《用向量方法求解立体几何中距离和角度问题综合应用》示范课教学设计【高中数学人教】.docx
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1、用向量方法求解立体几何中距离和角度问题综合应用教学设计引导语:前面我们学习如何用向量方法求解立体几何中距离和角度问题,这节课我们应用这些知识解决一些综合性较强的问题.【复习回顾】问题1:空间距离的向量法解法分别有哪几类?答案:1、已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,设向量a在直线l上的投影向量为au,则点P到直线l的距离为2、点P到平面的距离其中点A为平面内的任意一点,n为平面的法向量.3、两平行线间的距离可转化为点到直线的距离;线面距离和平行平面间的距离均可转化为点到面的距离求解.问题2:空间角的向量法解法分别有哪几类?答案:1、两条异面直线所成的角:若异面直
2、线l1,l2所成的角为,其方向向量分别为u,v,则2、直线与平面所成的角:直线AB与平面所成的角为,直线AB的方向向量u与平面的法向量n,则.3、两个平面的夹角:平面与平面的夹角为,平面与平面的法向量为n1,n2则【实践应用】例4、如图为某种礼物降落伞的示意图,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30,已知礼物的质量为1kg,每根绳子的拉力大小相同,求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8m/s2,精确到0.01N)追问1:下降过程中,8根绳子拉力的合理大小与礼物重力大小有什么关系?答案:因为降落伞匀速下落,所以降落伞8根绳子拉力的合力的大小大
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