定积分第五章数学物理方程及其定解条件 51数学物理方程的导出 一、均匀弦的微小横振动 二、气体的三维声波 三、输运方程 四、泊松方程与拉普拉斯方程 52定解条件 53定解问题的适定性第六章直角坐标系里的分离变数法 61用傅里叶展开分离变数 62直接分离变数 63非齐次方程与非齐次边界条件的处理第七章球坐标系里的分离变数法球函数 71勒让德方程的引出 72斯特姆-刘维型方程的本征值问题 73勒让德方程的解 74勒让德多项式 一、勒让德多项式的微商表示式 二、勒让德多项式的母函数 三、勒让德多项式的递推算公式 四、傅里叶-勒让德展开 75缔合勒让

5、德函数与一般球函数 一、缔合勒让德方程的解 二、傅里叶-缔合勒让德展开 三、一般球函数第八章柱坐标系里的分离变数法柱函数 81贝塞耳方程的引出 82贝塞耳方程的解 一、非整数阶贝塞耳方程的解 二、整数阶贝塞耳方程的解 三、虚宗量贝塞耳方程的解 83贝塞耳函数 一、Jm （x ）的递推公式 二、整数阶贝塞耳函数的母函数 84贝塞耳方程的本征值问题 85球贝塞耳方程第九章 点源法 91函数 92冲量定理法 93波动方程与输运方程的格林函数法 94泊松方程的格林函数法 一、泊松方程的格林函数 二、格林函数的对易性 三、泊松方程结合齐次边界条件的积分公式 四、泊松方程结合非齐次边界条件的积分公式第十章 无界空间定解问题 10-1齐次波动方程的行波法 一、一维波动方程达朗伯公式 二、三维波动方程泊松公式 三、二维波 102输运方程的傅里叶变换法 一、傅里叶积分与傅里叶变换 二、多重傅里叶积分与多维傅里叶变换 三、傅里叶变换法解输运问题举例 10-3非齐次方程的点源法 一、无界空间的泊松方程 二、无界空间的非齐次输运方程 三、无界空间的非齐次波动方程推迟势第十一章变分法初步 一、泛函 二、泛函的极值与泛函的变分 三、欧勒方程 四、泛函的条件极值问题 五、瑞利-里兹方法附录