抓“结构”明“内涵”自主建构运算模型——苏教版四下“乘法分配律”教学实践研究.docx
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1、抓“结构”,明“内涵”,自主建构运算模型苏教版四下“乘法分配律”教学实践研究乘法分配律是学生到了中学学习合并同类项和提取公因式这两大知识的基础,它与加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律被誉为“数学大厦的基石”,相较于其他四个运算律而言,学生对乘法分配律的领悟和融会贯通显得尤为困难。它沟通了乘法和加法这两种运算之间的联系,同时含有乘法和加法使算式形式变换更加多样复杂,外在形式相似而并非是这一运算模型又或者是外在形式不符合模型的“标准形式”但本质却是乘法分配律运算模型的算式结构往往有着强烈的干扰作用。另外,虽然学生之前接触过一些有关乘法分配律的算式,但是那时的学生对于乘法分配律处于无意识
2、状态,且乘法分配律的形式与原有的认知结构中的运算律模型差异较大,所以其实学生对于乘法分配律的学习缺少易同化的认知基础,知识链难以连接,这些都增加了抽象和概括出乘法分配律并应用的难度。那么,如何引导学生探索并发现概括出乘法分配律?怎样引导学生理解乘法分配律的本质内涵并应用?如何做才能充分发挥出运算律教学的潜在价值?基于上述的思考,展开了以下的尝试。一、解构重组,建构模型1.唤醒经验,感知规律。礼记学记中说:“故君子之教,喻也。道而弗牵,强而弗抑,开而弗达。”教育家第斯多惠也曾指出:“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”由于在学习乘法分配律之前,学生已经接触了一些关于乘法分配律的内
3、容,只是当时学生处于无意识状态,并没有专门地展开具体内容的教学。现在,摆在面前的问题是:如何利用好学生已有的知识经验,贴合学生的认知水平顺势而教?对此,教师在对执教学生实际情况调查的基础上,再结合教学的具体内容及其特点,采用了通过唤醒学生已有经验,在解构重组的基础上唤醒和促进学生对规律感知的教学方式展开教学。案例分析:核心问题:要知道篮球场的周长是多少米,可以通过怎样的方式列出综合的计算式?例如,篮球场长28米,宽15米,那么,篮球场的周长是多少米?教师先不直接给出解答方案,要求学生自主探索解答的途径,从学生解答的反馈结果来看,主要呈现出如下的两类不同的计算式子:据此,教师进一步追问:两种不同
4、的算式分别是怎样想的,每一步对应长方形的哪部分?如果这里把长方形的长改为30米,宽改为40米,你能列出两种不同的综合算式吗?学生在提供解答结果之后,教师趁热打铁,继续发问:如果长变为50米,宽变为75米呢?你还会列吗?在这几组不同的算式之间你有没有发现什么?(或者此时,学生已经有所察觉,从而得出两种算式之间可以用等号连接)即学生通过发现之后,得到:(2815)2=282152(3040)2=302402(5075)2=502752教师提问:谁能概括表达出这些算式?学生回答:(长+宽)2=长2宽2在此处,教师不停地变换长方形的长和宽的数值而没有急于把“(长宽)2=长2宽2”这一算式引出,其原因在
5、于是想让学生明白变中有不变,这两个算式相等其实与具体的数值是没有关系的,而与其形式结构有关。导致上述结果的原因主要在于其中隐含了一种规律,需要学生去进一步探索、发掘。因此,接着针对这一算式深入发问:谁能结合长方形的图形说说为什么左边的算式等于右边的算式?对算式相等合理性的解释说明利于学生后续对于模型的理解,另外在乘法分配律的应用过程中,发生(a+b)2=a+b2的错误并不偶然,恰恰相反,是教学过程中学生经常容易犯下的一种具有代表性的错误。在此处,借助于学生们所熟知的长方形周长公式及结合图形说理的过程,以先入为主的形象给学生指出了错误的原因。如此,便能够有助于学生展开后续的知识学习,提高解题的正
6、确率。在完成空格填写之后,要求学生陈说自己每一步是怎么计算的,并提问他们在这个过程中发现了什么规律?得到2522510=25(102)这个算式和长方形的周长算式正好一“正”一“反”,在不刻意中破除了关于乘法分配律结构上的思维定式,即不只是(a+b)2=a2+b2也可以是a2+b2=(a+b)2,进而突破了如何展开逆向性思维教学难点。杜威在对教育的定义时指出:“一切教育都是通过个人参与人类的社会意识而进行的。这个过程几乎是在出生时就在无意识中开始了。”据此结合笔者的实际教学经验,可以这么认为:利用学生熟悉的知识经验引入新课,从而使得教学的展开顺其自然,而无需刻意、强制性地给学生灌输知识,从而能够
7、让学生们在自然、熟悉、和谐的学习氛围中展开学习,乐于学习与接纳新的数学知识,从而能获得真实有效的学习技能和学习体验。2.举例观察,抽象模型。关于运算律的教学价值,其实从长远来看,通过部分个例获得一个发现,然后抽象出一般的数学规律的教学过程,我们可以帮助学生了解知识的发现和创生发展的过程,感知到可以从偶然的现象中发现必然的规律,学生一旦有了这样的意识和获得了发现的方法,也就会有创造和创新的可能。仍旧以前文的案例展开分析。向学生提问:基于以上规律的感知发现,你们会发现,上面这几组式子都有一个非常明显的相同之处,那么这到底是因为凑巧出现的还是包含着共同的规律呢?如果左边的式子是“(32)5”,那么右
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