《湖南省村庄规划编制技术大纲》解读.pdf
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1、39;ensuit que p ne contiendra que des puissances impaires et q seulement des puissances paires. On aura donc p = (a o + a(2n + x)6 + a2(2n + ,)6 +. (24) + a.F(2n + ,)6“). ?,(2n + ,)6, q=b o +b,fi2n+ ,)6+b,f(2n+ ,)6)+. + b._,. (2 + )6 .- off a 0 , a I , ., a,; b 0 , bl, ., b,_t sent des coefficients
2、indpendants de 6. Ces coefficients sent des fonctions des quantitds 9(ma + #fl) et on pourra les ddterminer en dveloppant les deux membres de ldquation (22) suivant les puissances de 76. Or le procdd6 serait fort compliqu6. :Nous donnerons tout l lheure uixe autre mgthode plus simple. 2v = (r + r -
3、o).+, 2q.f(2n + ,)O.F(2n + i)6- (r - (r “+1 . doric 12 N.H. Abel. Connaissant ainsi la valour de (r + en -(:u-t- i)g, on en tire eelle de r en extrayant la racine (2n-t- i)( savoir (25) r = “, + q.fz, + ,)O.F(, + ,)0, r est une fonetion lindaire des racines. EIIo prend diff6rentes formes selon les v
4、aleurs diffdrentes de k eL k. En donnant ,I ees hombres routes les va- letos depuis zdro jusqu/i on connait la valour de ( -b ) fonetions diffd- rentes. Nous allons voir quon pourra en ddduire les raeines elles-mdmes. Dsignons la valeur de p “t“ qf(sn -I- 1)0. F(:n + I)0 qui rond h k et k par x(k, k
5、), on aura: 2n 2n (6) zo., , “+,“.(o + , + l)= “+:lzti,-.-. Multiplions eette dquation par 3-“ - et prenons ensuite la somme par rappor h k e k depuis zdro jusquh zn, on aura: 9n 2n 2n 9n 2n 2n Maintenant on a: 2n 2u 2n 2:a - I + . _ (2( ) JC - (,n(m-m). / /“ - + - + 3: -) +. + 3“c- ) Quel que soit
6、le nombre impair 2n + i premier ou non, si en m4me temps m et / sont positifs et moindres que 2n + I eette quantit6 se rdduit “X z6ro pour routes les valeurs de m, m,/, p exeept6 lorsquon a h la fois m-re et /L-#; dans ee eas elle devient (2n + I) 2 . De 1 il suit qua le premier membre de l6quation
7、(26) se r6duira h (2n + ).(o + ma +/,fl). Par consequent oll aura en changeant m ot IX cn m et , (0 + , + ) = i, + i) Recherches sur les fonctions elliptiques. 13 voici donc lexpression dune racine quelconquc de ldquation (2n+ )0-R=o. En faisant m =-o, / = o on aura la valeur de 8 savoh“ 2n 2tt - .z
8、o, (28) e0 (2,/, - l) Lexpression des racines contient comme on voit (2n- I) radicaux diffd- rens. Or on peut les exprimer rationnellement en deux dentre eux. Soient p et Plles deux valeurs de z(k, k) qui rdpondent respectivement k =- , k= o et k = o, k= i, en sorte que: 2n 2n |.+I (29) | , 2. I.+,
9、= i z0. + +.z/i , alors je dis quon aura: k k -1 q-2.+ (30) r = s.p -l+“+.p, oh S ddsigne une fonction enti6re de F(2n q- I)6 et f(:n-4- i)t?.F(anq.- I)6. “-= b, +p = r on aura en vertu des dquations (2o), (2I) Soient Vp en faisant k = I, k= o; k -o, k- I r + a) = -.r G(O+fl)=O-.GO; r + fl) = r G(0
10、+ ) = r dollc : r + )-+,+ = +. (r -+,+ , G(o + )-+“+ =o+“.(Go) -+, ct de lh en ayant 6gard t la formule (2o) r + ). r (O + )+-. G(0 + )“+-“ = r162 +-*. (r r + fl). r + ?)+-. G(0 + )“+-“ = r162 +-. (G0)“+% doh il suit en vertu du thdor il faut donc encore une dquation. Or si 1on divise les deux membr
11、es de lquation par (F0) “+ et quon suppose ensuite Reeherehes sur les fonctions eUiptiques. 15 I le premier membre se rduit h Iet le second a.(2n + i).+, 0= o cause de la formule C(2a + I)O I pour CO = I 90 - 2 + 6“ On aura done: (36) a. = (2n -3 t- I) “+. Les mgmes 6quations (35) donneront encore u
12、ne quation en e seul; mais comme elle doit avoir lieu quelle que soit la valeur de k et k il sera impossible den tirer la valeur de r qui doit avoir effeetivement lieu. Or on peut trouver cette quantitd de la manire suivante: Soit (37) rO = r162 O) on aura =(o + ) = r + ). r o - ), mais selon (20) o
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