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1、1 08【立体几何】21 立体几何初步 63 空间向量与立体几何【02】 【外接球与内切球】 【综述:确定球心的方法,1.直接法 2.外心交中垂线法 3.双外心法 4.外心交中垂面法 5.空间坐标法;求球半径的方法,1.几何法 2.对称几何体补体法(补成长方体,正方体)3.坐标法;余弦定理可用来求角,再用正弦定理求外接圆半径, 】 1. 【】已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ) A36 B.64 C.144 D.256 【C;外接球】 2. 【】同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正
2、三棱锥的底面边长为 a,球的半径为 R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、,则tan()的值是 【4 33Ra ;直角三角形射影定理】 3. 【】点S、A、B、C在半径为2的同一球面上,点S到平面ABC的距离为21,3CABCAB,则点S与ABC中心的距离为( ) A3 B2 C1 D21 【B;正弦定理求球小圆半径;余弦定理;剖面图】 4. 【】已知直三棱柱111ABCABC中,090BAC,侧面11BCC B的面积为2,则直三棱柱111ABCABC外接球表面积的最小值为 【4;直接找球心】 5. 【】已知 P,A,B,C 是球 O 球面上的四点,ABC是正三角形,三棱锥ABCP的体积
3、为439,且30CPOBPOAPO,则球 O 的表面积为_. 【16;外心法;方程法解球半径】 6. 【】 三棱锥ABCS 中, 侧棱SA平面ABC, 底面ABC是边长为3的正三角形,32SA,则该三棱锥的外接球体积等于 . 【16;外心法(加中垂线)找球心;正弦定理求球小圆半径】 7. 【】已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球,当三棱柱的体积最大时,三棱柱的高为 . 【2 33;直接找球心;求导】 8. 【】如图所示三棱锥,其中则该三棱锥外ABCD5,6,7,ABCDACBDADBC2 接球的表面积为 . 【55;对称几何体;放到长方体中】 9. 【】正四面体 ABCD 的棱长为
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