2019学习《让心态阳光把幸福叫醒》心得体会.docx
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1、条数问题:切线的条数问题=以切点以切点 0 x为未知数的方程的根的个数为未知数的方程的根的个数 例例 7、已知函数、已知函数 32 ( )f xaxbxcx在点在点 0 x处取得极小值处取得极小值4,使其导数,使其导数( )0fx 的的x的取值范围 为 的取值范围 为(1,3),求: (,求: (1)( )f x的解析式; (的解析式; (2)若过点)若过点( 1,)Pm可作曲线可作曲线( )yf x的三条切线,求实数的三条切线,求实数m的取 值范围 ( 的取 值范围 (1)由题意得:)由题意得: 2 ( )323 (1)(3),(0)fxaxbxca xxa 在在(,1)上上( )0fx ;
2、在;在(1,3)上上( )0fx ;在;在(3,)上上( )0fx 因此因此( )f x在在 0 1x 处取得极小值处取得极小值4 4abc ,(1)320fabc,(3)2760fabc 由联立得: 由联立得: 1 6 9 a b c , 32 ( )69f xxxx (2)设切点)设切点 Q( ,( )t f t, , ( )( )()yf tftxt 232 ( 3129)()(69 )yttxtttt 222 ( 3129)(3129)(69)ttxtttt tt 22 ( 3129)(26 )ttxttt 过过( 1,)m 232 ( 3129)( 1)26mtttt 32 ( )2
3、21290g ttttm 令令 22 ( )66126(2)0g ttttt , 求得: , 求得:1,2tt ,方程,方程( )0g t 有三个根。 需: 有三个根。 需: ( 1)0 (2)0 g g 23 1290 16 122490 m m 16 11 m m 故:故:1116m;因此所求实数;因此所求实数m的范围为:的范围为:( 11,16) 题题 3:已知:已知( )f x在给定区间上的极值点个数在给定区间上的极值点个数则有则有导函数导函数=0 的根的个数的根的个数 解法:根分布或判别式法解法:根分布或判别式法 例例 8、 解:函数的定义域为解:函数的定义域为R()当()当 m4
4、时,时,f (x) 1 3x 3 7 2x 2 10x, ( )fxx27x10,令,令( )0fx, 解得, 解得5,x 或或2x . 令令( )0fx, 解得, 解得25x 可知函数可知函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(,2)和(和(5,) ,单调递减区间为,) ,单调递减区间为2,5 () ()( )fxx2(m3)xm6, 要使函数要使函数 yf (x)在(在(1,)有两个极值点,)有两个极值点,( )fxx2(m3)x m6=0 的根在(的根在(1,),) 根分布问题:根分布问题: 则则 2 (3)4(6)0; (1)1 (3)60; 3 1. 2 mm fmm m ,
5、 解得, 解得 m3 例例 9、已知函数已知函数 23 2 1 3 )(xx a xf,)0,(aRa(1)求(1)求)(xf的单调区间; (2)令的单调区间; (2)令( )g x 1 4 x4f (x) () (xR)有且仅有)有且仅有 3 个极值点,求个极值点,求 a 的取值范围 解: ( 的取值范围 解: (1)) 1()( 2 axxxaxxf 当当0a时,令时,令0)( xf解得解得0 1 x a x或,令,令0)( xf解得解得0 1 x a , 所以 , 所以)(xf的递增区间为的递增区间为), 0() 1 ,( a ,递减区间为,递减区间为) 0 , 1 ( a . 当当0a
6、时,同理可得时,同理可得)(xf的递增区间为的递增区间为) 1 0( a ,递减区间为,递减区间为), 1 () 0 , ( a . (2) 432 11 3 ) 42 (g a xxxx有且仅有有且仅有 3 个极值点个极值点 223 (1( )axxxxxxagx=0 有有 3 个根,则个根,则0x 或或 2 10xax ,2a 方程方程 2 10xax 有两个非零实根,所以有两个非零实根,所以 2 40,a 2a 或或2a 而当而当2a 或或2a 时可证函数时可证函数( )yg x有且仅有有且仅有 3 个极值点个极值点 1 z 访问网址: /ICS 65.020 816 湖 DB43 南省
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