1、第8章 像 技像 是将像从空域 到 域。像 的目的是根据像在 域的某些性 其行理。通常，些性在空域内很取。在 域内理束后，将理果行反 到空域。本章将 介 像 技，主要包括Radon 和反 ，傅立叶和反 ，离散余弦 和反 等。像 是像研究域的重要方法，可以用于像波、像 和像 等很多域。8.1 像 技介人 所看到的像是在空域上的，其信息具有很强的相关性，所以常将像信号通某种数学方法 到其它正交矢量空上。一般称原始像空域像，称 后的像 域像， 域像可反 空域像。8.2 像RADON在行二或三投影数据重建，像重建方法然很多，但是通常采用Radon 和Radon反 作基。下面Radon 以及MATLAB
2、程 行 的介。8.2.1 RADON 介在X-CT成像系中，需要人体内器官或 的体平面行数据采集，X束 着体平面的中心点行平移和旋， 器可得不同方向下的X束穿体平面后的衰减数据，此数据即X束 人体断的投影，根据些投影数据利用像重建算法可重建人体断像， 人体断信息的无 。个从 器取投影数据的程，就是像中Radon 。例如，于人体内器官或 的断平面，它在定坐系XOY中，沿着某一个投影方向，每一条投影 算断平面的 分，就得到射上的投影，其数学表达式如下：8.2.2 RADON正在 MATLAB件中，采用函数radon( )行像的Radon ，函数的用格式：R=radon(I, theta)：函数 像
3、I行Radon ，theta角度，函数的返回R 像I在theta方向上的 。R, xp=radon()：函数的返回xp 的坐 。8.2.3 RADON反在MATLAB件中，采用函数iradon( )算Radon反 ，函数的用格式： I=iradon(R, theta)：函数行Radon反 ，RRadon 矩，theta角度，函数的返回I反 后得到的像。8.3 像傅立叶傅立叶 是一种常用的正交 ，它的理完善，用范非常广泛。在数字像理域，傅立叶 起着非常重要的作用，可以行像分析、像增强和像 等。本 介 像的傅立叶和反 。8.3.1 傅立叶 的物理意从粹的数学意上看，傅立叶 是将一个像函数 一系列周
4、期函数来理的；从物理效果看，傅立叶 是将像从空域 到率域，其逆 是将像从率域 到空域。句 ，傅立叶 的物理意是将像的灰度分布函数 像的率分布函数，傅立叶逆 是将像的率分布函数 灰度分布函数。 上像行二傅立叶 得到 ，就是像梯度的分布，傅立叶 上看到的明暗不一的亮点， 上像上某一点与域点差异的强弱，即梯度的大小，也即点的率的大小。如果 中暗的点数更多，那么 像是比柔和的；反之，如果 中亮的点数多，那么 像一定是尖的，界分明且界两像素差异大的。8.3.2 傅立叶 的定及性傅立叶 是在以 自量的“信号”与率自量的“ ”函数之的某种 关系。通傅立叶 ，可在一个全新的率空上来 信号：一方面可能使得在域研
5、究中复的 在域中得 起来，从而化其分析程；另一方面使得信号与系的物理本在域中能更好地被揭示出来。当自量“ ”或“率”形式和离散形式的不同合，就可以形成各种不同的傅立叶 ，即“信号”与“ ”的 关系。傅立叶 包含 傅立叶 、离散傅立叶 、快速傅立叶 、短傅立叶 等，在数字像理中使用的是二离散傅立叶 。 8.3.3 傅立叶 的MATLAB在MATLAB件中，通函数fft( )行一离散傅立叶 ，通函数ifft( )行一离散傅立叶反 。函数fft( )和ifft( )的 使用情况，者可以 MATLAB的帮助系。在MATLAB中，采用函数fft2( )行二离散傅立叶 ，函数fft( )和fft2( )的
6、关系fft2(X)=fft(fft(X).).。函数fft2( )的 用情况如下所示：Y=fft2(X)：函数采用快速FFT算法，算矩X的二离散傅立叶，果返回Y，Y的大小与X相同。Y=fft2(X, m, n)：函数采用快速FFT算法，算矩大小的二离散傅立叶 ，返8.3.4 傅立叶 的用通傅立叶 将像从域 到域，然后行相的理，例如波和增强等，然后再通傅立叶反 将像从域 到域。下面通两个例来介傅立叶 在像理中的用。8.4 像离散余弦离散余弦 是以一不同率和幅的余弦函数和来近似一幅像， 上是傅立叶 的数部分。离散余弦 （Discrete Cosine Transform，DCT）有一个重要的性，即
7、于一幅像，其大部分可化信息都集中在少数的 系数上。因此，离散余弦 常用于像 ，例如国 准的JPEG格式中就采用了离散余弦 。本 介离散余弦 及其在像理中的用。8.4.1 离散余弦 的定在傅立叶 程中，如果被展开的函数是偶函数，那么其傅立叶中只包含余弦，基于傅立叶 的一特点，人提出了离散余弦 。DCT 先将像函数 成偶函数形式，再其行二离散傅立叶 ，因此DCT 可以看成是一种化的傅立叶 。8.4.2 离散余弦 的MATLAB在MATLAB件中，采用函数dct( )行一离散余弦 ，采用函数idct( )行一离散余弦反 ，两个函数的 使用情况，者可以 MATLAB的帮助系。通函数dct2( )行二离
8、散余弦 ，函数的 使用情况如下所示：B=dct2(A)：函数算像矩A的二离散余弦 ，返回 B，A和B的大小相同。B=dct2(A, m, n)或B=dct2(A, m, n)：函数算像矩A的二离散余弦 ，返回 B，通 A0或剪裁，使得B的大小m行n列。8.4.3 离散余弦 的用在介离散余弦 行像数据 之前，首先介 像的操作函数blkproc( )。在MATLAB件中，采用函数blkproc( )行像的操作，函数的 使用情况如下：B=blkproc(A, m n, fun)：函数矩A行操作，的大小，的操作函数fun。返回B 行操作后得到的矩，A和B的大小相同。B=blkproc(A, m n,
9、mborder nborder, fun)：函数矩A行操作，的大小，在移 是具有mbordernborder的重叠。8.5 其他像除了前面介的像 之外，有很多其他的像 技，例如像的Hadamard 、Hough 以及像的小波 等。8.5.1 HADAMARD的一离散Hadamard 公式：其中 。一离散Hadamard 的反 公式：其中 。将一Hadamard 展到二，二Hadamard 公式：二Hadamard 的你 公式：8.5.2 HOUGHHough 是像理中从像中 几何形状的基本方法之一。由Paul Hough于1962年提出，最初只用于二 像直 ，后来展到任意形状的 。Hough 的基本原理在于利用点与的偶性，将原始像空的定的曲通曲表达形式 参数空的一个点。 就把原始像中定曲的 化 找参数空中的峰 。Hough 根据如下公式：8.5 本章小本章 的介了通MATLAB行像的 ，主要包括像的Radon 、傅立叶 和离散余弦 。傅立叶 常用于像理和分析，例如像的增强和波等。离散余弦 常用于像的。最后 介了像的Hadamard 和Hough 。8.1 任意 一幅灰度像，程 像的离散余弦 和反。8.2 像矩 ，通 程 像行二Hadamard ？8.3 任意 一幅灰度像，然后采用LoG算子得到 像的二像，最后行Hough ，通 程 ，并 果行分析。
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