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1、Ao X U EW EN C U I 5 3 一、 丑 粥瞎 隹 内接于睐问题 正棱锥的性质为底面是正多边形, 顶点在底面 的投 影是此多边形 的中心。 解此类题先将正棱锥的顶点 “ 挂 ” 在球的 北极点, 锥体自然下落, 则锥体的高一定 在连接球南北极点 的轴线上 ,底面在某 一纬线所在的圆面上 ,底面正多边形内 接于此圆。 1hR 例 1正四棱锥 P , 4 C D的五个顶 点 在 同一球面上 ,若正四棱锥的底面边长 为 4 , 侧棱 长为 2 X - ( , 则此球表面积为 一。 解析: 如图 1 , 底面边长 为 4, 1 贝 麦长 为 2 - C, 在 R t A P E C中,朋
2、 = 4 , 在 R t A O E C 中, E C 2 + (R E O P Y = O C 2 , O C = R , 因此 R = 3 , 故 S = 3 6 。 图 1 图2 2 例 2 ( 0 7全 国 I文 , 1 5 )正 四棱 锥 S - A B C D 的底 面边 长和 各 侧棱 长 都 为 、 ,点 s 、 A B C D都在同一个球面 上 , 则该球的体积为 。 解 析 :如 图 2 ,过 S作 S O上面 AB C D, 由已知 O C = A C = 1 , 在 R t AS O C 中, = 5 0 = 、 LS c 2 0 =1 0 5 = O A O B =
3、O C = O D, 故 O是过 s 、 4、 B 、 C 、 D的球 的球心, 即面 A B C D与赤道大圆面重合, 所以球半径为 R= I , 球体积为 订 R 争 竹 。 3h R ( 底面在南半球某一纬线所在 的圆面上) 由h =V 算出 , 再由R 2 = ( h- R + r 算出 。2 = R( 底面在赤道大 圆面上 )直接 由 R 一 c Lr 2 算出 R,判断 h = R = t o 3 矗 ( 底面在北半球某一纬线所 在的圆面上 )由h =、 c 2 = 算 出h ,再由 R = ( 一 + r 2 算出R 。 二、 正棱柱内接于球问题 与正棱锥内接于球不同 , 正棱柱
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