15.考研数学数学二试题答案.doc
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1、2011年考研数学试题(数学二)一、选择题1. 已知当时,函数A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.A B C D03. 函数的驻点个数为A0 B1 C2 D34. 微分方程A BC D5设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件A B C D6.设A IJK B IKJ C JIK D KJI7.设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=A B C D8设是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为A B C D二、填空题9.10. 微
2、分方程11.曲线的弧长s=_12.设函数 ,则13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成,则二重积分14.二次型,则f的正惯性指数为_三、解答题15. 已知函数,设,试求的取值范围。16. 设函数y=y(x)有参数方程,求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。17. 设,其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求18. 设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记是曲线l在点(x,y)外切线的倾角,求y(x)的表达式。19.证明:1)对任意正整数n,都有2)设,证明收敛。20.一容器的内侧是由图中曲线绕y
3、旋转一周而成的曲面,该曲面由连接而成。(1)求容器的容积。(2)若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出,至少需要多少功?(长度单位:m;重力加速度为;水的密度为)21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中,计算二重积分。22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求:(1)(X,Y)的分布;(2)Z=XY的分布;(3)23.A为三阶实矩阵,且(1)求A的特征值与特征向量;(2)求A参考答案选择题:CBCC ABDD填空题:9. 10. 11. 12. 13 14. 解答题:15. 解:16.解:sss17.解:18. 解:19.解:20. 解:21. 解:22. 解:23. 解:
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