1、1 08【立体几何】21 立体几何初步 63 空间向量与立体几何【02】 【外接球与内切球】 【综述：确定球心的方法，1.直接法 2.外心交中垂线法 3.双外心法 4.外心交中垂面法 5.空间坐标法；求球半径的方法，1.几何法 2.对称几何体补体法（补成长方体，正方体）3.坐标法；余弦定理可用来求角，再用正弦定理求外接圆半径， 】 1. 【】已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A36 B.64 C.144 D.256 【C；外接球】 2. 【】同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正
2、三棱锥的底面边长为 a，球的半径为 R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则tan()的值是 【4 33Ra ；直角三角形射影定理】 3. 【】点S、A、B、C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为21，3CABCAB，则点S与ABC中心的距离为（ ） A3 B2 C1 D21 【B；正弦定理求球小圆半径；余弦定理；剖面图】 4. 【】已知直三棱柱111ABCABC中，090BAC，侧面11BCC B的面积为2，则直三棱柱111ABCABC外接球表面积的最小值为 【4；直接找球心】 5. 【】已知 P,A,B,C 是球 O 球面上的四点，ABC是正三角形，三棱锥ABCP的体积
3、为439，且30CPOBPOAPO,则球 O 的表面积为_. 【16；外心法；方程法解球半径】 6. 【】 三棱锥ABCS 中， 侧棱SA平面ABC， 底面ABC是边长为3的正三角形，32SA，则该三棱锥的外接球体积等于 . 【16；外心法（加中垂线）找球心；正弦定理求球小圆半径】 7. 【】已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 . 【2 33；直接找球心；求导】 8. 【】如图所示三棱锥，其中则该三棱锥外ABCD5,6,7,ABCDACBDADBC2 接球的表面积为 . 【55；对称几何体；放到长方体中】 9. 【】正四面体 ABCD 的棱长为
4、4，E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。 【4；正四面体；放到正方体中】 10. 【】 （收集）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A.24 B. 36 C. 48 D. 54 【A 上面四边形外接圆半径几何法求（双中垂线交点） ；口算结果；后求外接球半径亦可口算】 11. 【】已知三棱锥 M-ABC 的顶点都在同一个球 O 的表面上，且 MA=1，MB=2，MC=3，当三棱锥 M-ABC 的三个侧面面积之和最大时，三棱锥 M-ABC 与球 O 的体积之比为（） A.16 B. 13 C. 12 D. 1 【A；顶点三线垂直；补体
5、法】 12. 【】 已知三棱锥ABCP， 在底面ABC中，060A，3BC ，ABCPA面，2 3PA，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A163 B. 4 3 C. 323 D. 16 【D；外心法（加中垂线）找球心；正弦定理求球小圆半径】 13. 【】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) 3 A8 B252 C12 D414 【D 锥体法；余弦定理，正弦定理求小圆半径，双外心相交法（几何法）定球心；空间向量法】 14. 【】如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，3EAEB，2AD ，60AE
6、B，则多面体EABCD的外接球的表面积为（ ） （A）163 （B）8 （C）16 （D）64 【C；双外心法，几何法】 15. 【】 已知三棱锥 P-ABC，若 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC的内切球半径为_。 【14 ；体积法求内切球半径】 16. 【】如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 . 【34；余弦定理，正弦定理，求小圆半径，双外心法；先考虑左右两点得球心 y=2；考虑另外两点得球心 x 与 z 相等；各选一点求 x，用空间向量法】 17. 【】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是 4 A.36 B.48 C.56 D.64 【C；三向点法；去顶点法；割补法； （亦可用锥体法）外心线交中垂面法；空间向量法； 】
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