17-18版 选修4-4 第1节 坐标系.ppt.doc
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1、选修44坐标系与参数方程第一节坐标系考纲传真1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系:如图1所示,在平面内取一个定点O(极点),自极点O引一条射线Ox(极轴);再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取
2、逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系图1(2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画,这两个数组成的有序数对(,)称为点M的极坐标其中称为点M的极径,称为点M的极角3极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x,y)极坐标(,)互化公式2x2y2 tan (x0)4.圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆2rcos_圆心为,半径为r的圆2rsin_(00)5.直线的极坐标方程(1)直线l过极点,且极轴到此直线的角为,则直线l的极坐标方程是(R)(2)直线l过点M(a,0)且垂直于极轴,则直线l的极坐标方程
3、为cos a.(3)直线过M且平行于极轴,则直线l的极坐标方程为sin_b(0)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1,),则点P的一个极坐标是.()(3)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0Ay1x(
4、0x1),sin 1cos (0cos 1),.3(教材改编)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ,则曲线C的直角坐标方程为_x2y22y0由2sin ,得22sin .所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.4已知直线l的极坐标方程为2sin,点A的极坐标为A,则点A到直线l的距离为_由2sin,得2,yx1.由A,得点A的直角坐标为(2,2)点A到直线l的距离d.5(2015江苏高考)已知圆C的极坐标方程为22sin40,求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.2
5、分圆C的极坐标方程可化为2240,4分化简,得22sin 2cos 40.6分则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆C的半径为.10分平面直角坐标系中的伸缩变换将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得2分由xy1得x221,故曲线C的方程为x21.5分(2)由解得或6分不妨
6、设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k,8分于是所求直线方程为y1,化为极坐标方程,并整理得2cos 4sin 3,故所求直线的极坐标方程为.10分规律方法1.解答该类问题应明确两点:一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用;二是明确变换前的点P(x,y)与变换后的点P(x,y)的坐标关系,利用方程思想求解2求交点坐标,得直线方程,最后化为极坐标方程,其实质是将xcos ,ysin 代入转化变式训练1在平面直角坐标系中,已知伸缩变换: 【导学号:31222437】(1)求点A经过变换所得点A的坐标;(2)求直线l:y6x经过变换后所得直线l的方
7、程解(1)设点A(x,y),由伸缩变换:得2分x31,y1.点A的坐标为(1,1).5分(2)设P(x,y)是直线l上任意一点由伸缩变换:得8分代入y6x,得2y62x,yx为所求直线l的方程.10分极坐标与直角坐标的互化(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积解(1)因为xcos ,ysin ,所以C1的极坐标方程为cos 2,C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.4分(2)将
8、代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.8分故12,即|MN|.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.10分迁移探究1若本例条件不变,求直线C1与C2的交点的极坐标解联立方程解得且2.6分所以交点的极坐标为.10分迁移探究2本例条件不变,求圆C2关于极点的对称圆的方程解因为点(,)与点(,)关于极点对称,设点(,)为对称圆上任意一点,则(,)在圆C2上,所以()22cos 4sin 40.6分故所求圆C2关于极点的对称圆的方程为x2y22x4y40.10分规律方法1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是灵活应用互化公式:xcos ,ysin ,2x2y2,tan (x
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