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1、高中版2012 年 6 月球是高中数学中的重要内容之一, 在历年高考题中, 有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜 解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等 下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心类型一:棱柱的外接球例1 (2010年课标 ) 设长方体的长、 宽、 高分别为2a、 a、 a, 其顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 () A3a2B6a2C12a2D24a2解析:如图1所示法一:由长方体的性质可知其四条体对角线交于一点O,点O到八个顶点的距离相等, 是体对角线的一半, 所以点O就是长方体外接球的球心法二:由长方
2、体的长、 宽、 高分别为2a、 a、 a, 可知题中长方体也是正四棱柱, 由于正方形的中心到各顶点的距离相等, 而球心O到各个顶点的距离均相等, 所以外接球的球心是上下底面中心连线的中点小结:长方体外接球的球心是体对角线的中点;正棱柱外接球的球心是上下底面中心连线的中点类型二:棱锥的外接球例2 (2010年辽宁) 已知S、 A、 B、 C是球O表面上的点,SA面ABC, ABBC, SA=AB=1, BC=2%姨,则球O的表面积等于 () A4B3C2D三棱锥S-ABC中, 底面是边长为1的正三角形, 侧棱长都为2, 则经过S、 A、 B、 C的球O的表面积为_解析:法一:如图2, 可知RtS
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